2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 統(tǒng)計(jì) 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例課件 理 新人教A版.ppt

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1、第3節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例,考試要求1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性；2.了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；3.理解22列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義，了解22列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.,知 識(shí) 梳 理,1.相關(guān)關(guān)系與回歸分析,回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是：________；統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù). (1)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_

2、_______到________的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān). (2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān). (3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_____________附近，稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.,散點(diǎn)圖,左下角,右上角,左上角,右下角,一條直線,2.線性回歸方程 (1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的______________最小的方法叫做最小二乘法.,距離的平方和,斜率,3.回歸分析 (1)定義：對(duì)具有____________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.,相關(guān)關(guān)系,正相

3、關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于______時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.,0.75,4.獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)利用隨機(jī)變量K2來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量____________”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn). (2)列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表.假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(22列聯(lián)表)為,有關(guān)系,ab,bd,abcd,微點(diǎn)提醒,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系.(),(

4、3)因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒(méi)有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).() (4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大.() 答案(1)(2)(3)(4),2.(選修23P91探究改編)為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說(shuō)服力() A.回歸分析 B.均值與方差 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率 解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷. 答案C,3.(選修23P85講解改編)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相

5、關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是() A.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25 解析在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2越近于1，模擬效果越好，在四個(gè)選項(xiàng)中A的相關(guān)指數(shù)最大，所以擬合效果最好的是模型1. 答案A,4.(2019臨沂模擬)已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：,答案C,5.(2015全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論不正確的是(),A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國(guó)治

6、理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解析對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確.由圖知2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D不正確. 答案D,6.(2019天津和平區(qū)檢測(cè))某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K26.705，則

7、所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有________的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”.(),A.99.9% B.99% C.1% D.0.1% 解析因?yàn)?.635<6.705<10.828，因此有1%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”，故選C. 答案C,考點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷,【例1】 (1)觀察下列各圖形，,其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是() A. B. C. D.,(2)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：,則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解

8、析(1)由散點(diǎn)圖知中的點(diǎn)都分布在一條直線附近.中的點(diǎn)都分布在一條曲線附近，所以中的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系. (2)在驗(yàn)證兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，在四個(gè)選項(xiàng)中只有丁的相關(guān)系數(shù)最大；殘差平方和越小，相關(guān)性越強(qiáng)，只有丁的殘差平方和最小，綜上可知丁的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)了A，B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性. 答案(1)C(2)D,【訓(xùn)練1】 (1)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是() A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān),(2)x和y的散點(diǎn)圖

9、如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為________.,解析(1)由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān).,答案(1)C(2),考點(diǎn)二線性回歸方程及應(yīng)用 【例2】 (2019日照調(diào)研)某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額)，如下表1：,表1,為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，tx2 012，zy5得到下表2：,表2 (1)求z關(guān)于t的線性回歸方程； (2)通過(guò)(1)中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程； (3)用所求回歸方

10、程預(yù)測(cè)到2022年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？,【訓(xùn)練2】 (2018全國(guó)卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖.,(2)利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠.理由如下：,()從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠. 以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.,考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn) 【例3】 (2019湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM

11、2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：,某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行(尾號(hào)是字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.,(1)求頻率分布直方圖中m的值； (2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；,(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查

12、汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如下表：,根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).,參考數(shù)據(jù)：,解(1)因?yàn)橄扌蟹謫坞p號(hào)，王先生的車被限行的概率為0.05， 所以空氣重度污染和嚴(yán)重污染的概率應(yīng)為0.0520.1， 由頻率分布直方圖可知(0.0040.0060.005m)500.11，解得m0.003.,(2)因?yàn)榭諝赓|(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.30.1521， 按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良好的天氣被抽取的有4天，記作A1，A2

13、，A3，A4，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，記作B1，B2， 從這6天中隨機(jī)抽取2天，所包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15個(gè)， 記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”，則事件A所包含的事件有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9個(gè)，,(3)22列聯(lián)表如下

14、：,【訓(xùn)練3】 為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：,解析K2的觀測(cè)值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生.根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%. 答案5%,思維升華,2.回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)表達(dá)式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測(cè)變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢(shì)；(3)求出線性回歸方程.,易錯(cuò)防范 1.回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無(wú)意義. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量K2的觀測(cè)值k0的計(jì)算公式很復(fù)雜，在解題中易混淆一些數(shù)據(jù)的意義，代入公式時(shí)出錯(cuò)，而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).,