《材料力學(xué)課件 第5章 扭轉(zhuǎn)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)課件 第5章 扭轉(zhuǎn)（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、125.1 5.1 扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)35.1 5.1 扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例ABABj jg gMeMe荷載特征：一對(duì)轉(zhuǎn)向相反、位于垂直桿軸線的兩平荷載特征：一對(duì)轉(zhuǎn)向相反、位于垂直桿軸線的兩平面內(nèi)（橫截面）的力偶；面內(nèi)（橫截面）的力偶；變形特征：桿件的任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線發(fā)變形特征：桿件的任意兩個(gè)橫截面將繞桿軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿的軸線仍保持直線。生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而桿的軸線仍保持直線。j扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角剪切角剪切角4扭轉(zhuǎn)的實(shí)例扭轉(zhuǎn)的實(shí)例 汽車的轉(zhuǎn)向操縱桿汽車的轉(zhuǎn)向操縱桿 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸 鑰匙鑰匙 擰毛巾擰毛巾 等等軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主
2、的桿件。55.2.1 5.2.1 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算輸入功率：輸入功率：P(kW)Me每秒輸入功：每秒輸入功：每秒每秒M Me e 作功：作功：WW 注意單位注意單位對(duì)傳動(dòng)軸等扭轉(zhuǎn)構(gòu)件，通常已知輸入功率對(duì)傳動(dòng)軸等扭轉(zhuǎn)構(gòu)件，通常已知輸入功率P（kW）和轉(zhuǎn)速）和轉(zhuǎn)速n(rpm),要求扭矩，先要求出要求扭矩，先要求出外力偶矩外力偶矩Me轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分分)(100011000mNPPW)(602mNnMMWee)(9549mNnPMe65.2.2 5.2.2 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖1 1、扭矩的概念、扭矩的概念扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸；扭轉(zhuǎn)變形的桿往往稱之為扭轉(zhuǎn)軸；扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)
3、力稱為扭矩扭轉(zhuǎn)軸的內(nèi)力稱為扭矩2 2、扭矩的計(jì)算、扭矩的計(jì)算 截面法截面法MeTx 0MXeMT MeMeT 扭矩，單位：扭矩，單位：Nm7 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3 3、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定、扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定確定扭矩方向的右手螺旋法則：確定扭矩方向的右手螺旋法則：大拇指指向截面的外法線方向，大拇指指向截面的外法線方向，4 4個(gè)手指的指向?yàn)樵摻孛嫔吓ぞ氐恼较?。個(gè)手指的指向?yàn)樵摻孛嫔吓ぞ氐恼较颉Ｍ夥ň€方向外法線方向T 0外法線方向外法線方向T 08 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖4 4、扭矩圖、扭矩圖扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力圖扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力圖扭矩圖的作圖步驟：扭矩圖的作圖步驟：扭矩圖的注意事項(xiàng)：扭矩圖的注意事
4、項(xiàng)：先畫(huà)基線（橫坐標(biāo)先畫(huà)基線（橫坐標(biāo)x x軸），軸），基線基線軸線軸線；畫(huà)縱坐標(biāo)，畫(huà)縱坐標(biāo)，“正在上，負(fù)在下正在上，負(fù)在下”；標(biāo)注正負(fù)號(hào)、值的大小及圖形名稱標(biāo)注正負(fù)號(hào)、值的大小及圖形名稱。多力偶作用時(shí)要分段求解，一律先假定為正方向；多力偶作用時(shí)要分段求解，一律先假定為正方向；基線基線軸線，軸線，“正在上，負(fù)在下正在上，負(fù)在下”，比例一致，封閉圖形，比例一致，封閉圖形正負(fù)號(hào)標(biāo)注在圖形內(nèi)，圖形上下方相應(yīng)的地方只標(biāo)注軸力值的大小，不帶正負(fù)正負(fù)號(hào)標(biāo)注在圖形內(nèi)，圖形上下方相應(yīng)的地方只標(biāo)注軸力值的大小，不帶正負(fù)號(hào)；號(hào)；陰影線一定垂直于基線，陰影線可畫(huà)可不畫(huà)。陰影線一定垂直于基線，陰影線可畫(huà)可不畫(huà)。9例題：
5、例題：477.5Nm955Nm解：先計(jì)算外力偶矩解：先計(jì)算外力偶矩m637NnP9549MDDe用直接法作扭矩圖用直接法作扭矩圖Tmax=955NmBCADMBeMCeMDeMAe637Nm例例5-1：已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為50kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為15、15、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，畫(huà)出該軸扭矩圖。，畫(huà)出該軸扭矩圖。m1592NnP9549MAAem477.5NnP9549MMBCeBe+T圖圖10一、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力1 1、實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)將一薄壁圓管表面用縱向平行線和圓周將一薄壁圓管表面用縱向平行線和圓周
