2008屆物理一輪資料第二章力 物體的平衡 力的合成和分解

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1、§2 力的合成和分解 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四邊形定則。 2．能夠運(yùn)用平行四邊形定則或力三角形定則解決力的合成與分解問(wèn)題。 3．進(jìn)一步熟悉受力分析的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問(wèn)題的基本技能。 教學(xué)重點(diǎn)：力的平行四邊形定則 教學(xué)難點(diǎn)：受力分析 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過(guò)程： 一、標(biāo)量和矢量 1．將物理量區(qū)分為矢量和標(biāo)量體現(xiàn)了用分類方法研究物理問(wèn)題的思想。 2．矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們遵從不同的運(yùn)算法則：標(biāo)量用代數(shù)法；矢量用平行四邊形定則或三角形定則。 矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡(jiǎn)化成三角形定則）。平行

2、四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個(gè)矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個(gè)矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個(gè)矢量代替那幾個(gè)矢量，也可以用那幾個(gè)矢量代替這一個(gè)矢量，而不改變?cè)瓉?lái)的作用效果。 3．同一直線上矢量的合成可轉(zhuǎn)為代數(shù)法，即規(guī)定某一方向?yàn)檎较颉Ｅc正方向相同的物理量用正號(hào)代入．相反的用負(fù)號(hào)代入，然后求代數(shù)和，最后結(jié)果的正、負(fù)體現(xiàn)了方向，但有些物理量雖也有正負(fù)之分，運(yùn)算法則也一樣．但不能認(rèn)為是矢量，最后結(jié)果的正負(fù)也不表示方向如：功、重力勢(shì)能、電勢(shì)能、電勢(shì)等。 二、力的合成與分解 力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。 合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種

3、方法．用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。 F1 F2 F O F1 F2 F O （2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。 （3）共點(diǎn)的兩個(gè)

4、力合力的大小范圍是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2 （課件演示） （4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。 【例1】物體受到互相垂直的兩個(gè)力F1、F2的作用，若兩力大小分別為5N、５ N，求這兩個(gè)力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，如圖所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四邊形為矩形，對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形，由勾股定理得： N=10 N 合力的方向與F1的夾角θ為： θ＝30° 點(diǎn)評(píng)：今后我們遇到的求合力的問(wèn)題，多數(shù)都用計(jì)算法，即根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形后，通過(guò)解其中的三角形求合力．在

5、這種情況下作的是示意圖，不需要很嚴(yán)格，但要規(guī)范，明確哪些該畫實(shí)線，哪些該畫虛線，箭頭應(yīng)標(biāo)在什么位置等． 【例2】如圖甲所示，物體受到大小相等的兩個(gè)拉力的作用，每個(gè)拉力均為200 N，兩力之間的夾角為60°，求這兩個(gè)拉力的合力． 解析：根據(jù)平行四邊形定則，作出示意圖乙，它是一個(gè)菱形，我們可以利用其對(duì)角線垂直平分，通過(guò)解其中的直角三角形求合力． N=346 N 合力與F1、F2的夾角均為30°． 點(diǎn)評(píng)： （1）求矢量時(shí)要注意不僅要求出其大小，還要求出其方向，其方向通常用它與已知矢量的夾角表示． （2）要學(xué)好物理，除掌握物理概念和規(guī)律外，還要注意提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力

6、． 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。 （2）兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解。 【例3】將放在斜面上質(zhì)量為m的物體的重力mg分解為下滑力F1和對(duì)斜面的壓力F2，這種說(shuō)法正確嗎？ 解析：將mg分解為下滑力F1這種說(shuō)法是正確的，但是mg的另一個(gè)分力F2不是物體對(duì)斜面的壓力，而是使物體壓緊斜面的力，從力的性質(zhì)上看，F(xiàn)2是屬于重力的分力，而物體對(duì)斜面的壓力屬于彈力，所以這種說(shuō)法不正確。 【例4】將一個(gè)力分解為兩個(gè)互相垂直的力，有幾種分法？ 解

7、析：有無(wú)數(shù)種分法，只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫一條直線，在有向線段的另一端向這條直線做垂線，就是一種方法。如圖所示。 （3）幾種有條件的力的分解 ①已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。 ②已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。 ③已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。 ④已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律： ①當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力F1的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力

