山西省太原市 高二下學(xué)期4月階段性檢測數(shù)學(xué)文Word版含答案

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1、 太原五中2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測 高 二 數(shù) 學(xué)（文） 出題人、校對人：禹海青 呂兆鵬（2018.4） 附：相關(guān)公式 隨機量變 （其中） 臨界值表 P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一 選擇題 （本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題，其中真命題

2、為（ ） A. z的虛部為 B. z為純虛數(shù) C. D. 2.極坐標(biāo)方程ρ=-4cosθ化為直角坐標(biāo)方程是　(　　) A.x-4=0 B.x+4=0 C.(x+2)2+y2=4 D.x2+(y+2)2=4 3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（ ） A.假設(shè)至少有一個鈍角 　B．假設(shè)至少有兩個鈍角　　 C．假設(shè)沒有一個鈍角　　　 D．假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角 4. 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線

3、l的方程是x-y-4=0,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為(　　) A. B. C. D. 5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對應(yīng)的點位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限 6．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： ① ② ③ … 按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為( ) A． B． C． D． 7. 設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單

4、位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本點的中心(,) C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重為58.79kg 8.在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心為C(2, ), 半徑為1，則該圓上的點與定點P(- 4, )距離的最大值為（ ） A. 1 B. 2-1 C. 2+1 D. 2 9.某產(chǎn)品的廣

5、告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示,根據(jù)表可得回歸方程 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( ) A. 63.6萬元 B. 65.5萬元 C. 67.7萬元 D. 72.0萬元 10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是 (　　) A．－1 B. C. D．4 11. 設(shè)0< q < ,已知a1=2cosq , an+1 = ,猜想an= ( ) A. 2cos

6、 B. 2cos C. 2cos D. 2sin 12．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”. 1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016 3 5 7 9 … 4027 4029 4031 8 12 16 … 8056 8060 20 28 … 16116 該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（ ）

7、 A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在答卷紙上.） 13. 若復(fù)數(shù)=,則 =　　　　 14. 在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是_____ 15．在平面內(nèi)，三角形的面積為S，周長為C，則它的內(nèi)切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=_______ 16.如果一個正方形的四個項點都在三角形的三邊上，則該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，那么面積為4的銳角DABC的內(nèi)接正方形的最大面積為

8、 三 解答題 （共4個題，每題12分） 17． （滿 分12分）已知，分別求f（0）+ f（1），f（﹣1）+ f（2）， f（﹣2）+ f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論． 18. （滿 分12分）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為： ρ2-4ρcosθ+3 = 0. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程. (2)設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離d的取值范圍. 19.（滿 分12分）為了解某班關(guān)注NBA是否與性別有關(guān)，對本班48人進行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表： 關(guān)

9、注NBA 不關(guān)注NBA 總 計 男 生 6 女 生 10 總 計 48 已知全班48人中隨機地抽取1人，抽到關(guān)注NBA的學(xué)生的概率為 . (1) 請將上面的表補充完整（不必寫出計算過程），并判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān)，請說明你的理由. (2) 現(xiàn)記不關(guān)注NBA的6名男生中某2人為a,b，關(guān)注NBA的10名女生中某3人為c,d,e ,從這5人中任選2人進行調(diào)查，求至少有一人不關(guān)注NBA的人被選取的概率. 20. （滿 分12分）已知

10、函數(shù), . (1) 討論函數(shù)的單調(diào)性； (2) 若函數(shù)f(x)的兩個零點為, ,且≥ e2, 求證： . （2017--2018年度）高 二 數(shù) 學(xué)(文) 參考答案 一 選擇題 　　DCBDB CDCBD BB 二、填空題： 13. ?。?4. 1 ；15.；16.2 　　 三 解答題 （每題12分） 17． 已知，分別求f（0）+　f（1），f（﹣1）+f（2）， f（﹣2）+　f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論． 【解析】 已知，所以f（0）+f（1）=，f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=，

11、 ． 證明如下：f（﹣x）+f（x+1） =+=+ =+== = ． 18. 解答(1)直線l的普通方程為x-y+3=0； 曲線的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=1.(2)設(shè)點P(2+cosθ，sinθ)(θ∈R)， 則d= = 所以d的取值范圍是. 19.解：（1）將列聯(lián)表補充完整有： ? 關(guān)注NBA 不關(guān)注NBA 合 計 男生 22 6 28 女生 10 10 20 合計 32 16 48 ， 故在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為關(guān)注NBA與性別有關(guān) . (2) 基本事件的情況共有： (a,b),(a,

12、c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e) 10種情形， 至少有一人不關(guān)注NBA的情況有：(a,b),(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e）種情況；　\　Ｐ＝　，\至少有一人不關(guān)注NBA的人被選中的概率為 20. 解析：(1)f(x)的定義域為(0,+￥),f￠(x)= + a . 當(dāng)a ≥ 0時，f￠(x)> 0,f(x)在(0,+￥)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a<0時，由f￠(x)= + a>0得：0- ,\ f(x)在（- ,+￥）上單調(diào)遞減. （2） 由題意可知：, ,相減得：， \ = = 令,,得： ， \ 在[,+ ￥)上單調(diào)遞增，\> , 即：原不等式成立 .