【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

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1、 第三節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 一、選擇題(6×5分=30分) 1.(2010·重慶高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最大值為(  ) A.0           B.2 C.4 D.6 解析:作出如圖陰影所示的可行域,易得A(2,2),B(0,-2),把B坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),得zmax=3×0-2×(-2)=4,故選C. 答案:C 2.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是(  ) A.(0,2) B.(0,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 解析:畫出線性約束條件 的可行域(如圖所示) 的幾何意義是可行域內(nèi)

2、的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率k, 由得A(1,2),∴k≥kOA,∴≥2. 答案:D 3.(2010·改編題)已知點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線(x+2)2+y2=1上,那么|PQ|的最小值是(  ) A.1 B.2 C.-1 D. 解析:如圖,畫出平面區(qū)域(陰影部分所示),由圓心C(-2,0)向直線3x+4y-4=0作垂線,圓心C(-2,0)到直線3x+4y-4=0的距離為=2,又圓的半徑為1,所以可求得|PQ|的最小值是1. 答案:A 4.已知點(diǎn)P(x,y)滿足點(diǎn)Q(x,y)在圓(x+2)2+(y+2)2=1上,則|PQ|的最大值與最小值為(  ) A.6,3 B.6

3、,2 C.5,3 D.5,2 解析:可行域如圖陰影部分,設(shè)|PQ|=d,則由圖中圓心C(-2,-2)到直線4x+3y-1=0的距離最小,則到點(diǎn)A距離最大. 由 得A(-2,3). ∴dmax=|CA|+1=5+1=6, dmin=-1=2. 答案:B 5.(2009·福建高考)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為(  ) A.-5 B.1 C.2 D.3 解析:由得A(1,a+1), 由得B(1,0),由得C(0,1). ∵△ABC的面積為2,且a>-1, ∴S△ABC=|a+1|=2,∴a=3. 答案:D

4、 6.(2009·陜西高考)若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是(  ) A.(-1,2) B.(-4,2) C.(-4,0] D.(-2,4) 解析:可行域?yàn)椤鰽BC,如圖. 當(dāng)a=0時(shí),顯然成立.當(dāng)a>0時(shí),直線ax+2y-z=0的斜率k=->kAC=-1,a<2. 當(dāng)a<0時(shí),k=--4. 綜合得-4

5、k,k),k=3,z=x+y在點(diǎn)B處取得最小值,B點(diǎn)在直線x+2y=0上,B(-6,3), ∴zmin=-6+3=-3. 答案:-3 8.(2011·安徽師大附中第一次質(zhì)檢)設(shè)x,y滿足約束條件則z=(x+1)2+(y-2)2的最小值是_______________________. 解析:作出約束條件的可行域如圖,z=(x+1)2+(y-2)2, 可看作可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A(-1,2)的距離的平方,其最小值為點(diǎn)A(-1,2)到直線x+2y+1=0的距離的平方, ∴zmin=()2=. 答案: 9.(2011·大連調(diào)研)若P為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1

6、時(shí),動(dòng)直線x+y=a掃過(guò)P中的那部分區(qū)域的面積為________. 解析:根據(jù)題意作圖. 圖中陰影部分為所求的區(qū)域,設(shè)其面積為S, S=S△AOD-S△ABC=×2×2-×1×=. 答案: 三、解答題(共37分) 10.(12分)當(dāng)x,y滿足約束條件(k為負(fù)常數(shù))時(shí),能使z=x+3y的最大值為12,試求k的值. 解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖所示) 當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn)A(-,-)時(shí),z取到最大值,等于-. 令-=12,得k=-9. ∴所求實(shí)數(shù)k的值為-9. 11.(12分)某電視機(jī)廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)兩種型號(hào)電視機(jī)

7、,每臺(tái)A型或B型電視機(jī)所得利潤(rùn)分別為6和4個(gè)單位,而生產(chǎn)一臺(tái)A型或B型電視機(jī)所耗原料分別為2和3個(gè)單位;所需工時(shí)分別為4和2個(gè)單位,如果允許使用的原料為100單位,工時(shí)為120單位,且A或B型電視的產(chǎn)量分別不低于5臺(tái)和10臺(tái),應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)每種類型電視機(jī)多少臺(tái),才能使利潤(rùn)最大? 解析:設(shè)生產(chǎn)A型電視機(jī)x臺(tái),B型電視機(jī)y臺(tái),則根據(jù)題意線性約束條件為 即 線性目標(biāo)函數(shù)為z=6x+4y. 根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示,作3x+2y=0. 當(dāng)直線l0平移至過(guò)點(diǎn)A時(shí),z取最大值, 解方程組得 生產(chǎn)兩種類型電視機(jī)各20臺(tái),所獲利潤(rùn)最大. 12.(13分)(2011·深圳模擬)某研究所計(jì)

8、劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn),計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排,通過(guò)調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如表: 產(chǎn)品A(件) 產(chǎn)品B(件) 研制成本與搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件) 20 30 計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元 產(chǎn)品重量(千克/件) 10 5 最大搭載重量110千克 預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件) 80 60 試問(wèn):如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少? 解析:設(shè)搭載產(chǎn)品A x件,產(chǎn)品B y件, 預(yù)計(jì)總收益z=80x+60y. 則作出可行域,如圖. 作出直線l0:4x+3y=0并平移,由圖象得,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)z能取得最大值,解得即M(9,4). 所以zmax=80×9+60×4=960(萬(wàn)元). ∴搭載產(chǎn)品A 9件,產(chǎn)品B 4件,可使得總預(yù)計(jì)收益最大,為960萬(wàn)元. - 6 - 用心 愛心 專心

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