（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件.ppt

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1、第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.1任意角、弧度制及任意角 的三角函數(shù),知識梳理,雙擊自測,1.角的概念的推廣 (1)定義:角可以看成平面內的一條射線繞著從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形. (2)分類,(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內,可構成一個集合 . (4)象限角:使角的頂點與坐標原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是.如果角的終邊在坐標軸上,那么這個角不屬于任何一個象限.,端點,正角 負角 零角,象限角,S=|=+k360,kZ,第幾象限角,知識梳理,雙擊自測,2.弧度制的定義和公式 (1)定義:

2、把長度等于的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad. (2)公式:,半徑長,||r,知識梳理,雙擊自測,3.任意角的三角函數(shù) (1)三角函數(shù)定義:設P(x,y)是角終邊上任一點,且|PO|=r(r0),則有 ,它們都是以角為,以比值為的函數(shù). (2)三角函數(shù)符號:三角函數(shù)在各象限內的正值口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.,自變量,函數(shù)值,知識梳理,雙擊自測,(3)三角函數(shù)的幾何意義(三角函數(shù)線):如圖所示,各象限內的正弦線為、余弦線為、正切線為.,MP,OM,AT,知識梳理,雙擊自測,1.已知角=45+k180,kZ,則角的終邊落在() A.第一或第三象限B.第

3、一或第二象限 C.第二或第四象限D.第三或第四象限,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.已知扇形的周長是6 cm,面積是2 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() A.1B.4C.1或4D.2或4,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.如果sin 0,且cos <0,那么是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.(教材改編)一條弦的長等于半徑,這條弦所對的圓心角大小為 弧度.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.將角的概念推廣到任意角后,角既有大小之分又有正負之別,按逆時針旋轉的為正角,按順時針

4、旋轉的為負角.角度制與弧度制不能在同一式子中出現(xiàn). 2.當判定角的終邊所在的象限時,要注意對k進行分類討論.,考點一,考點二,考點三,象限角、三角函數(shù)值的符號判斷(考點難度),【例1】 (1)若是第三象限的角,則- 是() A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角 C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)終邊落在射線y= x(x0)上的角構成的集合有以下四種表示形式:,其中正確的是() A.B.C.D.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(3)給出下列命題: 第二象限角大于第一象限角; 三角形的內角是第一象限角或第二象限角; 不論是用角度

5、制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形的半徑的大小無關; 若sin =sin ,則與的終邊相同; 若cos <0,則是第二象限或第三象限的角. 其中正確命題的個數(shù)是() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.利用終邊相同的角的集合S=|=2k+,kZ判斷一個角所在的象限時,只需把這個角寫成0,2)范圍內的一個角與2的整數(shù)倍的和,然后判斷角的象限. 2.熟記各個三角函數(shù)在每個象限內的符號是判斷的關鍵,對于已知三角函數(shù)式符號判斷角所在象限時,可分兩步進行:第一步,根據(jù)三角函數(shù)式的符號確定各三角函數(shù)值的符號;第二步,判斷角所在象限.,考點一,考點二,考點三,對點訓練

6、(1)已知角和角的終邊關于直線y=x對稱,且=- ,則角=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)如果點P(sin cos ,2cos )位于第三象限,試判斷角所在的象限; 若角是第二象限角,試判斷sin(cos )的符號.,解:因為點P(sin cos ,2cos )位于第三象限,,所以sin(cos )<0.所以sin(cos )的符號是負號.,考點一,考點二,考點三,扇形弧長、面積公式的應用(考點難度) 【例2】 已知一扇形的圓心角為,半徑為R,弧長為l. (1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧長l; (2)已知扇形的周長為10 cm,面積是4 cm2,求扇形的圓心角; (3)

7、若扇形周長為20 cm,當扇形的圓心角為多少弧度時,這個扇形的面積最大?,考點一,考點二,考點三,(3)由已知得,l+2R=20.,所以當R=5時,S取得最大值25,此時l=10,=2.,方法總結1.在弧度制下,計算扇形的面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷. 2.求扇形面積的最值應從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下使問題轉化為關于的函數(shù),利用基本不等式或二次函數(shù)求最值的方法求最值.,考點一,考點二,考點三,對點訓練已知一扇形的周長為10 cm,面積為4 cm2,則該扇形圓心角的弧度數(shù)=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,三角函數(shù)定義的應用(考點難度) 考情分析從近五年高考來看,單獨考查三角函數(shù)

8、定義的問題比較少且難度較低;常結合三角函數(shù)的基礎知識及三角恒等變形進行考查,題目有一定難度.題目的常見類型有:(1)直接應用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值;(2)利用三角函數(shù)的幾何意義,即三角函數(shù)線求三角不等式中角的范圍.,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)已知角的終邊經過點P(- ,m)(m0),且sin = m,試判斷角所在的象限,并求cos 和tan 的值.,考點一,考點二,考點三,類型二利用三角函數(shù)線解三角不等式,答案,解析,考點一,考點二,考點三,答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結1.利用三角函數(shù)定義求角的三角函數(shù)值,需確定三個量:角的終邊上任

9、意一個異于原點的點的橫坐標x、縱坐標y、該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上,此時要注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同). 2.利用三角函數(shù)線解三角不等式的步驟:(1)確定區(qū)域的邊界;(2)確定區(qū)域;(3)寫出解集.,考點一,考點二,考點三,對點訓練(1)(2017浙江紹興市期中改編)設是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點,且cos = x,則tan =.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)(2018紹興模擬)已知角A是ABC的一個內角,且tan A- 0,則sin A的取值范圍是(),答案,解析,審題指導挖掘隱含條件尋找等量關系 審題是答題過程中的

10、第一步,是做好題的基礎.審題過程中不但要弄清楚題目所給已知條件,還要挖掘其隱含條件.,【典例】 如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當圓滾動到圓心位于(2,1)時, 的坐標為.,審題要點:(1)已知條件:滾動后的圓心坐標(2,1)和圓半徑長為1;(2)隱含條件:點P轉動的弧長是2;(3)等量關系:點P轉動的弧長等于弧長所對的圓心角;(4)解題思路:如圖,求點P坐標可借助已知的點C的坐標(2,1),尋求C點縱、橫坐標增(減)多少單位長度來求P點縱、橫坐標,通過在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求增(減)的量.

11、,答案:(2-sin 2,1-cos 2) 解析:如圖,作CQx軸,PQCQ,Q為垂足.根據(jù)題意得劣弧 =2,則DCP=2.,答題指導1.解決本例應抓住在旋轉過程中角的變化,結合弧長公式、解三角形等知識來解決. 2.審題的關鍵是在明確已知條件的基礎上,尋找出隱含條件;解題的關鍵是依據(jù)已知量尋求未知量,通過未知量的轉化探索解題突破口.,對點訓練 如圖,A,B是單位圓上的兩個質點,點B坐標為(1,0),BOA=60.質點A以1 rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動,質點B以1 rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動. (1)求經過1 s后,BOA的弧度. (2)求質點A,B在單位圓上第一次相遇所用的時間.,高分策略1.銳角一定是小于90的角,但小于90的角不一定是銳角. 2.相等的角終邊一定相同,但終邊相同的角卻不一定相等. 3.在同一個式子中,不能同時出現(xiàn)角度制與弧度制. 4.已知三角函數(shù)值的符號求角的終邊位置時,不要遺忘終邊在坐標軸上的情況. 5.三角函數(shù)線的長度表示三角函數(shù)值的絕對值,方向表示三角函數(shù)值的正負.,