氦氖激光器參數(shù)測(cè)量

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1、氦氖激光參數(shù)測(cè)量 實(shí)驗(yàn)人：余崇亮，合作者：余琪暉.組號(hào)：A20 理工學(xué)院光信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 2011 級(jí)，學(xué)號(hào)11343092 1.1普通光源的發(fā)光 普通光源發(fā)出的光是由于物質(zhì)受到外來能量的作用，原子中的電子吸收能量從低能級(jí)躍遷到 高能級(jí)，即原子被激發(fā)，激發(fā)是一個(gè)受激吸收過程。處于高能級(jí)的電子很不穩(wěn)定，又自發(fā)躍遷回 低能級(jí)，同時(shí)輻射光子。這種輻射稱為自發(fā)輻射。原子的自發(fā)輻射是隨機(jī)過程。不同原子輻射的 光具有不同的方向、位相和偏振狀態(tài)，頻率也不單一。在通常熱平衡條件下，處于高能級(jí)的原子 數(shù)密度遠(yuǎn)小于處于低能級(jí)的原子數(shù)密度。這是因?yàn)楦鶕?jù)玻爾茲曼分布規(guī)律，處于某一能級(jí)的原子 數(shù)密度隨能級(jí)

2、的升高成指數(shù)衰減。 1.2受激輻射和光的放大 由量子理論可知，電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷只能發(fā)生在角量子數(shù)相差1的兩個(gè)狀態(tài)之間。 也就是說，在原子中可能存在這樣一些能級(jí)，一旦電子被激發(fā)到這些能級(jí)上，由于不滿足上述躍 遷條件，可以使電子在這種能級(jí)上有較長(zhǎng)的壽命，這些能級(jí)稱為亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)。但在外加光的刺激 下，電子可以迅速躍遷到低能級(jí)，并釋放光子，這個(gè)過程稱為受激輻射。受激輻射的光子與入射 的誘發(fā)光子具有相同的頻率、方向、偏振狀態(tài)和位相，于是入射一個(gè)光子，可以得到兩個(gè)相同的 光子，即原來的光信號(hào)被放大，這種在受激過程中產(chǎn)生并被放大的光就是激光。 ?高能態(tài)原子 o低能態(tài)原子 雙能紋喊子中

3、的三種躍遷 1.3粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 一個(gè)誘發(fā)光子不僅能引起受激輻射，也能引起受激吸收。只有當(dāng)處在高能級(jí)的粒子數(shù)比低 能級(jí)的粒子數(shù)多時(shí)，受激輻射才能超過受激吸收。由此可見，使光源發(fā)射激光的關(guān)鍵是發(fā)光原子 處在高能級(jí)的數(shù)目比處在低能級(jí)上的多。這種情況稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 2. 激光器的結(jié)構(gòu) 激光器一般包括三個(gè)部分，工作物質(zhì)、激勵(lì)源和諧振腔。 2.1激光工作物質(zhì) 激光的產(chǎn)生須選擇合適的工作物質(zhì)，可以是氣體、液體、固體或半導(dǎo)體，在這種物質(zhì)中可以 實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，以制造獲得激光的必要條件。 2.2激勵(lì)源 為了使工作介質(zhì)中出現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，必須用一定的方法去激勵(lì)原子體系，使處于上能級(jí)的粒 子數(shù)增加。一

4、般可以用氣體放電的辦法來利用具有動(dòng)能的電子去激發(fā)介質(zhì)原子，稱為電激勵(lì)；也 可用脈沖光源來照射工作介質(zhì)，稱為光激勵(lì)；還有熱激勵(lì)、化學(xué)激勵(lì)等。各種激勵(lì)方式被形象化 地稱為泵浦或抽運(yùn)。為了不斷得到激光輸出，必須不斷地“泵浦”以維持處于上能級(jí)的粒子數(shù)比 下能級(jí)多。 2.3諧振腔 有了工作物質(zhì)和激勵(lì)源，可以產(chǎn)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，但這樣產(chǎn)生的受激輻射強(qiáng)度很小。于是人們 用光學(xué)諧振腔對(duì)之進(jìn)行放大。光學(xué)諧振腔實(shí)際上是在激光器兩端面對(duì)面裝上兩塊反射率很高的反 射鏡，一面幾乎全反射，一面大部分反射，以使激光透過這面鏡子射出。被反射回工作物質(zhì)的光， 繼續(xù)誘發(fā)受激輻射，光被放大。因此，光在諧振腔中來回振蕩，產(chǎn)生強(qiáng)烈的激

