福建省龍海市第二中學(xué) 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理Word版含答案

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1、 龍海二中2017—2018學(xué)年下學(xué)期期末考 高二數(shù)學(xué)（理）試題 (滿分150分, 考試時間120分鐘) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.） 1.設(shè)集合，則（ ） A． B． C． D． 2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則（ ） A． B．或 C．或 D． 3.下列4個命題中正確的個數(shù)是（ ） （1）對于命題，使得，則都有 （2）已知～ （3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為 （4）“”是“”的充分

2、不必要條件 A．1 B．2 C．3 D．4 4. 在的展開式中，的系數(shù)為 ( ) A. B. C. D. 5. 一名老師和四名學(xué)生站成一排照相，學(xué)生請老師站在正中間，則不同的站法為( ) A. 4種 B. 12種 C. 24種 D. 120種 6.籃子里裝有3個紅球，4個白球和5個黑球,球除顏色外，形狀大小一致．某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B= “取出一個紅球，一個白球”，則錯誤！未找到引用源。 = ( ) A．錯誤！未找到引用源。

3、 ? B．錯誤！未找到引用源。? C． 錯誤！未找到引用源。? D． 錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。 7.已知函數(shù)，則（ ） A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) 8.設(shè)隨機(jī)變量,若,則的值為( ) A. B. C. D. 9. 函數(shù)的圖象大致為 ( ) -3 2 x y 0 10.函數(shù)錯誤！未找到引用

4、源。的圖象如圖，則錯誤！未找到引用源。的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A．錯誤！未找到引用源。 B．錯誤！未找到引用源。 C．錯誤！未找到引用源。 D．錯誤！未找到引用源。 11. 已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且， 則的值為 ( ) A. ???? B. ???? C. ??? ? D. 12.已知數(shù)列…,則此數(shù)列的第項是( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分).

5、 13.隨機(jī)變量錯誤！未找到引用源。服從二項分布錯誤！未找到引用源。，且錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。 =__________. 14. 已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 . 15. 若，則－的值為___________。 16. 定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．我們可以把1分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和．如:錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，依此類推可得：錯誤！未找到引用源。，其中錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。 =_______

6、___. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分11分） 以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）. （Ⅰ）求直線和曲線的普通方程； （Ⅱ）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求. 18.（本小題滿分11分）已知函數(shù). （1）當(dāng)時，解不等式； （2），求的取值范圍. 19.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足 (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； (

7、2)若非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 20．（本小題滿分12分）已知錯誤！未找到引用源。. （Ⅰ）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，求錯誤！未找到引用源。的極值； （Ⅱ）若錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。上不單調(diào)，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。的取值范圍. 21.（本小題滿分12分）某次運動會在我市舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余不喜愛。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： ? 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 ? 16 女 6

8、 ? 14 總計 ? ? 30 （2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運動有關(guān)？ （3）從女志愿者中抽取2人參加接待工作，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值。 參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 22.已知. (Ⅰ)求函數(shù)的最小值； (Ⅱ)求證:對一切,都有成立 . 龍海二中2017—2018學(xué)年下學(xué)期期末考 高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題

9、分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A C B A C D A A D 13. 14. 15.-1 16.33 17.解：（Ⅰ）， 化為， 即的普通方程為， 消去，得的普通方程為.………………5分 （Ⅱ）在中令得， ∵，∴傾斜角， ∴的參數(shù)方程可設(shè)為即， 代入得，，∴方程有兩解， ，，∴，同號， .………………11分 18.解：（1）當(dāng)時，，即或或解得或或，

10、故此不等式的解集為.………………5分 （2）因為，因為，有成立，所以只需，化簡得，解得或，所以的取值范圍為. ………………11分 19..解：(1)由x2－4ax＋3a2<0， 得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a

11、……12分 20.（Ⅰ）當(dāng)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源?！?分 錯誤！未找到引用源。…………………………………………………………2分 由錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。 由錯誤！未找到引用源。得錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。在 錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。上單調(diào)遞增，在錯誤！未找到引用源。上單調(diào)遞減………………………4分 錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。, …………………………………………………………6分 （Ⅱ）錯誤！未找到引用源。,………………………

12、………………………………………………7分 錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。上單調(diào)遞增,…………………………………………………………………8分 所以，要使函數(shù)錯誤！未找到引用源。在區(qū)間錯誤！未找到引用源。上不單調(diào)，只需 錯誤！未找到引用源。, …………………………………………………………………………10分 即錯誤！未找到引用源。 錯誤！未找到引用源。.…………………………………………………………………………………12分 21．解：（1） ? 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30

13、 ……2分 （2）假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān) 6分 （3）喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0，1，2，其概率分別為： ……8分 喜愛運動的人數(shù)為的分布列為： 0 1 2 P ……10分 所以喜愛運動的人數(shù)的值為： … 12分 22..解:(I)函數(shù)的定義域為,. ………………1分 當(dāng)時,,為增函數(shù)；當(dāng)時,,為減函數(shù) 所以函數(shù)的最小值為. ………………5分 （Ⅱ）問題等價于證明 ………………6分 由(I)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)時取到. ………………8分 令,,則, ………………9分 易知,當(dāng)且僅當(dāng)取到,所以. 從而對一切,都有成立. ………………12分