2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 命題及其關(guān)系、充要條件課件 文 北師大版.ppt

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1、1.3命題及其關(guān)系、充要條件,知識梳理,考點自診,1.命題,真假,真,假,知識梳理,考點自診,2.四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系,(2)四種命題的真假關(guān)系 互為逆否的兩個命題(或). 互逆或互否的兩個命題真假性.,等價 同真 同假,沒有關(guān)系,,知識梳理,考點自診,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,知識梳理,考點自診,1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4. 2.p是q的充分不必要條件,等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依次類推. 3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分

2、別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)命題“若= ,則tan =1”的否命題是“若= ,則tan 1”. () (2)命題“若x2-3x+20,則x2或x<1”的逆否命題是“若1x2,則x2-3x+20”. () (3)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關(guān) () (4)當(dāng)q是p的必要條件時,p是q的充分條件. () (5)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同. (),,,,,,知識梳理,考點自診,2.(2018天津,文3

3、)設(shè)xR,則“x38”是“|x|2”的 () A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析:由x38,得x2.由|x|2,得x2或x8可以推出|x|2,而由|x|2不能推出x38,所以x38是|x|2的充分而不必要條件.,A,知識梳理,考點自診,B,所以b=0,所以zR.故p1正確; p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確; p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們的實部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確; p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.,知識梳理,考點自診,4. 已知命題“若

4、x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有() A.0個B.1個C.2個D.3個,B,解析:原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當(dāng)x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.,知識梳理,考點自診,5.(2018河南鄭州一模,3)下列說法正確的是() A.“若a1,則a21”的否命題是“若a1,則a21” B.“若am2

5、1,則a21”,故A錯; 對于B,“若am20時,3x<4x,故C錯.故選D.,考點1,考點2,考點3,命題及其相互關(guān)系 例1(1)已知原命題為“若 4,x-ay2,則() A.對任意實數(shù)a,(2,1)A B.對任意實數(shù)a,(2,1)A C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時,(2,1)A D.當(dāng)且僅當(dāng)a 時,(2,1)A,A,D,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考由原命題寫出其他三種命題應(yīng)注意什么?如何判斷命題的真假? 解題心得1.寫一個命題的其他三種命題時,需注意: (1)對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫; (2)若命題有大前提,則寫其他三種命題時需保留大前提. 2.判斷一

6、個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題為假命題,只需舉出反例即可. 3.根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì),當(dāng)一個命題直接判斷不易進(jìn)行時,可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練1(1)命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是() A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù) D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù) (2)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()

7、 A.真,假,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,C,B,考點1,考點2,考點3,解析:(1)由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”. (2)先判斷原命題:當(dāng)z1,z2互為共軛復(fù)數(shù)時,設(shè)z1=a+bi(a,bR),則z2=a-bi,則|z1|=|z2|= ,所以原命題為真,故其逆否命題為真;再判斷其逆命題,取z1=1,z2=i,滿足|z1|=|z2|,但是z1,z2不互為共軛復(fù)數(shù),所以其逆命題為假,故其否命題也為假,故選B.,考點1,考點2,考點3,

8、充分條件、必要條件的判斷(多考向) 思考充分條件、必要條件的判斷有哪幾種方法? 考向1定義法判斷 例2(2018北京,文4)設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,B,考點1,考點2,考點3,考向2集合法判斷 例3“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析:由ln(x+1)<0可得0

9、分條件,故選B.,B,考點1,考點2,考點3,考向3等價轉(zhuǎn)化法判斷 例4(2018首都師大附中月考,3)“a-1”是“函數(shù)f(x)=ax+2在區(qū)間-1,2上有零點”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,A,解析:若函數(shù)f(x)=ax+2在區(qū)間-1,2上有零點f(-1)f(2)0(2-a)(2a+2)0a-1或a2.“a-1”是“函數(shù)f(x)=ax+2在區(qū)間-1,2上有零點”的充分不必要條件,故選A.,考點1,考點2,考點3,解題心得充要條件的三種判斷方法: (1)定義法:根據(jù)pq,qp是否成立進(jìn)行判斷. (2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之

10、間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷. (3)等價轉(zhuǎn)化法:一是指對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充要條件為止;二是指根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練2(1)(2018浙江,6)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (2)“x2+5x-60”是“x2”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 (3)(2018河北唐山二模,3)設(shè)mR,則“m=1”是“f(x)=m2x+2-x”為偶

11、函數(shù)的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件,A,B,C,考點1,考點2,考點3,解析: (1)當(dāng)m,n時,由線面平行的判定定理可知, mnm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A. (2)由x2+5x-60得x|x1或x2是x|x1或x0”是“x2”的必要不充分條件,故選B. (3)如果f(x)=m2x+2-x為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),即m2-x+2x=m2x+2-x, m(2-x-2x)=2-x-2x, (m-1)(2-x-2x)=0,m=1, “m=1”是“f(x)=m2x+2-x”為偶函數(shù)的充要條件.故選C.,考點

12、1,考點2,考點3,充分條件、必要條件的應(yīng)用,D,(1,2,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考如何求與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題?如何證明一個命題是另一個命題的充要條件? 解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解. 2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個命題是另一個命題的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進(jìn)行證明.,考點1,考點2,考點3,對點訓(xùn)練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.,0

13、,3,解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10. 由xP是xS的必要條件,知SP,,所以0m3. 經(jīng)檢驗,m=0,m=3均符合題意. 故所求m的取值范圍是0,3.,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散1本題條件不變,問是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件.,解 若xP是xS的充要條件,則P=S.,故不存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件.,考點1,考點2,考點3,變式發(fā)散2本題條件不變,若P是 S的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.,解 由例題知P=x|-2x10, P是 S的必要不充分條件,,考點1,考點2,考點3,1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原

14、命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來判定. 2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法: (1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.,(3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來判斷.,考點1,考點2,考點3,1.當(dāng)一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須含有該大前提,也就是大前提不變. 2.在判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式. 3.判斷條件之間的關(guān)系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.,思想方法

15、等價轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用 等價轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了“把未知問題化歸到已有知識范圍內(nèi)求解”的求解策略.本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的等價轉(zhuǎn)化思想,對于一個難以入手的命題,可以把命題轉(zhuǎn)化為易于解決的等價命題,每一個等價命題都能提供一種解題思路.因此熟悉并掌握命題的多種等價形式是等價轉(zhuǎn)化的前提,同時也是靈活解題的基礎(chǔ).,分析先求出p,q對應(yīng)不等式的解集,再利用p,q之間的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式或不等式組得出結(jié)論.,反思提升本例涉及參數(shù)問題,直接解決較為困難,先用等價轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問題化歸為簡單、熟悉的問題來解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充分、必要條件問題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來考慮,這是解此類問題的關(guān)鍵.,