湖南師大附中 高一下學期末考試 數(shù)學 Word版含答案

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1、 湖南師大附中2015－2016學年度高一第二學期期末考試數(shù)學試題－(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 題　　答　　要　　不　　內(nèi)　　線　　封　　密 　號位座____________　號場考____________　號　學____________　名　姓____________　級　班____________　級　年 (這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 湖南師大附中2015－2016學年度高一第二學期期末考試 數(shù)　學 命題：湖南師大附中高一數(shù)學備課組 時量：120分鐘　滿分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(必考部分：100分) 一、選擇題：本大題共1

2、1小題，每小題5分，共55分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知a>b>0，c>d>0，則 A.< B.≤ C.> D.≥ 2．已知cos(π＋A)＝－，那么sin的值是 A．－ B. C．－ D. 3．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，則c＝ A. B. C. D. 4．已知數(shù)列{}，則0.98是它的 A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項 5．△ABC中， 角A，B，C所對的邊分別為a，b，c, 若

3、, 則△ABC為 A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 6．若將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為 A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 7．如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從M點測得A點的俯角∠NMA＝30°，C點的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；從C點測得∠MCA＝60°；已知山高BC＝200 m，則山高MN＝ A．300 m B．200 m C．200 m D．300 m 8．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

4、 A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，則b＝ A. B. C. D. 10．已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集是(－1，3)，則不等式f(－x)<0的解集是 A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，1) C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．(－1，3) 11．正項數(shù)列滿足：a1＝2，a2＝1，且＝(n≥2)，則此數(shù)列的第2 016項為 A. B. C. D. 答題卡 題 號 1 2 3 4 5 6 7

5、 8 9 10 11 得　分 答 案 二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對應題號的橫線上． 12．若定義在上的函數(shù)f(x)＝2x＋在x＝3時取得最小值，則a＝________． 13．已知a>0，實數(shù)x，y滿足約束條件，若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝______． 三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 14．(本小題滿分11分) 已知向量m＝(sin A，cos A)，n＝，m⊥n，且A為銳角． (1)求角A的大小； (2)求函數(shù)f(x)＝(cos

6、2x－sin2x)＋4cos Asin xcos x的值域． 15.(本小題滿分12分) 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且有a2＋b2－c2＝4S△ABC. (1)求角C的大小； (2)若c＝，求a－b的取值范圍． 16.(本小題滿分12分) 已知等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＝，a1a4＝，公比q<1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bnbn＋2}的前n項和為Tn，若對于任意的正整數(shù)，都有Tn

7、考部分：50分) 一、選擇題：本大題共1小題，每小題1分，共5分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的． 17．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1>0，a2 015＋a2 016>0，a2 015·a2 016<0，則使前n項和Sn取得最大值的自然數(shù)n是 A．1 007 B．1 008 C．2 015 D．2 016 答題卡 題 號 17 得　分 答 案 二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共10分，把答案填在對應題號的橫線上． 18．已知cos＝，sin＝－，α∈，β∈，則sin(α＋β)＝________． 19．設(shè)O(0，0)

8、，A(1，0)，B(0，1)，點P是線段AB上的一個動點，＝λ，若·≥·，則實數(shù)λ的取值范圍是______． 三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 20．(本小題滿分11分) 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， 的部分圖象如圖所示． (1)求函數(shù)的解析式； (2)設(shè)π

9、促銷費用t(單位：萬元)之間滿足3－x與t＋1成反比例．若不搞促銷活動，紀念品的年銷售量只有1萬件．已知工廠 2 017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元，每生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元．當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時，則當年的產(chǎn)量和銷量相等．(利潤＝收入－生產(chǎn)成本－促銷費用) (1)請把該工廠2 017年的年利潤y(單位：萬元)表示成促銷費t(單位：萬元)的函數(shù)； (2)試問：當2 017年的促銷費投入多少萬元時，該工廠的年利潤最大？ 22.(本小題滿分12分) 設(shè)Tn是數(shù)列{an}(an≠1

10、)的前n項之積，滿足Tn＝1－an，n∈N*. (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式； (3)設(shè)Sn＝T＋T＋…＋T，求證：an＋1－

