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1、第2章 牛頓運動定律及其應用 習題解答
1．質(zhì)量為10kg的質(zhì)點在平面內(nèi)運動，其運動規(guī)律為:
(m),(m).求t時刻質(zhì)點所受的力．
解:本題屬于第一類問題
2．質(zhì)量為的質(zhì)點沿x軸正向運動，設質(zhì)點通過坐標位置時其速率為（為比例系數(shù)），求：
（1）此時作用于質(zhì)點的力；
（2）質(zhì)點由處出發(fā)，運動到處所需要的時間。
解:(1)
(2)
3．質(zhì)量為的質(zhì)點在合力（均為常量）的作用下作直線運動，求：
（1）質(zhì)點的加速度；
（2）質(zhì)點的速度和位置（設質(zhì)點開始靜止于坐標原點處）.
解:由牛頓第二運動定律
4．質(zhì)量為的質(zhì)點最初靜止在處
2、，在力(N)（是常量）的作用下沿X軸運動，求質(zhì)點在處的速度。
解: 由牛頓第二運動定律
5．已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即(N)，k是比例常數(shù)．設質(zhì)點在 x=A時的速度為零，求質(zhì)點在x=A /4處的速度的大小．
解: 由牛頓第二運動定律
6．質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力(為常數(shù))作用，=0時質(zhì)點的速度為，證明
(1) 時刻的速度為＝；
(2) 由0到的時間內(nèi)
3、經(jīng)過的距離為＝()［1-］；
(3)停止運動前經(jīng)過的距離為；
(4)當時速度減至的，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量．
證明: (1) 時刻的速度為＝
(2) 由0到的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為＝()［1-］
(3)停止運動前經(jīng)過的距離為
在x的表達式中令t=0得到: 停止運動前經(jīng)過的距離為
(4)當時速度減至的，式中m為質(zhì)點的質(zhì)量．
在v的表達式中令得到:
7．質(zhì)量為m的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為Ｋ，忽略子彈的重力，求
4、：
(1) 子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；
(2) 子彈進入沙土的最大深度．
解: 由牛頓第二運動定律
(1)
考慮初始條件,對上式兩邊積分:
(2)
8．質(zhì)量為m的雨滴下降時，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運動，其速率為v = 5.0 m/s．設空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當雨滴下降速率為v = 4.0 m/s時，其加速度a多大？(取)
解: 由牛頓第二運動定律
雨滴下降未達到極限速度前運動方程為
（1）
雨滴下降達到極限速度后運動方程為
（2）
將v = 4.0 m/s代入（2）式得
（3）
由（1）、（3）式
9．一人在平地上拉一個質(zhì)量為M的木箱勻速前進，如圖. 木箱與地面間的摩擦系數(shù)μ＝0.6.設此人前進時，肩上繩的支撐點距地面高度為h＝1.5 m，不計箱高，問繩長l為多長時最省力?
解: 由牛頓第二運動定律有
聯(lián)立以上2式得
上式T取得最小值的條件為
由此得到
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大學物理 牛頓運動定律及其應用 習題及答案