5、光，從部分反射的 鏡子一端輸出。 3. 技術(shù)參數(shù) 氨筑激光器 諧振腔曲率半徑 Im e 中心波長(zhǎng) 632. Kmn 共像球面掃描干涉儀 腔長(zhǎng) ZOinin 凹面反射鏡的率半徑20inm 凹面反射鏡反射率 99% 精細(xì)常數(shù) >100 自由光i普范圍 4GH/ 4. 氨氖激光器系列實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)一氦氖激光束光斑半徑和發(fā)散角的測(cè)量 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 掌握測(cè)量激光束光斑大小和發(fā)散角的方法、 2. 深入理解基膜激光束橫向光場(chǎng)的高斯分布的特性及激光束發(fā)散角的意義。 實(shí)驗(yàn)儀器用具 氨氛激光器、光功率指示儀、硅光電池接受器、狹縫、微動(dòng)位移臺(tái)、準(zhǔn)直光源和準(zhǔn)直小 孔。 實(shí)驗(yàn)原理 激

6、光器發(fā)出的激光束在空間的傳播如圖1-1所示，光束截面最細(xì)處成為束腰。我們將柱坐標(biāo) (z、r、e )的原點(diǎn)選在束腰截面的中點(diǎn)，z是光束傳播方向。束腰截面半徑為w距束腰為z處 的光斑半徑為w(z)，則 及、] w(z) = w [1 + ( )2]1/2 0 其中人是激光波長(zhǎng)。上式可改寫成雙曲線方程 雙曲線的形狀已畫在圖1-1中。我們定義雙曲線漸近線的夾角0為激光束的發(fā)散角，則有 八 2人 (1.1) 0 =——=2w(z)/z (z 很大) 兀w 0 由式(1.1)可知，只要我們測(cè)得離束腰很遠(yuǎn)的z處的光斑大小2w(z)，便可算出激光束發(fā)散角。 2激光束橫向光場(chǎng)分布

7、 如圖1-1,激光束沿z軸傳播，其基模的橫向光場(chǎng)振幅 隨柱坐標(biāo)值r的分布為高斯分布的形式 ^(r) = ^(z)exp[-r2/^(z)] (1.2) 式中E00(z)是離束腰z處橫截面內(nèi)中心軸線上的光場(chǎng)振幅，w(z)是離束腰z處橫截面的光束半 徑，則E00(r)是該橫截面內(nèi)離中心r處的光場(chǎng)振幅。由于橫向光場(chǎng)振幅分布是高斯分布，故這 樣的激光束稱為高斯光束。當(dāng)量值r=w(z)時(shí)，則EQQ(r)為氣卜z)的1/e倍。可以將光束半徑 w(r)定義為振幅下降到中心振幅1/e的點(diǎn)離中心的距離。 實(shí)際測(cè)量中，我們測(cè)得的是光束橫向光強(qiáng)分布，光強(qiáng)正比于振幅的平方，故將式2兩邊平方， 得

8、(1.3) 偵)== E W (z)exp|-2r? 二/*)唧⑵] 式中I表示對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)，光束半徑w(z)也可以定義為光強(qiáng)為中心光強(qiáng)的e-2倍的點(diǎn)離中心點(diǎn)的距 離。圖1-2中畫出了激光束橫向振幅分布(虛線)和光強(qiáng)分布(實(shí)線)。 3光束半徑和發(fā)散角的測(cè)量 本實(shí)驗(yàn)對(duì)氦氖激光束的光束半徑和發(fā)散角進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置如圖1-3所示。所用的激 光器是平凹型諧振腔氦氖激光器，其腔長(zhǎng)為L(zhǎng)、凹面曲率半徑為R，則可得到其束腰處的光斑 半徑為 （1.4） 由這個(gè)W0值，也可從°= 2人/兀％算出激光束的發(fā)散角。。這種激光器輸出光束的束腰位 于諧振腔輸出平面鏡的位置，我們測(cè)量距束腰距離約為3?5

