人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 26.2 第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù) 教案

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1、第2課時(shí) 其他學(xué)科中的反比例函數(shù)                     1.能夠從物理等其他學(xué)科問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型;(重點(diǎn)) 2.從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,利用所學(xué)知識分析物理等其他學(xué)科的問題,建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 問題:某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利完成任務(wù). 問題思考: (1)請你解釋他們這樣做的道理; (2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強(qiáng)p (Pa)將如何

2、變化? 二、合作探究 探究點(diǎn):反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用 【類型一】 反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合 已知某電路的電壓U(V),電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式為U=IR,且電路的電壓U恒為6V. (1)求出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式; (2)如果接入該電路的電阻為25Ω,則通過它的電流是多少? (3)如圖,怎樣調(diào)整電阻箱R的阻值,可以使電路中的電流I增大?若電流I=0.4A,求電阻R的值. 解析:(1)根據(jù)電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù),設(shè)出I=(R≠0)后把U=6V代入求得表達(dá)式即可;(2)將R=25Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式即可得電流的值;

3、(3)根據(jù)兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系確定答案,然后代入0.4A求得R的值即可. 解:(1)∵某電路的電壓U(V),電流I(A)和電阻R(Ω)三者之間有關(guān)系式U=IR,∴I=,代入U(xiǎn)=6V得I=,∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式是I=; (2)∵當(dāng)R=25Ω時(shí),I==0.24A,∴電路的電阻為25Ω時(shí),通過它的電流是0.24A; (3)∵I=,∴電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系,∴要使電路中的電流I增大可以減小電阻.當(dāng)I=0.4A時(shí),0.4=,解得R=15Ω. 方法總結(jié):明確電壓、電流和電阻的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第5題 【類型二】 反比例函

4、數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合 某容器內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時(shí),容器內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示. (1)求出這個(gè)函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)容器內(nèi)的氣體體積是0.6m3時(shí),此時(shí)容器內(nèi)的氣壓是多少千帕? (3)當(dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí),容器將爆炸,為了安全起見,容器內(nèi)氣體體積應(yīng)不小于多少m3? 解析:(1)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖象給出的點(diǎn)確定關(guān)系式;(2)把V=0.6m3代入函數(shù)關(guān)系式,求出p的值即可;(3)因?yàn)楫?dāng)容器內(nèi)的氣壓大于240kPa時(shí),容器將爆炸,可列出不等式求解. 解:(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為p=.根據(jù)圖象可

5、知其經(jīng)過點(diǎn)(2,60),得60=,解得k=120.則p=; (2)當(dāng)V=0.6m3時(shí),p==200(kPa); (3)當(dāng)p≤240kPa時(shí),得≤240,解得V≥.所以為了安全起見,容器的體積應(yīng)不小于m3. 方法總結(jié):根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式以及知道變量的值求函數(shù)值或知道函數(shù)值的范圍求自變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第5題 【類型三】 反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合 公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”,小明利用此原理,要制作一個(gè)杠桿撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200N和0.5m. (1

6、)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5m時(shí),撬動石頭至少要多大的力? (2)若想使動力F不超過(1)題中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少? 解析:(1)根據(jù)“動力×動力臂=阻力×阻力臂”,可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式,將l=1.5m代入可求出F;(2)根據(jù)(1)的答案,可得F≤200,解出l的最小值,即可得出動力臂至少要加長多少. 解:(1)Fl=1200×0.5=600N·m,則F=.當(dāng)l=1.5m時(shí),F(xiàn)==400N; (2)由題意得,F(xiàn)=≤200,解得l≥3m,故至少要加長1.5m. 方法總結(jié):明確“動力×動力臂=阻力×阻力臂”是解題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)

7、》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題 【類型四】 反比例函數(shù)與功率知識的綜合 某汽車的輸出功率P為一定值,汽車行駛時(shí)的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示: (1)這輛汽車的功率是多少?請寫出這一函數(shù)的表達(dá)式; (2)當(dāng)它所受牽引力為2400N時(shí),汽車的速度為多少? (3)如果限定汽車的速度不超過30m/s,則F在什么范圍內(nèi)? 解析:(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v= ,把(3000,20)代入即可;(2)當(dāng)F=1200N時(shí),求出v即可;(3)計(jì)算出v=30m/s時(shí)的F值,F(xiàn)不小于這個(gè)值即可. 解:(1)設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v=,把(300

8、0,20)代入v=,得P=60000,∴這輛汽車的功率是60000W.這一函數(shù)的表達(dá)式為v=; (2)將F=2400N代入v=,得v==25(m/s),∴汽車的速度v=3600×25÷1000=90(km/h); (3)把v≤30代入v=,得F≥2000(N),∴F≥2000N. 方法總結(jié):熟練掌握功率的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵. 三、板書設(shè)計(jì) 1.反比例函數(shù)與電壓、電流和電阻的綜合; 2.反比例函數(shù)與氣體壓強(qiáng)的綜合; 3.反比例函數(shù)與杠桿知識的綜合; 4.反比例函數(shù)與功率知識的綜合. 本節(jié)是在上一節(jié)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)與反比例函數(shù)有關(guān)的涉及其他學(xué)科的知識.盡量選用學(xué)生熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生從身邊事物入手,真正體會數(shù)學(xué)知識來源于生活.注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過程,給學(xué)生留下充足的活動時(shí)間,不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.

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