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1、,,第五章 假設檢驗,第一節(jié) 假設檢驗的基本原理 第二節(jié) 假設檢驗的應用 第三節(jié) 假設檢驗中的其他問題,1.假設檢驗的種類,參數,非參數,,2.假設檢驗的兩類錯誤,存?zhèn)五e誤,,棄真錯誤,一、假設檢驗的基本概念,二、假設檢驗的內容,單一樣本均值的檢驗（一個總體）,兩獨立樣本均值差的檢驗,兩配對樣本均值的檢驗,兩個總體,,,均值,方差,,,兩個總體——方差比,一個總體,假設 檢驗,,,,一個總體均值的假設檢驗步驟：,1.提出假設：,(雙邊檢驗),(單邊檢驗),2.找出并計算檢驗統計量,3.判斷：若,則拒絕,則接受,(雙邊檢驗),或,或,則拒絕,則接受,(單邊檢驗),例6.1 已知生產線上生產出的零
2、件直徑服從正態(tài)分布,已知方差為0.09(毫米2),現有假設均值為10毫米。這個假設可以是猜出來的,也可以是生產標準所要求的?，F在有一組樣本觀察:10.01,10.02,,10.02,9.99(在實際檢驗中,樣本容量應當大一些。這里為理解方便,只列出4個樣本觀察值)。請判斷假設是否正確。,若 ,則表明 落在由 所決定的分界點的外側,應當拒絕 。,若 ,則表明 落在由 所決定的分界點的內側,應當接受 。,P值：與查表找臨界點的等價判別法,,,,,,,,SPSS的實現過程：Analyze菜單Compare Means項中選擇One-Sample T Test命令。,練習,某進出口公司，出口一種名
3、茶，規(guī)定每包規(guī)格重量不低于150克，現抽取1%進行檢驗，結果如下： 每 包 重 量（克） 包 數 140——149 10 149——150 20 150——151 50 151——152 20 合計 100 試判斷：（1）以95%的概率檢驗這批茶葉是否達到重量規(guī)格的要求。 （2）以同樣的概率檢驗這批茶葉包裝的合格率是否為92%？,,,,,,兩獨立樣本均值差的T檢驗,未知總體方差,但 = ，檢驗均值差；,已知總體方差, 檢驗均值差；,未知總體方差,但 ≠ ，檢驗均值差；,,,,所以引入一個新的統計量Z：,
4、已知總體方差，檢驗均值差,假設：,未知總體方差，但 = 檢驗均值差,假設：,所以引入一個新的T統計量在,條件下,=,未知總體方差，但 ≠ 檢驗均值差,假設：,所以引入一個新的統計量Z在,條件下進行,≠,兩個正態(tài)總體均值差的檢驗：,則拒絕 。,則,若,～,～,～,～,所以,～,所以有檢驗統計量：,若,兩個總體 —— F分布，檢驗方差比,例如：用兩種激勵方法對同樣工種的兩個班組進行激勵，每個班組都有7個人，測得激勵后的業(yè)績增長率如下表所示，問：兩種激勵方法的平均激勵效果有無顯著差異？,兩種激勵方法分別用于兩個班組的效果（%）,激勵法A 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 1
5、8.00 17.20,激勵法B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90,,,,,,,,,,,SPSS的實現過程：Analyze菜單Compare Means項中選擇Independent-Samples T Test命令。,兩配對樣本均值的T檢驗,配對樣本：每個個體都具有兩個特征的數值，且不能各自獨立顛倒順序，必須按問題的本來屬性。,檢驗統計量：,：配對樣本差值的均值,則拒絕 。,雙邊：,若,一個總體 —— 分布，檢驗方差的數值,二、* 正態(tài)總體方差的檢驗,或,則,～,～,單邊：,或,有檢驗統計量,例 已知生產線上生產出來的零件直徑服從正態(tài)分布,直徑
