2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.1 圓錐曲線課件 蘇教版選修2-1.ppt

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1、,第2章 圓錐曲線與方程,2．1 圓錐曲線,,第2章 圓錐曲線與方程,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,第2章 圓錐曲線與方程,1.橢圓 平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_________,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的______________．,焦點(diǎn),焦距,2.雙曲線 平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的______________，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 ______________． 3.拋物線 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的

2、距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的______________，定直線l叫做拋物線的______________． 4.圓錐曲線 橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為______________．,焦點(diǎn),焦距,焦點(diǎn),準(zhǔn)線,圓錐曲線,1．平面內(nèi)到兩點(diǎn)F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)的距離之和等于8的點(diǎn)的軌跡是________． 2．已知兩點(diǎn)F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，到它們的距離的差的絕對值是6的點(diǎn)M的軌跡是________． 3．到定點(diǎn)A(4，0)和到定直線l：x＝－4的距離相等的點(diǎn)的軌跡是________． 4．若動點(diǎn)P與定點(diǎn)F(1，1)和直線l：3x＋y－4＝0的距離相等，則動點(diǎn)

3、P的軌跡是________．,橢圓,雙曲線,拋物線,直線,橢圓的定義,已知△ABC中，B(－3，0)，C(3，0)，且AB，BC，AC成等差數(shù)列； (1)求證：點(diǎn)A在一個橢圓上運(yùn)動； (2)寫出這個橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)． (鏈接教材P27T1) [解] (1)證明：在△ABC中，由AB，BC，AC成等差數(shù)列?AB＋AC＝2BC＝12>BC滿足橢圓定義，所以點(diǎn)A在以B，C為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動． (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，0)，(3，0)．,[方法歸納] 在根據(jù)橢圓定義判斷動點(diǎn)的軌跡時，往往忽視條件“常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離”而導(dǎo)致錯誤：看到動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，就認(rèn)為是橢圓，不管常數(shù)與兩個定點(diǎn)之間

4、的距離的大?。虼耍覀冊谧龃祟愵}目時，要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)后，馬上判斷此常數(shù)與兩定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系．若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則是橢圓；若常數(shù)等于兩定點(diǎn)之間的距離，則是以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段；若常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離，則不表示任何圖形．,1.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動點(diǎn)P，命題甲：PA＋PB是定值，命題乙：點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，那么甲是乙的__________________條件．,必要不充分,雙曲線、拋物線的定義,曲線上的點(diǎn)到兩個定點(diǎn)F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)的距離之差的絕對值分別等于(1)6，(2)10，(3)12.若滿足條件的曲

5、線存在，則是什么樣的曲線；若不存在，請說明理由． (鏈接教材P27T3) [解] (1)由于F1F2＝10>6， ∴滿足該條件的曲線是雙曲線． (2)由于F1F2＝10， ∴滿足該條件的不是曲線，而是兩條射線． (3)由于F1F2＝10<12， ∴滿足條件的點(diǎn)的軌跡不存在．,[方法歸納] 在根據(jù)雙曲線定義判斷動點(diǎn)的軌跡時，易出現(xiàn)以下兩種錯誤：(1)忽視定義中的條件“常數(shù)小于兩定點(diǎn)之間的距離且大于0”；(2)忽視條件“差的絕對值”．因此當(dāng)看到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差是常數(shù)時，就草草下結(jié)論誤認(rèn)為動點(diǎn)的軌跡是雙曲線．因此，我們要養(yǎng)成一種良好的思維習(xí)慣：看到動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值是常數(shù)時，要先判

6、斷常數(shù)與兩定點(diǎn)之間的距離的大小關(guān)系．若常數(shù)小于兩定點(diǎn)間的距離，則是雙曲線；若常數(shù)等于兩定點(diǎn)間的距離，則是以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線；若常數(shù)大于兩定點(diǎn)間的距離，則不表示任何圖形(即無軌跡)．,2.已知直線l：x＋2y－3＝0，點(diǎn)F(2，1)，P為平面上一動點(diǎn)，過P作PE⊥l于E，PE＝PF，則點(diǎn)P的軌跡為____________． 解析：∵點(diǎn)F(2，1)不在直線l上，且PE＝PF， ∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線．,拋物線,,利用圓錐曲線的定義求軌跡,[方法歸納] 求解軌跡問題時，應(yīng)首先聯(lián)想三種圓錐曲線定義，若條件滿足定義要求則套用相應(yīng)圓錐曲線方程即可解決問題．,如圖，P為正方體ABCD—A1B1C1D1側(cè)

7、面BCC1B1內(nèi)一動點(diǎn)，若點(diǎn)P到棱AB的距離與到平面A1B1C1D1的距離相等．則動點(diǎn)P的軌跡是________．,①線段； ②橢圓； ③圓； ④拋物線． [解析] 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，連結(jié)PB(圖略)． ∵AB⊥平面BCC1B1，PB?平面BCC1B1，∴AB⊥PB. ∴P到棱AB的距離，即PB的長． ∵平面BCC1B1⊥平面A1B1C1D1，交線為B1C1. ∴P到平面A1B1C1D1的距離，即到棱B1C1的距離． 根據(jù)題意可知P到定點(diǎn)B的距離與到定直線B1C1的距離相等，從而可知動點(diǎn)P的軌跡是拋物線． [答案] ④,[名師點(diǎn)評] (1)點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1上，故動點(diǎn)P的軌跡是平面曲線． (2)點(diǎn)P到棱AB的距離：抓住正方體的棱與側(cè)面垂直，可知P到棱AB的距離即到點(diǎn)B的距離． (3)點(diǎn)P到平面A1B1C1D1的距離：抓住正方體的側(cè)面互相垂直可知P到平面A1B1C1D1的距離，即到棱B1C1的距離． (4)綜合(2)，(3)及圓錐曲線的定義，可得正確結(jié)論．,