6、線劃分線劃分兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩兩端施以大小相等方向相反一對(duì)力偶矩觀察到：觀察到：#圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變#縱向平行線都傾斜了一個(gè)角度，變成螺旋線，縱向平行線都傾斜了一個(gè)角度，變成螺旋線，仍保持相互平行仍保持相互平行Me5.3 5.3 純剪切純剪切115.3 5.3 純剪切純剪切j1 1、圓筒任意兩橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)、圓筒任意兩橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移，稱為動(dòng)的角位移，稱為，用，用j j 表表示。示。2 2、縱線傾斜的角度，即圓筒表、縱線傾斜的角度，即圓筒表面上每個(gè)格子的面上每個(gè)格子的直角的改變量直角的改變量，稱為，稱為。用。
7、用 g g 表示表示 。MeMe125.3 5.3 純剪切純剪切取其中任意一個(gè)格子取其中任意一個(gè)格子ABCD作為研究對(duì)象作為研究對(duì)象MeMeABCDABCD變形后，變形后，ABCD由原來(lái)的矩形變成了平行四邊形由原來(lái)的矩形變成了平行四邊形ABCDdxtABCDg gg gCD所以，橫截面上有剪應(yīng)力的存在，而無(wú)正應(yīng)力存在。所以，橫截面上有剪應(yīng)力的存在，而無(wú)正應(yīng)力存在。135.3 5.3 純剪切純剪切MeMe1 1、橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，橫截面上、橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力；只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力；結(jié)論：結(jié)論：2 2、剪應(yīng)力的方向垂直于半徑。、剪應(yīng)力的方向垂
8、直于半徑。145.3 5.3 純剪切純剪切采用截面法將圓筒截開(kāi)，橫截面上有扭矩采用截面法將圓筒截開(kāi)，橫截面上有扭矩T由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布由于壁很薄，可以假設(shè)剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布從中取出一塊微面積從中取出一塊微面積dAdA，MeTTddAdAtRddA 設(shè)壁厚為設(shè)壁厚為t，平均半徑為，平均半徑為R，則，則則微面積則微面積dAdA上的合力為：上的合力為：tRddA tR220A2RtRdRdATt2R2Tt壁厚壁厚R 平均半徑平均半徑2 2、薄壁圓筒橫截面剪應(yīng)力的計(jì)算、薄壁圓筒橫截面剪應(yīng)力的計(jì)算155.3 5.3 純剪切純剪切t2R2Tt 壁厚壁厚R 平均半徑平均半徑注意：注意
9、：T1、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力；、薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力；2 2、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布，與半徑垂直，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致、剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布，與半徑垂直，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致;3、注意此公式的前提是、注意此公式的前提是薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式薄壁圓管的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式。16xydydzabdzdxcxx在單元體左、右面（桿的橫截面）上只有剪應(yīng)力，如圖建立坐標(biāo)系，剪應(yīng)力方在單元體左、右面（桿的橫截面）上只有剪應(yīng)力，如圖建立坐標(biāo)系，剪應(yīng)力方向與向與 y 軸平行。軸平行。可知，兩側(cè)面的內(nèi)力元素可知，兩側(cè)面的內(nèi)力元素 x dy dz大小相等，方向相反，將組成
10、大小相等，方向相反，將組成一個(gè)力偶。其矩為：一個(gè)力偶。其矩為：由平衡方程由平衡方程二、剪應(yīng)力互等定理二、剪應(yīng)力互等定理 0Fy(x dy dz)dx5.3 5.3 純剪切純剪切175.3 5.3 純剪切純剪切xydydzabdzdxc要滿足平衡方程，在單元體上下兩個(gè)截面上要滿足平衡方程，在單元體上下兩個(gè)截面上必然也有力的存在，并且組成一個(gè)力偶。其必然也有力的存在，并且組成一個(gè)力偶。其矩為：矩為：(y dx dz)dy由平衡條件，有：由平衡條件，有：(x dy dz)dx(y dx dz)dyxxyy x y185.3 5.3 純剪切純剪切xydydzabdzdxcxxyy剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力
