《人教版九年級下冊數(shù)學 29.1 第2課時 正投影 教案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《人教版九年級下冊數(shù)學 29.1 第2課時 正投影 教案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、29.1 投影
第2課時 正投影
1.理解正投影的概念;(重點)
2.歸納正投影的性質,正確畫出簡單平面圖形的正投影.(難點)
一、情境導入
觀察下圖,這三個圖分別表示同一塊三角尺在陽光照射下形成的投影,其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別?圖②③的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別?
二、合作探究
探究點:正投影
【類型一】 確定正投影的形狀
如圖所示,左面水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭所示,它的正投影圖是( )
解析:依題意,光線是垂直照下的,故只有D符合.故選D.
方法總結:當投影面垂直于入射光線時,球體的投影是圓形,否則為橢圓
2、形.若投影面不是平面,則投影形狀要復雜得多.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第2題
【類型二】 物體與其正投影的關系
木棒長為1.2m,則它的正投影的長一定( )
A.大于1.2m B.小于1.2m
C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
解析:正投影的長度與木棒的擺放角度有關,但無論怎樣擺都不會超過1.2 m.故選D.
方法總結:當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等,當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題
【類型三】 畫投影面上的正投影
畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正
3、投影.
解析:第一個圖投影線從上方射向下方的正投影是長方形,第二個圖投影線從上方射向下方的正投影也是長方形,第三個圖投影線從上方射向下方的正投影是圓且有圓心.
解:如圖所示:
方法總結:在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來,看得見的輪廓線都畫成實線,看不見的畫成虛線,不能漏掉.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
探究點二:正投影的綜合應用
【類型一】 正投影與勾股定理的綜合
一個長8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影線垂直于α.
(1)求影子A1B1的長度(如圖①);
(2)若將木棒繞其端點A逆時針旋轉30°,求旋轉后木棒的
4、影長A2B2(如圖②).
解析:根據(jù)平行投影和正投影的定義解答即可.
解:如圖①,A1B1=AB=8cm;
如圖③,作AE⊥BB2于E,則四邊形AA2B2E是矩形,∴A2B2=AE,△ABE是直角三角形.∵AB=8cm,∠BAE=30°,∴BE=4cm,AE==4cm,∴A2B2=4cm.
方法總結:當線段平行于投影面時的正投影與原線段相等,當線段不平行于投影面時的正投影小于原線段,可以用解直角三角形求得投影的長度.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題
【類型二】 正投影與相似三角形的綜合
在長、寬都為4m,高為3m的房間正中央的天花板上
5、懸掛著一只白熾燈泡,為了集中光線,加上了燈罩(如圖所示).已知燈罩深AN=8cm,燈泡離地面2m,為了使光線恰好照在相對的墻角D、E處,燈罩的直徑BC應為多少?(結果保留兩位小數(shù),≈1.414)
解析:根據(jù)題意畫出圖形,則AN=0.08m,AM=2m,由房間的地面為邊長為4m的正方形可計算出DE的長,再根據(jù)△ABC∽△ADE利用相似三角形對應邊成比例解答.
解:如圖,光線恰好照在墻角D、E處,AN=0.08m,AM=2m,由于房間的地面為邊長為4m的正方形,則DE=4m.∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴=,即=,∴BC≈0.23(m).
答:燈罩的直徑BC約為0.23m.
方法總結:解決問題的關鍵是畫出圖形,根據(jù)圖形相似的性質和判定解題.
變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題
三、板書設計
1.正投影的概念及性質;
2.正投影的綜合應用.
本節(jié)課的學案設計,力求具體、生動、直觀.因此,學生多以操作、觀察實物模型和圖片等活動為主.比如通過觀察鐵絲、圓柱、圓錐等圖形在不同位置時的正投影特征,歸納出物體正投影的一般規(guī)律,并能根據(jù)此規(guī)律畫出簡單平面圖形的正投影.在介紹投影概念時,借助太陽光線進行投影實例的觀察,這樣不僅直觀而且富有真實感,能激發(fā)學生學習興趣.