課時(shí)跟蹤檢測(七)平行關(guān)系的性質(zhì)

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1、第 5 頁 共 5 頁 課時(shí)跟蹤檢測（七） 平行關(guān)系的性質(zhì) 層級一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1．已知平面α∥平面β，過平面α內(nèi)的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b，則a，b的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．相交 C．異面 D．不確定 解析：選A　由面面平行的性質(zhì)定理可知選項(xiàng)A正確． 2．若直線l∥平面α，則過l作一組平面與α相交，記所得的交線分別為a，b，c，…，那么這些交線的位置關(guān)系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn) C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn) 解析：選A　因?yàn)橹本€l∥平面α，所以根據(jù)直線與平面平行

2、的性質(zhì)知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故選A. 3．已知直線a∥平面α，直線b平面α，則(　　) A．a(chǎn)∥b B．a(chǎn)與b異面 C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與b無公共點(diǎn) 解析：選D　由題意可知a與b平行或異面，所以兩者無公共點(diǎn)． 4．已知平面α∥平面β，aα，bβ，則直線a，b的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面 解析：選D　∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點(diǎn)．∵aα，bβ，∴直線a，b沒有公共點(diǎn)，∴直線a，b的位置關(guān)系是平行或異面． 5. 如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC

3、，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則△A′B′C′與△ABC面積的比為(　　) A．2∶5 B．3∶8 C．4∶9 D．4∶25 解析：選D　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′與△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 6. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則

4、線段EF的長度等于________． 解析：∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2.又E為AD的中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點(diǎn)，∴EF＝AC＝. 答案： 7．過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條． 解析：記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共有6條． 答案：6 8．已知a，b表示兩條直線，α，β

5、，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β； ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，則α∥β； ③若a∥α，a∥β，則α∥β； ④若aα，a∥β，α∩β＝b，則a∥b. 其中正確命題的序號是________． 解析：①錯(cuò)誤，α與β也可能相交；②錯(cuò)誤，α與β也可能相交；③錯(cuò)誤，α與β也可能相交；④正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知． 答案：④ 9．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F. 求證：四邊形BCFE是梯形． 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形， 所以B

6、C∥AD， 因?yàn)锳D平面PAD，BC?平面PAD， 所以BC∥平面PAD. 因?yàn)槠矫鍮CFE∩平面PAD＝EF， 所以BC∥EF. 因?yàn)锳D＝BC，AD≠EF， 所以BC≠EF， 所以四邊形BCFE是梯形． 10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N. 求證：N為AC的中點(diǎn)． 證明：∵平面AB1M∥平面BC1N， 平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM， 平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N， ∴C1N∥AM， 又AC∥A1C1， ∴四邊形ANC1M為平行四邊形， ∴AN＝C1M＝A1

7、C1＝AC， ∴N為AC的中點(diǎn)． 層級二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1．若平面α∥平面β，直線aα，點(diǎn)B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中(　　 ) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線 解析：選D　因?yàn)閍與B確定一個(gè)平面，該平面與β的交線即為符合條件的直線，只有唯一一條． 2．如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE，則DE與AB的位置關(guān)系是(　　) A．異面　　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 解析：選B　因?yàn)锳1B1∥AB，AB平面A

8、BC，A1B1平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB. 3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形狀是(　　 ) A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D．正方形 解析：選C　因?yàn)槠矫婧妥笥覂蓚€(gè)平行側(cè)面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形． 4．在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD∥平面EF

9、GH時(shí)，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn) B．G，H一定是CD，DA的中點(diǎn) C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 解析：選D　由于BD∥平面EFGH，由線面平行的性質(zhì)定理，有BD∥EH，BD∥FG，則AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC. 5.如圖，四邊形ABDC是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中點(diǎn)，BD與平面α交于點(diǎn)N，AB＝4，CD＝6，則MN＝________. 解析：∵AB∥平面α，AB 平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，∴AB∥MN.又

10、M是AC的中點(diǎn)，∴MN是梯形ABDC的中位線，故MN＝(AB＋CD)＝5. 答案：5 6．如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝________. 解析：因?yàn)锳C∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC. 因?yàn)锽D∥平面EFGH，所以EH ∥BD，F(xiàn)G∥BD. 所以EF＝HG＝·m，EH＝FG＝·n.因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形，所以·m＝·n，所以AE∶EB＝m∶n. 答案：m∶n 7．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，P

11、為平面ABC外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明． 證明：直線l∥平面PAC， 證明如下： 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)， 所以EF∥AC. 又EF平面ABC，且AC平面ABC， 所以EF∥平面ABC. 而EF平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l， 所以EF∥l. 因?yàn)閘平面PAC，EF平面PAC， 所以l∥平面PAC. 8．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱CC1的中點(diǎn)，問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？若存在，請確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請說明理由． 解：存在點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)時(shí)，DE∥平面AB1C1，下面給出證明： 如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連接DF，則DF∥B1C1. 因?yàn)锳B的中點(diǎn)為E，連接EF， 則EF∥AB1，B1C1∩AB1＝B1，DF∩EF＝F， 所以平面DEF∥平面AB1C1. 又DE平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.