9、m處的光束半徑。為了縮短測(cè)量裝 置的長(zhǎng)度，采用了平面反射鏡折返光路，如圖1-3所示。測(cè)量狹縫連同其后面的硅光電池作為一 個(gè)整體沿光束直徑方向作橫向掃描，由和硅光電池連接的反射式檢流計(jì)給出激光束光強(qiáng)橫向分 布。根據(jù)測(cè)得的激光束光強(qiáng)橫向分布曲線，求出光強(qiáng)下降到最大光強(qiáng)的。-2 （ e 2.718281828 , e-2 = 0.13533 ）倍處的光束半徑，它就是激光光斑大小的描述。然后根據(jù) 式算出光束發(fā)散角。測(cè)量時(shí)應(yīng)使測(cè)量狹縫的寬度是光斑大小的1/10以下。 圖1-3測(cè)量裝置示意圖 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1打開準(zhǔn)直光源和氦氖激光器電源,將準(zhǔn)直小孔靠近準(zhǔn)直光源，使準(zhǔn)直激光透過小孔。調(diào)節(jié) 準(zhǔn)

10、直光源前端的三個(gè)可調(diào)旋鈕，使準(zhǔn)直光透過小孔時(shí)不發(fā)生衍射（可利用一塊硬紙片觀察透過小 孔到達(dá)紙片上的光有沒有衍射花紋）。然后使小孔遠(yuǎn)離準(zhǔn)直光源，調(diào)節(jié)準(zhǔn)直光源后端的三個(gè)旋鈕， 使光束垂直于小孔所在平面透過小孔。 調(diào)節(jié)氦氖激光器上的可調(diào)旋鈕，使由內(nèi)腔鏡反射回小孔所在屏上的光為一透過小孔的光點(diǎn)， 且亮度達(dá)到最大。放上外腔鏡，調(diào)節(jié)外腔鏡與內(nèi)腔鏡平行，使產(chǎn)生激光振蕩，并使輸出光最亮， 即能量達(dá)到最大。 按圖1-3擺好其他儀器，并調(diào)節(jié)各儀器共軸。由左到右依次是激光器、激光器的外腔鏡、45 度反射鏡、光功率探頭、準(zhǔn)直小孔和準(zhǔn)直光源。其中光功率探頭與光功率指示儀相連，與硅光電 池相連的狹縫裝在光功率探頭側(cè)面

11、，狹縫豎直放置。平面反射鏡裝在帶有標(biāo)尺的調(diào)節(jié)架上，調(diào)節(jié) 架置于導(dǎo)軌側(cè)面一定距離處。 2調(diào)整標(biāo)尺及平面反射鏡使激光束照亮測(cè)量狹縫，并使狹縫處于接近光斑邊緣處。取Z值約 3~5m，Z二外腔鏡到45度反射鏡的距離+ 45度反射鏡到平面反射鏡的距離+平面反射鏡到光 斑的距離，用卷尺測(cè)量上述三段距離。縫寬應(yīng)小于光斑大小1/10。 3光強(qiáng)橫向分布的測(cè)量移動(dòng)微動(dòng)平臺(tái)，使狹縫和硅光電池接收器同時(shí)掃過光束，移動(dòng)的方向 應(yīng)與光傳播方向垂直，狹縫先經(jīng)過光斑中間，再向邊緣移動(dòng)。每隔0.1~0.2mm，記錄光功率指示 儀的讀數(shù)，重復(fù)測(cè)量三次，進(jìn)行激光束的光強(qiáng)橫向分布測(cè)量。 4光斑半徑W (Z)及發(fā)散角0的確定：以

12、平均值作出光功率指示儀隨測(cè)量位移之間的變 化曲線，由曲線求出光斑半徑W (Z)，并算出0值，用式(1.4)算出發(fā)散角將0的確定值和 式(1.4)的0值進(jìn)行比較。 注意事項(xiàng) 1. 切忌直接迎著激光傳播方向觀察； 2. 注意激光高壓電源，以免觸電和短路； 3. 測(cè)量發(fā)散角時(shí)應(yīng)減小震動(dòng)，避免光斑在狹縫口晃動(dòng)，導(dǎo)致光功率測(cè)量不準(zhǔn)確。 數(shù)據(jù)記錄及處理 測(cè)得激光器諧振腔腔長(zhǎng)L=26.80cm，光斑離束腰的距離Z=166.10+168.20=334.30cm 每隔0.2mm記錄一個(gè)光功率指示儀的讀數(shù)，測(cè)量光強(qiáng)橫向分布，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1 表1 坐標(biāo)/mm 9.20 9.00 8.80

