2018年高中數學 第2章 平面解析幾何初步 2.1.2 直線的方程課件1 蘇教版必修2.ppt

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1、2.1.2直線的方程（1）,已知直線的斜率是k，且經過點P1(x1，y1)，怎樣求直線的方程？,數學建構,直線的方程：,如何求直線的方程呢？這取決于確定一條直線的要素！,兩點確定一條直線，,也可由一點和一個方向來確定,,,x,y,O,P1(x1，y1),,,P2(x2，y2),,,,直線是點的集合，直線上任一點的坐標x，y之間都滿足同一個等量關系，反過來，坐標x，y之間滿足這一關系的點也都在這條直線上，這一等量關系就是直線的方程,數學建構,一般地，直線l經過點P1(x1，y1)，斜率為k，,設點P是(x，y)直線l上任意一點，有k,,yy1,xx1,即：yy1k(xx1),可以驗證：直線l上的

2、每個點(包括點P1)的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，這個方程就是過點P1，斜率為k的直線l的方程方程yy1k(xx1)叫做直線的點斜式方程,直線的點斜式方程：,思考：,為什么不說k就是過點P1(x1，y1)，斜率為k的直線l的點斜式方程？,(1)當直線l的傾斜角為0時，k0，直線l的方程是yy10，即yy1；(2)當直線l的傾斜角為90時，k不存在，它的方程不能用點斜式表示，由于直線經過點P1(x1，y1)，即直線上的每一點的橫坐標都是x1，所以它的方程是xx1,數學建構,直線的點斜式方程：,數學應用,例1已知一直線經過點P(2，3)，斜率為2，求這條直線

3、的方程,數學應用,根據下列條件，分別寫出直線的方程：,(1)經過點(4，2)，斜率為3；,(2)經過點(3，1)，斜率為；,(3)經過點P(0，1)，斜率為2,數學建構,例2已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是P(0，b)，求直線l的方程,小結：已知直線的斜率是k，與y軸的交點是P(0，b)，則直線l的方程為ykxb這個方程叫做直線的斜截式方程,注：(1)直線方程的斜截式是點斜式的特殊情形(2)當k0時，斜截式方程就是一次函數的形式，因此函數ykxb中，一次項系數k就是對應直線的斜率，常數項b是直線在y軸上的截距(3)“截距”是直線與坐標軸交點的坐標，這可能是正數、負數或零與“距離”是不同的概

4、念，距離是非負數,練習：求下列直線的方程：(1)在軸上的截距為1，斜率為4；(2)過點B(，2)，傾斜角為30；(3)過點C(4，2)，傾斜角為0；(4)過點D(1，0)，斜率不存在,數學應用,1若一直線經過點P(1，2)，且斜率與直線y2x3的斜率相等，則該直線的方程是,2下列圖象，能作為直線yk(x1)(k0)的圖象的是(),,,,,,,,,,,,,x,y,O,1,1,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1,1,1,1,1,1,A,B,C,D,數學應用,3已知直線l經過點P(1，2)，且與兩坐標軸所圍成的三角形面積為4，求直線l的方程,過點P（2，2）的四條直線的傾斜角的比是1234，第二條直線過原點，求這四條直線的方程,思考題,小結,求直線的方程實際上就是求直線上點的坐標之間所滿足的一個等量關系,經過點P1(x1，y1)，斜率為k的直線l方程可表示為：yy1k(xx1)這個方程叫做直線的點斜式方程,特別地，斜率是k，且與y軸的交點是P(0，b)的直線l的方程為ykxb這個方程叫做直線的斜截式方程,當直線l的傾斜角為0時，直線l的方程是yy1；直線l的傾斜角為90，k不存在，它的方程是xx1,