11、得0，于是有cos B<0，B為鈍角，△ABC是鈍角三角形. 6．C　【解析】由題意， 將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個單位得y＝cos2＝cos，則平移后函數(shù)的對稱軸為2x＋＝kπ，k∈Z, 即x＝－，k∈Z, 故選C. 7．A　【解析】在△ABC中，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝90°，BC＝200 m， ∴AC＝＝200 m，在△AMC中，∵∠MAC＝75°，∠

12、MCA＝60°， ∴∠AMC＝45°，由正弦定理可得＝， 即＝， 解得AM＝200 m，在Rt△AMN中，MN＝AM·sin∠MAN＝200× sin 60°＝300(m)． 8．B　【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下： 易求得面積為4. 9．B　【解析】因為△ABC為銳角三角形， sin A＝， cos C＝， 所以cos A＝，sin C＝， 于是： sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝. 又由＝， 知b＝＝.選B. 10．C　【解析】由題意， 不等式f(x)>0的解集是(－1，3), 所以f(x)<0的解是： x>

13、3或x<－1, 于是由f(－x)<0得： －x>3或－x<－1， ∴x<－3或x>1.選C. 11．D　【解析】由＝知， －＝－， 故數(shù)列為等差數(shù)列， 于是＝＋(n－1)×＝， 所以an＝， 于是a2 016＝，選D. 二、填空題 12．18　【解析】易知a>0，所以f(x)＝2x＋＝2≥4，當x＝時取最小值，所以＝3?a＝18. 13.　【解析】畫出可行域如圖，由于z＝2x＋y與x、y均正相關(guān)，因此直線2x＋y＝z在x軸上截距最小時，z取得最小值為1，此時，直線2x＋y＝1應經(jīng)過x＝1與y＝a(x－3)的公共點A，該點坐標為A(1，－1)，故a＝. 三、解答題 14．【解

14、析】(1)由m⊥n可得，m·n＝0, 即sin A－cos A＝0, 從而有 tan A＝. 又因為A為銳角， 所以∠A＝60°. (5分) (2)f(x)＝cos 2x＋2sin xcos x＝2sin， 因為0≤x≤， 所以≤2x＋≤， 于是－≤sin≤1, 從而－≤f(x)≤2，故函數(shù)f(x)的值域為. (11分) 15．【解析】(1)由a2＋b2－c2＝4S△ABC得： a2＋b2－c2＝4×absin C＝2absin C. 即＝sin C, 從而有： tan C＝1, 又因為角C為△ABC的內(nèi)角，所以∠C＝45°. (6分) (2)由正弦定理得： ＝＝＝＝2，

15、 所以a－b＝2sin A－sin B＝2sin A－sin＝sin A－cos A ＝sin， 又因為0

16、50分) 一、選擇題 17．C 二、填空題 18. 19．1－≤λ≤1 三、解答題 20．【解析】 (1) 顯然A＝2, 又圖象過(0, 1)點， ∴f(0)＝1, ∴sin φ＝， ∵|φ|<， ∴φ＝； 由圖象結(jié)合“五點法”可知，對應函數(shù)y＝sin x圖象的點(2π，0)， ∴ω·＋＝2π， 得ω＝2. 所以所求的函數(shù)的解析式為： f(x)＝2sin.(5分) (2)如圖所示， 在同一坐標系中畫出y＝2sin和y＝m(m∈R)的圖象， 由圖可知， 當－2

17、范圍為： －2

18、＝50－≤50－ 2＝42, 當且僅當＝， 即t＝7時取等號， 所以當2017年的促銷費用投入7萬元時， 工廠的年利潤最大， 最大利潤為42萬元．(12分) 22．【解析】(1)易知T1＝a1＝，Tn≠0，an≠1， 且由Tn＋1＝1－an＋1，Tn＝1－an，得： an＋1＝＝，即＝，即－＝1. ∴數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列．(4分) (2)由(1)得：＝＋n－1＝＋n－1＝n＋1， 故an＝1－＝.(8分) (3)由(2)得Tn＝a1a2…an＝. 一方面， Sn＝＋＋…＋>＋＋…＋＝－＝an＋1－； 另一方面， Sn<＋＋…＋＝＋＋…＋＝－. 又－<－＝－＝an＋1－. 所以an＋1－