13、8.60 8.40 8.20 8.00 7.80 7.60 功率1/uw 0.36 0.38 0.41 0.46 0.50 0.53 0.62 0.70 0.79 功率2/uw 0.35 0.39 0.41 0.45 0.51 0.54 0.61 0.69 0.78 功率3/uw 0.37 0.38 0.41 0.46 0.49 0.54 0.61 0.68 0.78 平均值/uw 0.36 0.38 0.41 0.46 0.50 0.54 0.61 0.69 0.78 坐標(biāo)/mm 7.40 7.2

14、0 7.00 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 5.80 功率1/uw 0.87 0.92 1.08 1.16 1.21 1.33 1.40 1.38 1.32 功率2/uw 0.88 0.92 1.06 1.15 1.19 1.32 1.39 1.38 1.35 功率3/uw 0.91 0.93 1.05 1.16 1.17 1.32 1.40 1.36 1.37 平均值/uw 0.89 0.92 1.06 1.16 1.19 1.32 1.40 1.37 1.35 坐標(biāo)/mm

15、5.60 5.40 5.20 5.00 4.80 4.60 4.40 4.20 4.00 功率1/uw 1.29 1.31 1.24 1.19 1.13 1.05 0.96 0.87 0.79 功率2/uw 1.32 1.31 1.25 1.18 1.13 1.05 0.95 0.86 0.79 功率3/uw 1.37 1.31 1.25 1.19 1.15 1.06 0.94 0.88 0.80 平均值/uw 1.33 1.31 1.25 1.19 1.14 1.05 0.95 0.87 0.79

16、 坐標(biāo)/mm 3.80 3.60 3.40 3.20 3.00 2.80 功率1/uw 0.73 0.62 0.52 0.45 0.40 0.35 功率2/uw 0.71 0.60 0.53 0.44 0.40 0.35 功率3/uw 0.70 0.61 0,52 0.44 0.40 0.35 平均值/uw 0.71 0.61 0.53 0.44 0.40 0.35 求出功率的三個(gè)測(cè)量值的平均值，作出平均功率隨坐標(biāo)的變化曲線如下圖 橫向坐標(biāo) V。= "2614

17、5, xc = 5.82417 w= 2.89972; A = 4.03212 sigma = 1.44986, FWHM = 3.41416 Height = 1.10947 圖2光強(qiáng)與橫向坐標(biāo)關(guān)系 利用Origin軟件對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行高斯擬合。 可知，最大光強(qiáng)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為rm=6.20mm，最大光強(qiáng)為【明、=1.07網(wǎng)，則最大光強(qiáng)的e -2 應(yīng)為 I ( ) = I * e -2 = 1.07 * 0. 1353 = 0. 145pw， 2.97rw對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為\⑵=3.86mm，故光束半徑為： w(z) = r — r ( ) = 2. 625mm .2 人一. 由

18、(1.1 )式° = —— =2w(z)/z得光束發(fā)散角為： 0 0 = 2w(z)/z = 2 x 2.625 x 10-3 / 3.343 = 1.570 x 10-3 rad 可見，激光束的發(fā)散角很小。 ,. LK ,R I ,32.65*632.8*10-7 %= ( 3.14 由式(1.4) W0 = (--)1/2(l 一1)1/4得該激光束腰半徑為(以厘米為單位計(jì)算): )1/2 ( 1°° -1)1/4 = 3.08 *10-2 (cm) = 0.308mm 32.65 再由式0 = 2人/兀巧。得激光束的發(fā)散角為: e = 2*632.8*爐=0.001

19、309 3.14*0.308 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與該標(biāo)準(zhǔn)值比較，相對(duì)誤差為： E =寫％ x 100% = 16.38% e 0 實(shí)驗(yàn)誤差較大，誤差的來源可能有： （1） Z值由三段組成，三段均由卷尺測(cè)量，起點(diǎn)和終點(diǎn)都不能準(zhǔn)確確定，誤差較大。 （2） 測(cè)量光強(qiáng)時(shí)，由于外界環(huán)境的不穩(wěn)定及雜散光的影響可能會(huì)導(dǎo)致光強(qiáng)測(cè)量不準(zhǔn)確。 （3） 坐標(biāo)7.60mm之后的光強(qiáng)變化不符合理論，故將之后的數(shù)據(jù)剔除，因此測(cè)量的數(shù)據(jù)不夠 完整，可能導(dǎo)致得出的光強(qiáng)最大值不準(zhǔn)確。 實(shí)驗(yàn)二共焦球面掃描干涉儀與氦氖激光模式分析 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1. 了解掃描干涉儀原理，掌握其使用方法。 2. 學(xué)習(xí)觀測(cè)激光器橫模和縱