11、互等定理：?jiǎn)卧w兩個(gè)相互垂直的平面上，垂至單元體兩個(gè)相互垂直的平面上，垂至于兩平面交線的剪應(yīng)力總是同時(shí)存在，于兩平面交線的剪應(yīng)力總是同時(shí)存在，且大小相等，都指相（或都背離）兩且大小相等，都指相（或都背離）兩平面的交線。平面的交線。純剪應(yīng)力狀態(tài)：純剪應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)卧w平面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱該單元體為純剪應(yīng)力狀單元體平面上只有剪應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力，則稱該單元體為純剪應(yīng)力狀態(tài)。態(tài)。195.3 5.3 純剪切純剪切g(shù) g Gg 當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切彈性極限時(shí)，剪應(yīng)力當(dāng)剪應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切彈性極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為剪切胡克定剪切胡
12、克定律律。G稱為剪切彈性模量，單位稱為剪切彈性模量，單位GPa三、剪切胡克定律三、剪切胡克定律 在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小在剪應(yīng)力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個(gè)改變量的改變，這個(gè)改變量g g 稱為稱為剪應(yīng)變剪應(yīng)變。2 1EGp時(shí)時(shí)20思考題思考題剪應(yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?yōu)榧魬?yīng)變?yōu)? 0 指出下面圖形的剪應(yīng)變指出下面圖形的剪應(yīng)變215.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形t2R2Tt壁厚壁厚R 平均半徑平均半徑前面推導(dǎo)得到：薄壁圓筒橫截面前面推導(dǎo)得到：薄壁圓筒橫截面剪應(yīng)力剪應(yīng)力與與扭矩扭矩之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：T剪應(yīng)力沿壁厚均勻分布剪應(yīng)力沿壁厚均勻分
13、布225.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形1 1、整個(gè)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力、整個(gè)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力;1 1、實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)平面假設(shè)：變形前為平平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為面的橫截面變形后仍為平面（形狀和大小都不平面（形狀和大小都不改變）改變）MeMe一、一、圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的應(yīng)力結(jié)論：結(jié)論：2 2、剪應(yīng)力的方向垂直于半徑。、剪應(yīng)力的方向垂直于半徑。23MeMe5.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形dx2 2、剪應(yīng)力的公式推導(dǎo)、剪應(yīng)力的公式推導(dǎo)分別從分別從幾何幾何、物理物理和和靜力平衡靜力平
14、衡三方面推導(dǎo)三方面推導(dǎo)aab1O1O2dxbjd幾何方面幾何方面g32423從受扭圓桿內(nèi)任取長(zhǎng)為從受扭圓桿內(nèi)任取長(zhǎng)為dx的微段，的微段，a、b兩個(gè)橫截面兩個(gè)橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了角度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了角度 ，橫橫截面圓周上任一點(diǎn)截面圓周上任一點(diǎn)1 處的處的剪應(yīng)變是剪應(yīng)變是g gjdabab245.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形再?gòu)脑撐⒍沃腥〕鑫⒃購(gòu)脑撐⒍沃腥〕鑫⒃?234O1O2作為研究對(duì)象。作為研究對(duì)象。aab1O1O2dxbjdg324231O1O232423Rg在離軸線任意距離在離軸線任意距離處的剪應(yīng)變?yōu)樘幍募魬?yīng)變?yōu)?，則：則：mmdxtangg12mmOOddx jddxjg
15、255.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形1O1O232423Rg離軸線任意距離離軸線任意距離處的剪應(yīng)變?yōu)樘幍募魬?yīng)變?yōu)?則說(shuō)明則說(shuō)明 ：同一半徑：同一半徑 圓周上各點(diǎn)剪應(yīng)變圓周上各點(diǎn)剪應(yīng)變 g g 均相同，且其值與均相同，且其值與 成正比。成正比。mmdxddxjg:ddxj稱為單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角（稱為單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角（扭扭率率），在同一橫截面上為常數(shù)。），在同一橫截面上為常數(shù)。265.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形由剪切胡克定律：由剪切胡克定律：同一圓周上各點(diǎn)剪應(yīng)力同一圓周上各點(diǎn)剪應(yīng)力 均相同均相同，且其，且其值與值與 成正比成正比，垂直與半徑。
