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1、
高一年級 數(shù)學(xué)必修四 模塊考試試題
答題注意事項：
1.本試卷滿分150分，第Ⅰ卷17道題，滿分100分，
第Ⅱ卷7道題，滿分50分，全卷共24道題；
2.考試用時120分鐘；
3.答題時請將答案寫在試卷的相應(yīng)位置上.
第Ⅰ卷(滿分100分)
一、選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有
一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的表格中．
1．已知點P（）在第三象限，則角在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．函數(shù)，是
A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)
2、
C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)
3．已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于
A． B． C． D．4
4．已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=a,= b，則向量等于
A．(a－b) B．(b－a) C．( a＋b) D．(a＋b)
5．若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為
A． B． C． D．
6．已知，則的值是
A．－1 B．1 C．2 D．4
7．在中，有如下四個命題：①； ②；
③若，則為等腰三
3、角形；
④若，則為銳角三角形．其中正確的命題序號是
A．① ② B．① ③ ④ C．② ③ D．② ④
8．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為
A． B．
C． D．
9．下列各式中，值為的是
A． B．
C． D．
10．已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是
A． B． C． D．
二、填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在橫線上．
11．的值為
4、 ．
12．已知向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．
13．若, 且, 則的值是____________．
14．已知，，則的值為 ．
三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程
或演算步驟．
15．(本題滿分10分)已知，當(dāng)為何值時，
平行時它們是同向還是反向？
16．(本題滿分10分) 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）若，求的值.
17．(本題滿分10分) 已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的定義域；
（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．
5、
第Ⅱ卷(滿分50分)
一、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，只有
一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的【 】中．
18．已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )為 【 】
A． B． C． D．
19．的值為 【 】
A． B． C． D．
二、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．請將答案填
6、寫在橫線上．
20．的值為．
21．已知＝2，則的值為；的值為．
三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程
或演算步驟．
22．(本題滿分10分) 已知函數(shù)，，那么
（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？
（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？
23．(本題滿分10分)已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．
（Ⅰ）求cos（－）的值；
（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．
24．(本題滿分10分)20070306
7、
已知向量，求
（Ⅰ）；
（Ⅱ）若的最小值是，求實數(shù)的值．
益田中學(xué)2007—2008學(xué)年度第一學(xué)期第二學(xué)段
高一年級 數(shù)學(xué)必修四 模塊考試試題
參考答案
（一）本套試題命題范圍：
1.使用教材（人教A版）
2.命題范圍（必修4 全冊）
3.適用學(xué)生（高一年級）
（二）詳細(xì)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)：
第Ⅰ卷(滿分100分)
一、 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的表格中．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
8、
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
D
C
Ｃ
A
D
B
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
9、
二、填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在橫線上．
11． 12. 13． 14．
三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．(本題滿分10分)
解: 因為，--------------------------------2分
當(dāng)時，
則-------------------------------------------------2分
解得： ------------------------------------
10、--------------------------------------2分
此時，
==
=．-----------------------------------------------------------2分
所以反向．---------------------------------------------------------------2分
［另解：當(dāng)，存在唯一實數(shù)，使
即 得：
解得：， 即當(dāng)，
這時因為，所以反向．］
16．(本題滿分10分)
解:（Ⅰ）（5分）
=------------------
11、-----------------1分
------------------------------2分
∴的最大值為．--------------------------------2分
（Ⅱ）（5分） 因為，即 -------------------1分
∴ --------------------------------------2分
∴．------------------------------------------2分
17．(本題滿分10分)
解：（Ⅰ）（4分）由，得，
所以f(x)的定義城為．-------------------------
12、-------4分
[另解：由，得
∴
所以f(x)的定義城為］
（Ⅱ）（6分）
?。?----------------------------------------------------------1分
∴．---2分
因為是第四象限角，所以．----------2分
所以．----------------------------------------------------------------1分
第Ⅱ卷(滿分50分)
一、選擇題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求，請將答案填寫在題后的【 】
13、中．
18．C 19．D
二、填空題 本大題共2小題，每小題5分，共10分．請將答案填寫在橫線上．
20． 21．（2分）； （3分）。
三、解答題 本大題共３小題，每小題10分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
22．(本題滿分10分)
解：（Ⅰ）（5分）
＝
＝1+
=-------------------------------------------------2分
=,---------------------------------
14、------------------2分
∴函數(shù)的最小正周期是π．--------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分） 由，---------------------------2分
得 --------------------------------------------------------2分
∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分
23．(本題滿分10分)
解：（Ⅰ）（5分） ，
． -----------------------------------
15、----1分
，
．---------------------------------2分
即 ． ---------------------------------------------------1分
． ------------------------------------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分）∵， ∴ ---------------------1分
∵ ，∴ ----------------------------------1分
∵ ，∴ ----------------
16、-------------------------------------1分
∴
．-----------------------------------------------------------2分
24．(本題滿分10分)
解：（Ⅰ）（5分） a·b=------------------2分
| a+b|=-----2分
∵， ∴
∴| a+b|=2cosx.-----------------------------------------------------------------------1分
（Ⅱ）（5分）
即------------------------------------------------2分
∵， ∴
時，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值－1，這與已知矛盾．
時，當(dāng)且僅當(dāng)取最小值
由已知得，解得
時，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值
由已知得，解得，這與相矛盾．
綜上所述，為所求．-------------------------------------------------------3分
高一年級 數(shù)學(xué)必修四 模塊考試試卷 第 8 頁 共 8 頁
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