福建省龍海市第二中學(xué) 高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文Word版含答案

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1、 龍海二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二文科數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若，則“”是“方程表示雙曲線”的( )條件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 2. 采用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（ ） A．， B．， C．， D．， 3.下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 命題“3能被2

2、整除”是真命題 B. 命題“，”的否定是“，” C. 命題“47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)”是真命題 D. 命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是假命題 4．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ） A. B. C. D. 1 5.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字．若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是、，則下列說(shuō)法正確的是（　?。? 　A． ＜，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B． ＞，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 C． ＞，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．＜，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售

3、額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 廣告費(fèi)用（萬(wàn)元） 銷售額（萬(wàn)元） 根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額約為（ ） A.萬(wàn)元 B.萬(wàn)元 C.萬(wàn)元 D.萬(wàn)元 7. 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是. 現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 （　?。? 8.下列各進(jìn)制中，最大的值是（ ） A. B. C. D. 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條

4、件是(） A. B. C. D. 10．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為， 為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，設(shè)d為P點(diǎn)到X=-2的距離，當(dāng)取得最小值時(shí)， 求┃PA┃+d 的 最 短 距離為（ ） A . 6 B. 5 C. 7 D. 11. 若函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 12. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是(　　) A．(－2，0)∪(2，＋∞)

5、 B．(－2，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 二、填空題：（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。） 13．雙曲線的離心率是2，則的最小值是________． 14. 已知樣本的平均數(shù)是，方差是2 ，則 ________ . 15. 生產(chǎn)某種商品x單位的利潤(rùn)是L(x)＝500＋x－0.001，生產(chǎn) ________ 單位這種商品時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 ________． 16. 已知函數(shù)定義域?yàn)閇-1,5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示. 下列關(guān)于函數(shù)的命題： ①函數(shù)的極大值點(diǎn)有2個(gè)；②函

6、數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)； ③若[-1,]時(shí)，的最大值是2，則的最大值為4； ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)=有4個(gè)零點(diǎn). 其中是真命題的是_____________.（填寫(xiě)序號(hào)） 三、解答題（共6題，滿分70分）解答應(yīng)寫(xiě)演算步驟。 17、（本小題滿分10分） 某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖(如下圖)．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”． （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表；

7、 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀 成績(jī)不優(yōu)秀 總計(jì) （Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？ 附：. P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 18. （本小題滿分12分） 已知命題：，命題：（）． （1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 19. 已知函數(shù)f（x）＝在x＝－1和x＝2處取得極值． （

8、Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式和極值; （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[m，m＋4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍． 20.袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)為分別為、、、. 現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為. 記事件為 “”. （1）列舉出所有的基本事件，并求事件的概率； （2）在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“”的概率. 21．（本小題滿分12分） 橢圓C：過(guò)點(diǎn)P（，1）且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，定點(diǎn)A（﹣4，0）． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若△AMN面積為3，求直線MN的方程

9、. 22.已知函數(shù)f（x）=﹣2x+alnx（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； 龍海二中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期末考試 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C C D B A D A C D A 二、填空題 13. 14. 96 15. 500　750 16. ① ② 三、解答題 17.　（Ⅰ）由頻率分布直方圖可

10、得，甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12,38，乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4,46. 甲班(A方式) 乙班(B方式) 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀 12 4 16 成績(jī)不優(yōu)秀 38 46 84 總計(jì) 50 50 100 ……6分 （Ⅱ）能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測(cè)值 由于4.762>3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

11、 ……10分 18. （1）對(duì)于，對(duì)于，…3分 由已知，，∴∴………6分 （2）若真：，若真：， 由已知，、一真一假. …7分 ①若真假，則，無(wú)解； …9分 ②若假真，則，........11分 ∴的取值范圍為……….12分 19. （Ⅰ）依題意知：f′（x）＝6x2＋2ax＋b＝0的兩根為－1和2， ∴ ∴ ……2分 ∴f（x）＝2x3－3x2－12x＋3, ∴f′（x）＝6x2－6x－12＝6（x＋1）（x－2）, ….3分 令f′（x）>0得，x<－1或x>2；令f′（x）<

12、0得,－1

13、 事件包含的基本事件為如下個(gè)：，，， ….4分 ∴ …… 6分 （2）記事件為“”，則事件等價(jià)于“” 所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域 ……8分 而事件包含的基本事件構(gòu)成區(qū)域 ……10分 ……12分 21. 解：（1）由題意可得： =1， =，又a2=b2+c2， 聯(lián)立解得：a2=6，b2=2，c=2． ∴橢圓C的方程為：． …….4分 （2）F（2，0）． ①若MN⊥x軸，把x=2代入橢圓方程可得： +=1，解得y=±． 則S△AMN==2≠3，舍去． …….6分 ②若MN與x軸重合時(shí)不符合題意，舍去．因此可設(shè)直線MN的方程為：m

14、y=x﹣2． 把x=my+2代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+4my﹣2=0． ∴y1+y2=﹣，y1*y2=，…………9分 ∴|y1﹣y2|===． 則S△AMN==3×=3，解得m=±1．……11分 ∴直線MN的方程為：y=±（x﹣2）．………12分 22. （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2lnx，， ….2分 則f（1）=﹣1，f'（1）=2， 所以切線方程為y+1=2（x﹣1）， 即為y=2x﹣3． ……..4分 （Ⅱ）（x＞0）， ……..6分 令f'（x）=0，得2x2﹣2x+a=0， （1）當(dāng)△=4﹣8a≤0，即時(shí)，f'（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…8分 （2）當(dāng)△=4﹣8a＞0且a＞0，即時(shí)，由2x2﹣2x+a=0，得， 由f'（x）＞0，得或； 由f'（x）＜0，得．……………………………………10分 綜上，當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+∞）； 當(dāng)時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，； 單調(diào)遞減區(qū)間是．……………………………………12分