8、垂直。如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F sinα ②當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示，F(xiàn)2的最小值為：F2min=F1sinα ③當(dāng)已知合力F的大小及一個(gè)分力F1的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜ （5）正交分解法： 把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分力，這種分解方法稱為正交分解法。 用正交分解法求合力的步驟： ①首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向 ②把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注

9、意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向 ③求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合 ④求合力的大小 合力的方向：tanα=（α為合力F與x軸的夾角） 點(diǎn)評(píng)：力的正交分解法是把作用在物體上的所有力分解到兩個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸上，分解最終往往是為了求合力（某一方向的合力或總的合力）。 【例5】質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)．已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)? A．μmg

10、 Ｂ．μ（mg+Fsinθ） Ｃ．μ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ 解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上的力等于向下的力（豎直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fμ ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于F

11、μ＝μFN ③ ∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正確的． 小結(jié)：（1）在分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說(shuō)，在分析問(wèn)題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。 （2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫成虛線。 （3）各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫得合理。 （4）在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫成45°。（當(dāng)題目規(guī)定為45°時(shí)除外） 三、綜合應(yīng)用舉例

12、【例6】水平橫粱的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如圖甲所示，則滑輪受到繩子的作用力為（g=10m/s2） A．50N B．50N C．100N D．100N 解析：取小滑輪作為研究對(duì)象，懸掛重物的繩中的彈力是T＝mg=10×10N=100 N，故小滑輪受繩的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如圖（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等邊三角形．故F＝100 N。故選C。 θ O P mg Eq 【例7】

13、已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運(yùn)動(dòng)（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的最小值是多少？ 解析：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場(chǎng)力Eq的矢量起點(diǎn)必須在G點(diǎn)，終點(diǎn)必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場(chǎng)力，不難看出，只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與OP方向垂直時(shí)Eq才會(huì)最小，所以E也最小，有E = A B G F1 F2 N 點(diǎn)評(píng)：這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學(xué)只死記住“垂直”，而不分析哪兩個(gè)矢量垂直，經(jīng)常誤認(rèn)為電

14、場(chǎng)力和重力垂直，而得出錯(cuò)誤答案。越是簡(jiǎn)單的題越要認(rèn)真作圖。 【例8】輕繩AB總長(zhǎng)l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大可能值。 解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對(duì)象，在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識(shí)可得 d∶l =∶4，所以d最大為 FB G F

15、 α A B v a 【例9】 A的質(zhì)量是m，A、B始終相對(duì)靜止，共同沿水平面向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)a1=0時(shí)和a2=0.75g時(shí)，B對(duì)A的作用力FB各多大？ 解析：一定要審清題：B對(duì)A的作用力FB是B對(duì)A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。 當(dāng)a1=0時(shí)，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。 當(dāng)a2=0.75g時(shí)，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=

16、1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。 【例10】一根長(zhǎng)2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，如圖所示，求直棒重心C的位置。 解析：當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)．則第三個(gè)力的作用線必通過(guò)前兩個(gè)力作用線的相交點(diǎn)，把O1A和O2B延長(zhǎng)相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過(guò)O點(diǎn)的豎直線上，如圖所示由幾何知識(shí)可知： BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m 故重心應(yīng)在距B端 0.5m處。 【例11】如圖（甲）所示．質(zhì)量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角β為多大時(shí)，AO所受壓力最??？

17、解析：雖然題目問(wèn)的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對(duì)象，因擋板所受力均為未知力，將無(wú)法得出結(jié)論．以球?yàn)檠芯繉?duì)象，球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力N1、對(duì)擋板產(chǎn)生的壓力 N2，根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖（乙）所示， 當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí)，N1大小改變但方向不變，始終與斜面垂直，N2的大小和方向均改變，如圖（乙）中虛線由圖可看出擋板AO與斜面垂直時(shí)β=90°時(shí)，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min =mgsinα。 附： 知識(shí)要點(diǎn)梳理 閱讀課本理解和完善下列知識(shí)要點(diǎn) 1.合力、分力、力的合成：一個(gè)力產(chǎn)生的效果如果能跟原來(lái)幾個(gè)力共同產(chǎn)生

18、的 這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力．求幾個(gè)力的合力叫 ．力的合成實(shí)際上就是要找一個(gè)力去代替幾個(gè)已知的力，而不改變其 ． 2.共點(diǎn)力：幾個(gè)力如果都作用在物體的 ，或者它們的 相交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力． 3.力的平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為 作 ， 就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則． 力這種既有大小又有方向的物理量，進(jìn)行合成運(yùn)算時(shí)，一般不能用代數(shù)加法求合力，而必須用平行四邊形定則． 4.

