2018年高中數(shù)學 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件8 蘇教版選修2-1.ppt

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1、2.1 圓錐曲線,,用一個平面去截一個圓錐面，當平面經過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；,當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個圓．,當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？,,,,橢圓,雙曲線,拋物線,橢圓的定義,平面內到兩定點F1 ，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)(大于F1 F2距離）的點的軌跡叫橢圓，兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.,古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球，使它們都與截面相切（切點分別為F1，F(xiàn)2），又分別與圓錐面的側面相切（兩球與側面的

2、公共點分別構成圓O1和圓O2）．過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，因為過球外一點作球的切線長相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值,F1,,雙曲線的定義,平面內到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 距離）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1 ， F2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．,平面內與一個定點F和一條定直線l(F不在l上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線. 定點F叫做拋物線的焦點. 定直線l 叫做拋物線的準線.,拋物線定義,,橢圓的定義:,可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn):,,設平

3、面內的動點為M,有 （2a> 的常數(shù)）,,,,思考： 在橢圓的定義中，如果這個常數(shù)小于或等于 ，動點M的軌跡又如何呢？,平面內到兩定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡叫做橢圓，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距．,雙曲線的定義:,,,,平面內到兩定點 F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2 ）的點的軌跡叫做雙曲線，兩個定點F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．,可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn)：,,,設平面內的動點為M,有 （0<2a6＝BC，,所以點A在以B,C為焦點的一個橢圓上運動.,的焦點坐標分別（-3,0）,（3

4、,0）,例2 動圓M過定圓C外的一點A，且與圓C外切，問：動圓圓心M的軌跡是什么圖形？,A,M,C,,,,,,,變題：若動圓M過點A且與圓C 相切呢？,例3 已知定點F和定直線l，F(xiàn)不在直線l上，動圓M過F點且與直線l相切，求證：圓心M的軌跡是一條拋物線．,分析：欲證明軌跡為拋物線只需抓住拋物線的定義即可．,,,1.平面內到兩定點F1(－4,0)、F2(4,0)的距離和等于10的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C. 拋物線 D.線段,2.平面內到兩定點F1(-1,0)、F2 (1,0)的距離的差的絕對值等于2的點的軌跡是 （ ） A. 橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.兩條射線,課堂練習,4.平面內到點F （0，1）的距離與直線y＝－1的距離相等的點的軌跡是___________________.,3.平面內的點F是定直線l上的一個定點，則到點F和直線l的距離相等的點的軌跡是 （ ） A. 一個點 B.一條線段 C. 一條射線 D.一條直線,課堂練習,,（1）已知?ABC中，BC長為6，周長為16，那么頂點A在怎樣的曲線上運動？,課后練習,1.三種圓錐曲線的形成過程．,2.橢圓的定義．,3.雙曲線的定義．,4.拋物線的定義．,課堂小結,