2018年高中數學 第1章 立體幾何初步 1.3.2 空間幾何體的體積課件3 蘇教版必修2.ppt

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1、空間幾何體的體積,問題情境、學生活動,類似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長為1個長度單位的正方體）的體積來度量幾何體的體積。,,,,,,,,1cm3,一個幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個幾何體的體積的數值就是多少。,長方體的長、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為,V長方體=abc,V長方體=Sh,或,這里，S，h分別表示長方體的底面積和高。,問題情境、學生活動,閱讀課本P65“祖暅原理”,兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？,想一想,數學理論,,,S,,S,S,,棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、

2、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積。,一.柱體的體積,底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。,V柱體= sh,數學理論,,,類似的,底面積相等,高也相等的兩個錐 體的體積也相等。,V錐體=,S為底面積,h為高。,,二.錐體的體積,數學理論,,,,,,,,,,,,,,h,,x,三.臺體的體積,V臺體=,上下底面積分別是S’,S,高是h，則,,數學理論,,,s,S’,,s,,,,,S’=0,,S’=S,,V臺體=,V柱體=Sh,V錐體=,,,柱體、錐體、臺體的體積公式之間有怎樣的關系呢？,探索與研究,四、球的體積,兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．

3、,祖暅原理：,思考 : 是否可運用此原理得到球的體積?,,,R,,,,?,觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉體 體積對比,結論：,,?,,根據祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即,一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等。即：,,R,S1,五、球體的表面積,無限分割逼近精確值,數學運用（例1）,答：這堆螺帽大約有260個．,有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 )六角螺帽共重6kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm,內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）,分析

4、：六角螺帽的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由密度算出一個六角螺帽的質量。,數學運用（例2）,如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內水面高為 若將圓錐倒置后，圓錐內水面高為,,,分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比.,解：,,,例3、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?,球內切于正方體,分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關系?,兩個幾何體相內切:一個幾何體的各個面與 另一個幾何體的各面相切.,,,,,,例4、（2）半徑為4

5、cm的球狀木盒里,能裝得下的最大的正方體的棱長是多少?,分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正 方體與球盒有什么位置關系？,球外接于正方體,兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點 都 在另一個幾何體的表面上。,總結：正方體與球的位置關系： Ⅰ. 內切球； Ⅱ. 外接球；,——棱長為直徑 ——體對角線長為直徑,,,,,,,,,例5、在棱長為4的正方體中，求三棱錐A－B1CD1的體積．,A,C,B1,D1,,,,P,A,B,C,例6、設P，A，B，C是球O表面上的四個 點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC =1m，求球的體積與表面積。,回顧反思,理解柱體、錐體、臺體之間的關系：,,,s,s/,,s,,,,,S/=0,,S/=S,,V臺體=,V柱體=Sh,V錐體=,,,