16、垂直與半徑。1O1O232423Rgmdx物理方面物理方面g g GdGGdxjg275.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形整個(gè)橫截面上的內(nèi)力元素整個(gè)橫截面上的內(nèi)力元素 的合力必等于零，并的合力必等于零，并組成一個(gè)力偶，這就是橫截面上的扭矩。組成一個(gè)力偶，這就是橫截面上的扭矩。RoTdAdA靜力平衡方面靜力平衡方面(極慣性矩極慣性矩)AdATdGdxjAdTGdAdxj令令:2pAIdA2AdGdAdxjpdTdxGIj285.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形離軸線任意距離離軸線任意距離處的剪應(yīng)變?yōu)椋禾幍募魬?yīng)變?yōu)椋簣A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算公式圓軸
17、扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力計(jì)算公式:幾何方面幾何方面ddxjg物理方面物理方面dGdxj靜力平衡方面靜力平衡方面pdTdxGIj2pAIdA(極慣性矩極慣性矩)pTI圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力：圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力：295.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力:pTIT為橫截面上的扭矩；為橫截面上的扭矩；為求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離為求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離maxTmaxmaxTmax剪應(yīng)力剪應(yīng)力垂直于半徑，指向與垂直于半徑，指向與T的轉(zhuǎn)向一致；剪應(yīng)力沿直徑呈的轉(zhuǎn)向一致；剪應(yīng)力沿直徑呈直線分布，直線分布，橫截面周邊各點(diǎn)處
18、剪應(yīng)力達(dá)到最大值，圓心處橫截面周邊各點(diǎn)處剪應(yīng)力達(dá)到最大值，圓心處剪應(yīng)力為零。剪應(yīng)力為零。maxmaxpTImaxtTWmax/tpWI令令Wt：扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位：扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，單位m3注意：此公式及分布規(guī)律對(duì)于實(shí)心和空注意：此公式及分布規(guī)律對(duì)于實(shí)心和空心圓截面桿均適用。心圓截面桿均適用。305.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形空心、實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力空心、實(shí)心圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力2、當(dāng)內(nèi)徑與外徑之比、當(dāng)內(nèi)徑與外徑之比d/D0.9時(shí)，空心圓截面桿的剪應(yīng)力計(jì)算可采用薄時(shí)，空心圓截面桿的剪應(yīng)力計(jì)算可采用薄壁圓管的應(yīng)力公式。壁圓管的應(yīng)力公式。薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截
19、面上的剪應(yīng)力薄壁圓管扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的應(yīng)力圓截面桿受扭時(shí)橫截面上的應(yīng)力注意注意：1、扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力。、扭轉(zhuǎn)變形時(shí)橫截面上只有剪應(yīng)力，沒(méi)有正應(yīng)力。t2R2Tt壁厚壁厚R 平均半徑平均半徑pTI 求應(yīng)力點(diǎn)的半徑求應(yīng)力點(diǎn)的半徑 極慣性矩極慣性矩pI315.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形抗扭剛度抗扭剛度扭率：扭率：扭率扭率（單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角）（單位長(zhǎng)度上的扭轉(zhuǎn)角）描述了扭轉(zhuǎn)描述了扭轉(zhuǎn)變形的程度變形的程度扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬簉ad二、扭轉(zhuǎn)變形二、扭轉(zhuǎn)變形pdTdxGIjpGI0lpTdxGIj當(dāng)在桿兩截面之間的扭矩當(dāng)
20、在桿兩截面之間的扭矩T T不變，且兩截面不變，且兩截面間為等截面的：間為等截面的：pTlGIj當(dāng)在桿長(zhǎng)當(dāng)在桿長(zhǎng)L L內(nèi)扭率分段為常數(shù)時(shí)，用內(nèi)扭率分段為常數(shù)時(shí)，用求和公求和公式式i iipiTlG Ij325.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例例5-2 傳動(dòng)軸傳動(dòng)軸AB傳遞的功率傳遞的功率P=7.5kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=360rpm。軸的。軸的AC段為實(shí)心圓截面，段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。已知段為空心圓截面。已知D=30mm，d=20mm。計(jì)算。計(jì)算AC段橫截面邊緣處的剪應(yīng)力，以及段橫截面邊緣處的剪應(yīng)力，以及CB段橫截面外邊緣和內(nèi)邊緣處的剪應(yīng)力。段橫截面外邊緣和內(nèi)邊
21、緣處的剪應(yīng)力。335.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形198.9eTMN m4447.95 1032pACDImm444416.38 1032pCBDImm37.52ACpACTDMPaI邊31.22CBpCBTdMPaI內(nèi)46.82CBpCBTDMPaI外解：解：1、計(jì)算扭矩：、計(jì)算扭矩：2、計(jì)算極慣性矩：、計(jì)算極慣性矩：3、計(jì)算剪應(yīng)力：、計(jì)算剪應(yīng)力：計(jì)算扭矩先計(jì)算外力偶矩：計(jì)算扭矩先計(jì)算外力偶矩：)(9.1989549mNnPMe345.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形例例5-3 傳動(dòng)軸如圖，作用在軸上的外力偶矩傳動(dòng)軸如圖，作用在軸上的外力偶矩m