19、矢量和標(biāo)量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫標(biāo)量．標(biāo)量按代數(shù)求和． 5．一個(gè)力，如果它的兩個(gè)分力的作用線已經(jīng)給定，分解結(jié)果可能有 種（注意：兩分力作用線與該力作用線不重合） 6．一個(gè)力，若它的兩個(gè)分力與該力均在一條直線上，分解結(jié)果可能有 種。 7．一個(gè)力，若它的一個(gè)分力作用線已經(jīng)給定（與該力不共線），另外一個(gè)分力的大小任意給定，分解結(jié)果可能有 種。 8．有一個(gè)力大小為100N，將它分解為兩個(gè)力，已知它的一個(gè)分力方向與該力方向的夾角為30°，那么，它的另一個(gè)分力的最小值是

20、 N，與該力的夾角為 。 針對(duì)訓(xùn)練 1如圖所示．有五個(gè)力作用于一點(diǎn)P，構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩個(gè)所示， 鄰邊和三條對(duì)角線，設(shè)F3=10N，則這五個(gè)力的合力大小為（ ） A．10（2＋）N B．20N C．30N D．0 2．關(guān)于二個(gè)共點(diǎn)力的合成．下列說(shuō)法正確的是 （ ） A．合力必大于每一個(gè)力 B．合力必大于兩個(gè)力的大小之和 C．合力的大小隨兩個(gè)力的夾角的增大而減小 D．合力可以和其中一個(gè)力相等，但小于另一個(gè)力 3．如圖所示 質(zhì)量為m的小球被三根相同的輕質(zhì)彈簧a

21、、b、c拉住，c豎直向下a、b、c三者夾角都是120°，小球平衡時(shí)，a、b、c伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之比是3∶3∶1，則小球受c的拉力大小為 （ ） A．mg B．0.5mg C．1.5mg D．3mg 4．如圖所示．物體處于平衡狀態(tài)，若保持a不變，當(dāng)力F與水平方向夾角β多大時(shí)F有最小值 （ ） A．β＝0 B．β＝ C．β＝α D．β＝2α 5．如圖所示一條易斷的均勻細(xì)繩兩端固定在天花板的A、B兩點(diǎn)，今在細(xì)繩O處吊一砝碼，如果OA＝2BO，則 （ ） A．增加硅碼時(shí)，

22、AO繩先斷 B．增加硅碼時(shí)，BO繩先斷 C．B端向左移，繩子易斷 D．B端向右移，繩子易斷 6．圖所示，A、A′兩點(diǎn)很接近圓環(huán)的最高點(diǎn)．BOB′為橡皮繩，∠BOB′＝120°，且B、B′與OA對(duì)稱．在點(diǎn)O掛重為G的物體，點(diǎn)O在圓心，現(xiàn)將B、B′兩端分別移到同一圓周上的點(diǎn)A、A′，若要使結(jié)點(diǎn)O的位置不變，則物體的重量應(yīng)改為 A．G B． C． D．2G 7．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，將其兩端分別固定在相距為d的兩堅(jiān)直墻面上的A、B兩點(diǎn)。一小滑輪O跨過(guò)繩子下端懸掛一重力為G的重物C，平衡時(shí)如圖所示，求AB繩中的張力。 8如圖所示，質(zhì)量為m，橫截面為直角形的物快ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動(dòng)，求摩擦力的大小。 參考答案 1．C 2．B 3．B 4．C 5．BD 6．D 7．FT＝ 8．f=mg+Fsinα 教學(xué)隨感 學(xué)生對(duì)力的運(yùn)算求解方法掌握還不是很熟練，特別是中下水平的學(xué)生，對(duì)矢量運(yùn)算的三角形相似法，復(fù)雜多力情況下力的分解合成還不熟練。因此，應(yīng)該多進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，提高學(xué)生解題能力。