20、模的實(shí)驗(yàn)方法。 實(shí)驗(yàn)儀器用具 掃描干涉儀，高速光電接收器及其電源，鋸齒波發(fā)生器，示波器，氨氛激光器及其電源， 準(zhǔn)直光源和準(zhǔn)直小孔。 實(shí)驗(yàn)原理 1. 共焦球面掃描干涉儀工作原理 共焦球面掃描干涉儀（簡(jiǎn)寫為FPS）由兩個(gè)曲率半徑r相等、鍍有高反膜層的球面鏡M1和 M2組成，二者之間的距離L稱作腔長(zhǎng)，如圖2-1所示。壓電陶瓷內(nèi)外兩面加上鋸齒波電壓后， 驅(qū)動(dòng)一個(gè)反射鏡作周期性運(yùn)動(dòng)，用以改變腔長(zhǎng)L而實(shí)現(xiàn)光譜掃描。由于腔長(zhǎng)L恰等于曲率半徑r， 所以兩反射鏡焦點(diǎn)重合，組成共焦系統(tǒng)。當(dāng)一束波長(zhǎng)為人的光近軸入射到干涉儀內(nèi)時(shí)，在忽略 球差情況下，光線走一閉合路徑，即光線在腔內(nèi)反射，往返兩次之后又按原路行

21、進(jìn)。從圖2-1 可以看出，一束入射光將有1、2兩組透射光。若m是光線在腔內(nèi)往返的次數(shù)，則1組經(jīng)歷了 4m 次反射；2組經(jīng)歷了 4m+2次反射。設(shè)反射鏡的反射率為R，Harcher給出了 1、2兩組的透射光 強(qiáng)分別為 圖2-1共焦球面掃描干涉儀內(nèi)部光路圖 (2.1) (12 ) 這里10是入射光強(qiáng)，T是透射率，B是往返一次所形成的位相差，即 P = 2n L2兀 / 人 2 (2.3 ) n2是腔內(nèi)介質(zhì)的折射率。 當(dāng)。=k冗時(shí)（k是任意整數(shù)），即 (2.4) 時(shí)，透射率有極大值 (2.5 ) T = I1/I0 = T2/(1 - R2)2

22、 由于腔內(nèi)存在著各種各樣的吸收，我們假設(shè)吸收率為A，則有 R + T + A = 1 （ 2.6 ） 將式（2.6）代入式（2.5），在反射率RQ1情況下，1 + R牝2,1 - R牝T + A，于是 T max 1 4(1 + A / T )2 (2.7) 據(jù)式（2.4）可知，改變腔長(zhǎng)L或改變腔內(nèi)介質(zhì)的折射率，就可以使不同波長(zhǎng)的光以最大透射率 透射，實(shí)現(xiàn)光譜掃描?？捎酶淖兦粌?nèi)氣體氣壓的方法來改變n2,本實(shí)驗(yàn)中將鋸齒波電壓加到壓 電陶瓷上驅(qū)動(dòng)和壓電陶瓷相連的反射鏡來改變腔長(zhǎng)L，以達(dá)到光譜掃描的目的。 2激光器的振蕩模式 激光器內(nèi)能夠發(fā)生穩(wěn)定光振蕩的形式稱為模式。

23、通常將模式分為縱模和橫模兩類。縱模描述 了激光器輸出分立頻率的個(gè)數(shù)；橫模描述了在垂直于激光傳播方向的平面內(nèi)光場(chǎng)的分布情況。激 光的線寬和相干長(zhǎng)度由縱模決定，而光束發(fā)散角、光斑直徑和能量的橫向分布則由橫模決定。我 們用符號(hào)TEM心來描述激光諧振腔內(nèi)電磁場(chǎng)的情況。TEM代表橫向電磁場(chǎng)，m、n腳標(biāo)表示沿 垂直于傳播方向某特定橫模的階數(shù)，q表示縱模的階數(shù)。一般q可以很大，m、n都很小。 TEMoo TEMio TEMC1 TEM20 TEMn 圖2-2常見的橫模光斑圖 （1）激光器的縱模 當(dāng)腔長(zhǎng)L恰是半個(gè)波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能在腔內(nèi)形成駐波，形成穩(wěn)定的振蕩，故有， L = qX /2 （