22、1=1000Nm，m2=700Nm，m3=300Nm，軸的直徑軸的直徑d=50mm，l1=l2=1.5m，材料的剪切彈性模量，材料的剪切彈性模量G=80GPa，求截面，求截面B相對(duì)于截面相對(duì)于截面A的扭轉(zhuǎn)角。的扭轉(zhuǎn)角。355.45.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形解：解：1 1、計(jì)算扭矩：、計(jì)算扭矩：1700TN m 2300TN m1 12 2ABACCBppTlT lGIGIjjj4546.136 1032pdImm1 10.0214ACpTlradGIj 2 20.00917CBpT lradGIj0.0122ABACCBradjjj 2 2、計(jì)算相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：、計(jì)算相對(duì)扭
23、轉(zhuǎn)角：截面截面B相對(duì)于截面相對(duì)于截面A的扭轉(zhuǎn)角為：的扭轉(zhuǎn)角為：當(dāng)扭矩不一樣時(shí)，畫(huà)出扭矩圖：當(dāng)扭矩不一樣時(shí)，畫(huà)出扭矩圖：365.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算強(qiáng)度條件的應(yīng)用強(qiáng)度條件的應(yīng)用:強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面桿，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩對(duì)于等截面桿，扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上最大的截面的圓周上（1 1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度:（2 2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面:（3 3）確定荷載）確定荷載:先求許用扭矩，再由扭矩和荷載之間的關(guān)系確定荷載先求許用扭矩，再由扭矩和荷載之間的關(guān)系確定荷載 maxmaxmaxptTTIW maxmaxtTW max
24、maxtTW maxtTW maxtTW375.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算以度每米為單位時(shí)：以度每米為單位時(shí)：以弧度每米為單位時(shí)：以弧度每米為單位時(shí)：rad/m/m剛度條件：剛度條件：當(dāng)在桿兩截面之間的扭矩當(dāng)在桿兩截面之間的扭矩T T不變，且兩截面間不變，且兩截面間為等截面的扭轉(zhuǎn)角：為等截面的扭轉(zhuǎn)角：pTlGIj pTlGIj 180pTlGIj385.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算剛度條件的應(yīng)用：剛度條件的應(yīng)用：（3 3）確定荷載）確定荷載 pTlGIj（1 1）校核剛度）校核剛度（2 2）設(shè)計(jì)截面）設(shè)計(jì)截面 pTIG ma
25、xpTGI395.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例：內(nèi)外徑分別為例：內(nèi)外徑分別為20mm和和40mm的空心圓截面軸，受扭矩的空心圓截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面作用，計(jì)算橫截面上上A點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。ApAIT).(446501324015101MPa63.66解：解：tmaxWT)0.5(11640101436MPa84.88MPa42.442010maxmin405.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例：某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸，傳遞最大扭矩例：某牌號(hào)汽車主傳動(dòng)軸
26、，傳遞最大扭矩m=1.5kNm,傳動(dòng)軸用外徑傳動(dòng)軸用外徑D=90mm、壁厚壁厚t=2.5mm，材料為材料為45號(hào)鋼號(hào)鋼，鋼管做成鋼管做成。=60MPa。試求：試求：1、校核此軸的強(qiáng)度校核此軸的強(qiáng)度；2、若采用實(shí)心圓軸，并使其與鋼管的強(qiáng)度相同，設(shè)計(jì)其直、若采用實(shí)心圓軸，并使其與鋼管的強(qiáng)度相同，設(shè)計(jì)其直 徑。徑。415.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算解：解：1 1、計(jì)算抗扭截面模量：、計(jì)算抗扭截面模量：902 2.50.94490dD 344312.95 1016tDWmm2 2、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核：max51tTMPaW3 3、要使強(qiáng)度相同，即滿足最大剪應(yīng)力相同
