人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.2 第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的面積或體積 教案

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1、29.2 三視圖 第3課時(shí) 由三視圖確定幾何體的面積或體積 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．能根據(jù)三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積和體積等；(重點(diǎn)) 2．解決實(shí)際生活中與面積、體積等方面有關(guān)的實(shí)際問題．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 已知某混凝土管道的三視圖，你能根據(jù)三視圖確定澆灌每段這種管道所需混凝土的體積嗎(π＝3.14)? 二、合作探究 探究點(diǎn)：由三視圖確定幾何體的面積或體積 【類型一】 由三視圖求幾何體的側(cè)面積 已知如圖為一幾何體的三視圖： (1)寫出這個(gè)幾何體的名稱； (2)若從正面看的長(zhǎng)為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個(gè)幾何體

2、的側(cè)面積(結(jié)果保留π)． 解析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可． 解：(1)該幾何體是圓柱； (2)∵從正面看的長(zhǎng)為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)． 方法總結(jié)：解題時(shí)要明確側(cè)面積的計(jì)算方法，即圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×圓柱高． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第3題 【類型二】 由三視圖求幾何體的表面積 如圖是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根

3、據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)幾何體的表面積． 解析：先由三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，再分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的長(zhǎng)方體的接觸面面積即可． 解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6mm，高6mm，寬3mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)10mm，寬8mm，高3mm，這個(gè)幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：這個(gè)幾何體的表面積是376mm2. 方法總結(jié)：由三視圖求幾何體的表面積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律—“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定幾何體的長(zhǎng)、寬

4、、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值，再根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算幾何體的面積．注意：求解組合體的表面積時(shí)重疊部分不應(yīng)計(jì)算在內(nèi)． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型三】 由三視圖求幾何體的體積 某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖是半徑為1的圓，求此圖形的體積(參考公式：V球＝πR3)． 解析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀為下部是底面半徑為1，高為1的圓柱，上部是半徑為1的球組成的組成體，代入圓柱體積公式和球的體積公式，即可得到答案． 解：由已知可得該幾何體是一個(gè)下部為圓

5、柱，上部為球的組合體．由三視圖可得，下部圓柱的底面半徑為1，高為1，則V圓柱＝π，上部球的半徑為1，則V球＝π，故此幾何體的體積為. 方法總結(jié)：由三視圖求幾何體的體積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值．再根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算幾何體各部分的體積并求和． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類型四】 由三視圖確定幾何體面積或體積的實(shí)際應(yīng)用 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么

6、完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3，1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面，三視圖單位為cm)? 解析：從主視圖和左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由前后兩部分組成的，呈一個(gè)T字形狀．故可以把該幾何體看成兩個(gè)長(zhǎng)方體來計(jì)算． 解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)． 方法總結(jié)：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積；關(guān)鍵是得到幾何體的形狀，得到所求的等量關(guān)系的相對(duì)應(yīng)的值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計(jì) 1．由三視圖求幾何體的側(cè)面積； 2．由三視圖求幾何體的表面積； 3．由三視圖求幾何體的體積． 本節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解決此類問題的方法和規(guī)律，探究其實(shí)質(zhì)．在小組討論的過程中，學(xué)生了解了三視圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，找到了解決問題的根本，通過具體的例題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，鞏固學(xué)習(xí)效果.