24、2.8） q即為縱模的階數(shù)，入是光波在激活物質(zhì)中的波長(zhǎng),故有x = c/"，c是光速。代入式（2.8） v =qc/2n L vq為在腔內(nèi)能形成穩(wěn)定振蕩的頻率，不同的整數(shù)q值對(duì)應(yīng)著不同的輸出頻率七。相鄰兩縱模的頻 率差為 ' △v= c/2n L （2 9） 2 激光器對(duì)不同頻率有不同的增益，只有當(dāng)增益值大于閾值的頻率才能形成振蕩而產(chǎn)生激光。 例如L=1m的氦氖激光器，其相鄰縱模頻率差A(yù)v = c/2L = 1.5X108Hz，若其增益曲線的頻寬 為1.5 x 109 Hz，則可輸出10個(gè)縱模。腔長(zhǎng)L越短，則 A越大，輸出的縱模就越少。對(duì)于增 益頻寬1.5 X 109 Hz的激光

25、，若L小于0.15m，則將輸出一個(gè)縱模，即輸出單縱模的激光。 （2）激光器的橫模 對(duì)于滿足形成駐波共振條件的各個(gè)縱模來說，還可能存在著橫向場(chǎng)分布不同的橫模。同一縱 模不同橫模，其頻率亦有差異。某一個(gè)任意的TEMinnq模的頻率v mnq經(jīng)計(jì)算得 J = 7^7+ 2（脫 + 77 +1）arccos[（1--Xl-—）]' 其中r1,r2分別是諧振腔兩反射鏡的曲率半徑。若橫模階數(shù)由m增到n' = n + An ,n增到 n = n + An，則有 %勺=—-—[2] + —+w + l +Ajh + — 4叫￡ 丸 r2 兩式相減，得不同橫模之間的頻率差 M 5, =7^7已

26、（偵 + 湖）毗風(fēng)國（1一4）（1一4）|匚｝ 2〃工冗 4 & （2A0） 將橫模頻率差的式（2.10）和縱模頻率差的式（2.9）相比，二者差一個(gè)分?jǐn)?shù)因子，并且相 鄰橫模之間的頻率差 AV —般總是小于相鄰縱模頻率差 c/2n L的。例如，增益頻寬為 2 1.5 X 109 Hz、腔長(zhǎng)L=0.24m的平凹（二=1n,七=8）諧振激光器，其縱模頻率差按式（2.9） 算得為6.25 X 108也；對(duì)于橫模TEM 00和橫模TEM 01之間的頻率差A(yù)v 00 01，將各值代入，可 得相鄰橫摸頻率差 爐」=^^U（° + i）gg〔（i—釁 XI-塵）廣｝ = 1皿5竹也 2h2 0.2

27、4 五 1 co （% =1.0） 這支激光器的增益頻寬1.5 X109Hz里含有2.5個(gè)縱模。當(dāng)用掃描干涉儀來分析這支激光器 的模式時(shí)，若它僅存在TEM°。模，有時(shí)可看到3個(gè)尖峰，有時(shí)看到兩個(gè)尖峰；當(dāng)還存在TEM 01 模時(shí)，可有兩組或三組尖峰，有的組可能有一個(gè)峰。這些都是由于激光器腔長(zhǎng)L的變化所得到的。 用掃描干涉儀分析激光器模式是很方便的。 ,4 共焦球面掃描干涉儀內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖 3共焦球面干涉儀的性能指標(biāo) （1）自由光譜范圍△人 由干涉方程式（2.4）對(duì)k和力求全微分得k^k = -XAk，則 △人| = (k/k)1從］=人2/4七乙 （2.11）

28、式（2.11）所表示的Ak就是干涉儀的自由光譜范圍。由I A/k l=|Av /v|可知，用A頻 率間隔來表示光譜自由范圍則有 I Av |= c/4n} （2.12） 自由光譜范圍A 在n2=1時(shí)，僅由腔長(zhǎng)L決定。它表征波長(zhǎng)在k?k + AX范圍內(nèi)的光， 產(chǎn)生的干涉圓環(huán)不相互重疊。 （2） 分辨本領(lǐng)R0 干涉儀的分辨本領(lǐng)R0定義為波長(zhǎng)入和在該處可分辨的最小波長(zhǎng)間隔以的比值，即 R0=k / 松 （2.13） （3） 精細(xì)常數(shù)F 精細(xì)常數(shù)F是描述干涉儀譜線的細(xì)銳程度的，它被定義為干涉儀的自由光譜范圍和分辨極限 之比，即 F = Ak/認(rèn)=Av /8v （2.14） F也表征了