27、：、要使強(qiáng)度相同，即滿足最大剪應(yīng)力相同：ttWW空心實(shí)心334111616dD153.1dmm若兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同，則兩軸的重量若兩軸長(zhǎng)度相等，材料相同，則兩軸的重量之比：之比：34311160.31216DAdA空實(shí)425.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例：例：已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為48kW，B、C、D輪輸出功率分別為輪輸出功率分別為18、15、15kW，軸的轉(zhuǎn)速為軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，G=80GPa，60MPa，=0.85(度度/m)。試設(shè)計(jì)該軸。試設(shè)計(jì)該軸直徑。直徑。BACDMBeMAeMDeMCe435.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和
28、剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算解：解：1、先計(jì)算外力偶矩、先計(jì)算外力偶矩:BACDMBeMAeMDeMCe2、采用截面法作出扭矩圖、采用截面法作出扭矩圖:由扭矩圖可知：由扭矩圖可知：危險(xiǎn)截面是危險(xiǎn)截面是AC段中的任意一個(gè)截面。段中的任意一個(gè)截面。max954TN m)(15279549mNnPMAAe)(5739549mNnPMBBe)(5.4779549mNnPMMCDeCe445.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算3、設(shè)計(jì)軸的直徑、設(shè)計(jì)軸的直徑:由強(qiáng)度條件由強(qiáng)度條件:maxmaxmax3/16tTTWd49.5dmm由剛度條件由剛度條件:maxmaxmax4
29、180180/32pTTGIG d53.5dmm為了同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度條件，選定為了同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度條件，選定55dmm可見(jiàn)此傳動(dòng)軸的控制因素為剛度條件。可見(jiàn)此傳動(dòng)軸的控制因素為剛度條件。455.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半例：實(shí)心圓軸受扭，若將軸的直徑減小一半時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來(lái)的時(shí)，橫截面的最大剪應(yīng)力是原來(lái)的 倍？倍？圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來(lái)的圓軸的扭轉(zhuǎn)角是原來(lái)的 倍？倍？16dTWT3tmax32dGlTIGlT4pj81616dT816)2d(TWT33tmax32GlT1632)2d(GlTIGlT44pdj
30、465.55.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算例：在強(qiáng)度相同的條件下，用例：在強(qiáng)度相同的條件下，用d/D=0.5d/D=0.5的空心圓軸取代的空心圓軸取代實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少實(shí)心圓軸，可節(jié)省材料的百分比為多少?解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為解：設(shè)實(shí)心軸的直徑為 d d1 1 ，由，由TdTD13341616105(.)Dd11022.得：得：AADd空實(shí)2212410540783(.).0.80.81.1920.80.512475.65.6 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題ABCm m已知:AB階梯軸兩端固定,C處作用外力偶矩m,AC 抗扭剛度為G1Ip1,CB抗扭剛度
31、為G2Ip2.求:軸的扭矩.解:1 靜力學(xué)關(guān)系0,0BAxmmmm2 變形幾何關(guān)系 0BCACABjjjACBmab扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題mBACBmmAx485.65.6 扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)靜不定問(wèn)題3 物理關(guān)系A(chǔ)mT 102121pBpAIGbmIGamBmT 2解出:maIGbIGbIGTppp2112111maIGbIGaIGTppp2122122ACBmabmBACBmmA49作業(yè)作業(yè)本章習(xí)題本章習(xí)題5.7 5.11 5.13 5.1650課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、鋼質(zhì)實(shí)心軸和鋁質(zhì)空心軸（內(nèi)外徑比值=0.6）的長(zhǎng)度及橫截面面積相等，鋼質(zhì)實(shí)心軸的許用剪應(yīng)力為 ，鋁質(zhì)空心軸的許用剪應(yīng)力為 。若僅從強(qiáng)度
32、條件考慮，問(wèn)哪一根軸能承受較大的扭矩？MPaS80MPaA501、何謂剪應(yīng)力互等定理？51課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、解：設(shè)鋼質(zhì)實(shí)心軸直徑為d,能承受的扭矩為T;鋁質(zhì)空心軸外徑為D1，能承受的扭矩為T1。因?yàn)閮奢S橫截面面積相等)1(442212Dd218.0Dd 僅從強(qiáng)度條件考慮軸能承受的扭矩 MPadTWTt80163316631631004.8161080)8.0(161080DDdT1、答：在互相垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；它們都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線。52對(duì)于鋁質(zhì)空心軸 MPadTWTt50)1(16431113166431643111055.8161050)6.01(161050)1(DDDT鋁質(zhì)空心軸能承受較大的扭矩。課堂練習(xí)課堂練習(xí)
材料力學(xué)課件 第5章 扭轉(zhuǎn)