6、的均方差 =0.3毫米,現材質改進,抽出20個樣本,其樣本方差 。請判斷該生產線的方差是否改變。,解,∵統計量 服從,分布。,∴,取 ,查表得：,所以拒絕 。此時,犯錯誤的概率最多只有0.05,：,。,某工業(yè)企業(yè)有職工10000人，其中工人8000人，干部2000人，為了了解職工家庭生活狀況，在工人和干部兩個組均以5%的比例抽選職工進行調查，結果如下表：,(0—1分布參數的假設檢驗),(0—1)分布,,一個總體,兩個總體——大樣本,,小樣本,大樣本,假設檢驗,某類個體占總體數量的比例問題，如高收入的比重問題等，類似于拋硬幣。,一個0～1分布總體的小樣本比例值的參數檢驗,是總體中某類個體
7、的比例。由0～1分布知：,令X是比例的隨機變量，則X～ 分布 ，,E(X)= ,,續(xù),若隨機變量X～ 分布，則統計量,且,,定理一：,～,定理二：,函數的均值,定理三：,當 充分大時, 近似地服從均值 、,的正態(tài)分布,即,標準差為,例題,解：,問題轉化為：聘否？——答對的題數，一個完,全瞎猜的應聘者,答對的概率應是0.25,即,∴ (回答者隨機地猜答案,不聘),(回答者依據知識選擇答案),又∵統計量,此時犯錯誤的概率是 ，于是,∵,計算結果如下表：,任一個應聘者回答10個問題,就相當于得到0～1,分布的樣本,,進而得到均值函數,。,。,的分布是二項分布,應有：,計算結果如下表：,例：
8、某公司要招聘若干名工程師。出了10道選擇題，每題有4個備選答案，其中只有一個是正確的即正確的比率只有四分之一。問：應當答對幾道題，才能考慮錄取?（注意：這是一個總體）,0 0.0563 1.0000 0.0563 1 0.1877 0.9437 0.244 2 0.2816 0.7560 0.5256 3 0.2503 0.4474 0.7759 4 0.1460 0.2241 0.9219 5 0.0584 0.0781 0.9803 6 0.0162 0.0197 0.9965 7 0.0031 0.0035 0.9996 8 0.0004 0.0004
9、 1.0000 9 0.0000 0.0000 1.0000 10 0.0000 0.0000 1.0000,累積概率表,答對的題數r,向下累計概率,,,,,,,向上累計概率,是依靠自己知識回答的,可以聘職。此時,犯“棄真”錯誤(本來是瞎猜的,結果也猜對了6道題)的概率,只有2%。,此時,r的外側概率,這就是我們在考試中要求60分及格的理由。,的概率之和),(,,認為回答者不是瞎猜的,所以拒絕,由于 =5000.15=75>25,已經足夠大,故由中心極限定理, 近似地服從均值為 、,例 一個賣襯衣的郵購店從過去的經驗中得知有15%的購買者說襯衣的大小不合身,要求退貨?，F這家郵購店改進了
10、郵購定單的設計,結果在以后售出的500件襯衣中,有60件要求退貨。問：在5%的a水平上,改進后的退貨比例(母體比例)與原來的退貨比例有無顯著差異?,的正態(tài)分布。,于是,取顯著性水平 ,,方差為,解：,：,小結：用SPSS作假設檢驗,單一樣本均值的T檢驗（一個總體）,Analyze菜單Compare Means項中選擇One-Sample T Test命令。,兩獨立樣本的T檢驗,（2）Analyze菜單Compare Means項中選擇Independent-Samples T Test命令。,（1）進行方差齊性檢驗，即方差是否相等的 檢驗，稱為Levene檢驗。,Analyze菜單Compare Means項中選擇Pared-Samples T Test命令。,兩配對樣本的T檢驗,,,,二項分布的參數檢驗,Analyze菜單Nonparametric Tests項中選擇Binominal命令。,,
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