2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.1 任意角三角函數(shù)的定義（一）課件 湘教版必修2.ppt

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1、第3章——,三角函數(shù),3.2 任意角的三角函數(shù) 3.2.1 任意角三角函數(shù)的定義(一),[學(xué)習(xí)目標(biāo)],1.理解任意角的三角函數(shù)的定義. 2.掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào).,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,在初中,我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù).如圖,在Rt△ABC中,設(shè)A對(duì)邊為a,B對(duì)邊為b,C對(duì)邊為c,銳角A的正弦,余弦,正切分別是什么？ 答 銳角A的正弦,余弦,正切依次為：,[知識(shí)鏈接],1.三角函數(shù)的定義 (1)正弦、余弦、正切 如圖,在α的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y),設(shè)OP＝r (r≠0).定

2、義：sin α＝ ,cos α＝ ,tan α＝ ,分別稱為角的正弦、余弦、正切.,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引],,,,依照上述定義,對(duì)于每一個(gè)確定的角α,都分別有唯一確定的正弦值、余弦值與之對(duì)應(yīng)：當(dāng)a≠2kπ (k∈Z)時(shí),它有唯一的正切值與之對(duì)應(yīng),因此這三個(gè)對(duì)應(yīng)法則都是以α為自變量的函數(shù),分別叫做角α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù).,(2)正割、余割、余切,2.三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào),3.三角函數(shù)的定義域,{α|α≠kπ,k∈Z},,,要點(diǎn)一 三角函數(shù)定義的應(yīng)用,解 由題意知,cos α≠0. 設(shè)角α的終邊上任一點(diǎn)為P(k,－3k)(k≠0),則,＝0.,＝0.,－8,要點(diǎn)二 三角函數(shù)值符號(hào)的判斷,例2

3、 判斷下列三角函數(shù)值的符號(hào)： (1)sin 3,cos 4,tan 5；,∴3,4,5分別在第二、三、四象限, ∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0.,(2)sin(cos θ)(θ為第二象限角). 解 ∵θ是第二象限角,,∴sin(cos θ)<0.,跟蹤演練2 已知cos θtan θ<0,那角θ是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角,C,要點(diǎn)三 三角函數(shù)的定義域,例3 求下列函數(shù)的定義域：,解 要使函數(shù)有意義,須tan x≠0,,規(guī)律方法 求函數(shù)定義域使式子有意義的情況一般有以下幾種：①分母不為零,②偶次根號(hào)下大于

4、等于零,③在真數(shù)位置時(shí)大于零,④在底數(shù)位置時(shí)大于零且不等于1.,1,2,3,4,D,1,2,3,4,A,1,2,3,4,∴y2＝16，,D,1,2,3,4,4．如果sin x＝|sin x|，那么角x的取值集合是 ________________________．,{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z},1.三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角α的終邊位置確定．即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)． 2．要善于利用三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律解題，并且注意掌握解題時(shí)必要的分類討論及三角函數(shù)值符號(hào)的正確選取． 3．要牢記一些特殊角的正弦、余弦、正切值．,課堂小結(jié),