（浙江專用）2020版高考數學一輪總復習 專題2 函數概念與基本初等函數 2.5 對數與對數函數課件.ppt

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1、高考數學（浙江專用）,2.5對數與對數函數,考點一空間幾何體的結構,考點清單,考向基礎 1.對數的概念 一般地,如果ax=N(a0且a1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數. 2.積、商、冪的對數(M、N都是正數,a0且a1) (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)loga=logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(nR).,3.對數的換底公式及對數恒等式(N是正數,a0且a1) (1)=N(對數恒等式); (2)logaan=n(nR);,(3)logaN=(b0且b1); (4)logab=(b0且b1)

2、; (5)logaN=loNn(nR,n0).,4.對數函數的定義、圖象及性質,5.兩種重要的對數 (1)常用對數:以10為底的對數叫做常用對數,N的常用對數記作lg N. (2)自然對數:以無理數e=2.718 28為底的對數叫做自然對數,N的自然對數記作ln N. 6.對數函數的性質在比較對數值大小中的應用 (1)比較兩個同底數的對數值的大小,例如比較loga f(x)與logag(x)的大小,其中a0且a1. (i)若a1,f(x)0,g(x)0,則loga f(x)logag(x)f(x)g(x)0. (ii)若00,g(x)0,則loga f(x)logag(x)0b0,且a1,b1

3、.,(i)若ab1,如圖1, 則當f(x)1時,logb f(x)loga f(x); 當0logb f(x). 圖1,圖2 (ii)若1ab0,如圖2, 則當f(x)1時,logb f(x)loga f(x); 當0logb f(x). (iii)若a1b0,如圖3,,則當f(x)1時,loga f(x)0logb f(x); 當0

4、考數據:lg 30.48) A.1033B.1053C.1073D.1093,解析設==t(t0), 兩邊取對數,lg t=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-80=93.28,所以t=1093.28,即 最接近1093.28,故選D.,答案D,考向二對數函數的性質及應用,例2(2017浙江名校(紹興一中)交流卷一,6)已知函數f(x)=的 定義域與函數g(x)=ln(x2-ax+1)的值域均為R,則實數a的取值范圍是 () A.1,2B.(-,-2) C.-2,1D.2,+),解析由函數f(x)=的定義域為R,得(-2)2-4a0,即a1;由函 數g(x)=ln(x2-ax

5、+1)的值域為R,得(-a)2-40,即a2或a-2,所以a2,故選D.,答案D,方法1對數函數的圖象及其應用 1.底數與1的大小關系決定了圖象的升降,a1時,圖象上升;00且a1)的圖象“底大圖低”. 3.對一些可通過平移、對稱作出其圖象的對數函數型問題,在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時,常利用數形結合法求解.,方法技巧,例1(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷一,12)已知函數f(x)=則f(x) 的值域是;若方程f(x)-a=0恰有一個實根,則實數a的取值范圍是.,解析作出函數y=f(x)的圖象(如圖所示). 由函數圖象可知,f(x)的值域為0,+). 方程f(x)-a=0恰有一

6、個實根,等價于函數y=f(x)的圖象與直線y=a恰有一個公共點,,故a=0或a2,即a的取值范圍是02,+).,答案0,+);02,+),方法2對數函數的性質及其應用 1.比較對數值大小的類型及相應方法: 2.研究復合函數y=loga f(x)的單調性(最值)時,應先研究其定義域,結合函數u=f(x)及y=logau的單調性(最值)確定函數y=loga f (x)的單調性(最值)(其中a0,且a1). 3.當a1時,loga f(x)logag(x)f(x)g(x)0; 當0logag(x)0