29、在自由光譜范圍內(nèi)可分辨的光譜單元的數(shù)目。干涉儀精細(xì)常數(shù)受反射鏡面的規(guī)整 度和反射率R影響。共焦球面干涉儀的反射率R和精細(xì)常數(shù)F之間有如下關(guān)系 F =兀 R（1 - R2） （2.15） 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1. 根據(jù)激光器的腔長(zhǎng)L，用式（2.9）計(jì)算縱模頻率差，再用式（2.10）計(jì)算它1階和2階 橫模頻率差。 2. 根據(jù)干涉儀的曲率半徑計(jì)算出干涉儀的自由光譜范圍，再由給定的反射率計(jì)算出精細(xì)常 數(shù)F。 3. 在實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，撤掉45度反射鏡、光功率探頭、狹縫及裝有平面反射鏡的 支架，換上掃描干涉儀和高速光電接收器，其中掃描干涉儀與鋸齒波發(fā)生器相連，光電接收器與示波器相連。調(diào)節(jié)各器

30、件共軸。 4. 打開鋸齒波發(fā)生器和示波器電源，在示波器上觀察激光器輸出光的縱模和橫模，并解釋 產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因。 注意事項(xiàng) 1. 掃描干涉儀的壓電陶瓷易碎，應(yīng)輕拿輕放。 2. 掃描干涉儀的通光孔在平時(shí)不用時(shí)應(yīng)用膠帶封好，防止灰塵進(jìn)入。 3. 鋸齒波發(fā)生器不允許空載，必須連接掃描干涉儀后才能打開電源。 實(shí)驗(yàn)過程及數(shù)據(jù)處理 1.計(jì)算縱模和橫模頻率差 已知掃描干涉儀的腔長(zhǎng)為l=20mm，腔內(nèi)介質(zhì)（即空氣）折射率為1,激光器的腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=26.80cm 由式（2.9）得相鄰縱模頻率差為： 一 3 * 108 一一 Av = c / 2n L = 2*0 ?&8 = 5.6 * 108

31、Hz 其1階橫模頻率差A(yù) mnm' n 其2階橫模頻率差A(yù)v mnm' n {1 (A m + A n)arccos[(1 - - )(1-- )]i/2} = 154.2 MHz 2n L 兀 r r {1 (A m + A n)arccos[(1 - L )(1-L )]i/2} = 308.5MHz 2n L 兀 r r 2. 計(jì)算干涉儀的自由光譜范圍和精細(xì)常數(shù) 已知干涉儀的腔長(zhǎng)和曲率半徑均為20mm，由式（2.11）得: |A人| = ^2/4n L = (632.8*10-9)2 = 5.005*10-12m 1 1 2 4 * 0.02 精細(xì)常數(shù)F F

32、=兀 R/(1-R2) = 156.3 自由光譜范圍（頻率表示）|Av| = c/4n2L = 3.75GHz 3. 調(diào)節(jié)示波器只顯示鋸齒波上升沿對(duì)應(yīng)的激光輸出波形，觀察到如下圖所示波形: 圖三示波器顯示 隨著加在壓電陶瓷上的電壓的變化，腔長(zhǎng)改變，此時(shí)其他模式的光的透過率增大，因而每組 尖峰不止一個(gè)波峰。隨著電壓周期性變化，每組尖峰里有時(shí)有兩個(gè)波峰，有時(shí)只有一個(gè)波峰(見 視頻文件“激光器模式觀測(cè).AVI”) 說明該縱模對(duì)應(yīng)有TEM 00和TEM 01兩個(gè)橫模。 在示波器上測(cè)得自由光譜范圍 曷=6.800心，半波寬& * = 69 口$，故實(shí)驗(yàn)測(cè)得的精細(xì)常 數(shù) F = AX / 8X = At / 81 = 98.6 E = 156.3 — 98.6 x 100% = 58.52% 相對(duì)誤差 9&6 ，誤差較大。