高中數(shù)學(xué) 1.4全稱量詞與存在量詞課件 新人教A版選修2-1.ppt

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1、1.4 全稱量詞與存在量詞,第一課時,問題提出,1.對于命題p、q，命題pq，pq，p的含義分別如何？這些命題與p、q的真假關(guān)系如何？,pq：用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的命題，當(dāng)且僅當(dāng)p、q都是真命題時，pq為真命題.,pq：用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來得到的命題，當(dāng)且僅當(dāng)p、q都是假命題時，pq為假命題.,p：命題p的否定，p與p的真假相反.,2在我們的生活和學(xué)習(xí)中，常遇到這樣的命題： （1）所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護(hù)； （2）對任意實數(shù)x，都有x20； （3）存在有理數(shù)x，使x220; (4) 有些實數(shù)是無理數(shù).等. 對于這類命題，我們

2、將從理論上進(jìn)行深層次的認(rèn)識.,全稱量詞和 存在量詞,探究（一）：全稱量詞的含義和表示,思考1:下列各組語句是命題嗎？兩者有什么關(guān)系? （1）x3； 對所有的xR，x3. （2）2x1是整數(shù)； 對任意一個xZ，2x1是整數(shù). （3）方程x22xa0有實根； 任給a0，方程x22xa0有實根.,思考2：短語“所有的”“任意一個” “任給”等，在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示，你還能列舉一些常見的全稱量詞嗎？,“一切”，“每一個”，“全體”等,,思考3：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題，如“對所有的xR，x3”，“對任意一個xZ，2x1是整數(shù)”等，你能列舉一個全稱命題的實例嗎？,“對M中任

3、意一個x，有p(x)成立”,思考4：將含有變量x的語句用p(x)、q(x) 、r(x)等表示，變量x的取值范圍用M表示，符號語言“xM，p(x)”所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義是什么？,思考5：下列命題是全稱命題嗎？其真假如何？ （1）所有的素數(shù)是奇數(shù)； （2） xR，x211； （3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)； （4）所有的正方形都是矩形.,真,假,真,假,思考6：如何判定一個全稱命題的真假？,xM，p(x)為真：對集合M中每一個元素x，都有p(x)成立；,xM，p(x)為假：在集合M中存在一個元素x0，使得p(x0)不成立.,探究(二)：存在量詞的含義和表示,思考1：下列各組語句是命題嗎？

4、二者有什么關(guān)系？ （1）2x13； 存在一個x0R，使2x013. （2）x能被2和3整除； 至少有一個x0Z，x0能被2和3整除. （3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.,思考2：短語“存在一個”“至少有一個”“有些”等，在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示，你還能列舉一些常見的存在量詞嗎？,“有一個”，“ 對某個”，“有的”等,思考3：含有存在量詞的命題叫做特稱命題，如“存在一個x0R，使2x013”，“至少有一個x0Z，x0能被2和3 整除”等，你能列舉一個特稱命題的實例嗎？,存在M中的元素x0，使p(x0)成立.,思考4：符號語言“ x0M，p(x0)”所表達(dá)的數(shù)學(xué)意

5、義是什么？,,思考5：下列命題是特稱命題嗎？其真假如何？ （1）有的平行四邊形是菱形； （2）有一個實數(shù)x0,使 ; （3）有一個素數(shù)不是奇數(shù)； （4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線； （5）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)； （6）有些實數(shù)的平方小于0.,真,假,真,假,真,假,思考6：如何判定一個特稱命題的真假？,x0M，p(x0)為真：能在集合M中找出一個元素x0，使p(x0)成立；,x0M，p(x0)為假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.,對 都不成立.,理論遷移,例1 下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假. （1）任意實數(shù)的平方都是正數(shù)； （2）0乘以任何

6、數(shù)都等于0； （3）有的老師既能教中學(xué)數(shù)學(xué)，也能 教中學(xué)物理；,全稱命題（假）,全稱命題（真）,特稱命題（真）,（4）某些三角形的三內(nèi)角都小于60； （5）任何一個實數(shù)都有相反數(shù).,特稱命題（假）,全稱命題（真）,例2 判斷下列命題的真假. （1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx； （3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2； （6） a，bR，,真,假,假,假,假,真,指出下述推理過程的邏輯上的錯誤: 第一步：設(shè)a=b，則有a2=ab 第二步：等式兩邊都減去b2， 得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得

7、(a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式兩邊都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：兩邊都除以b得，2=1,已知 , 若對 ，總 ，使得 求m的取值范圍.,思考：,小結(jié)作業(yè),1.全稱量詞是表示“全體”的量詞，用符號“ ”表示；存在量詞是表示“部分”的量詞，用符號“ ”表示，具體用詞沒有統(tǒng)一規(guī)定.,2.若對任意xM，都有p(x)成立，則全稱命題“ xM，p(x)”為真，否則為假； 若存在x0M，使得p(x0)成立，則特稱命題“ x0M，p(x0)”為真，否則為假.,作業(yè)： P23練習(xí)：1，2. P26習(xí)題1.4A組：1，2

8、.,1.4 全稱量詞與存在量詞,第二課時,問題提出,1. 全稱量詞與存在量詞的含義及其符號表示分別是什么？,存在量詞：表示“部分”的量詞，用符號“ ”表示.,全稱量詞：表示“全體”的量詞，用符號“ ”表示；,2.全稱命題與特稱命題的含義及其一般表示形式分別是什么？,一般表示形式,含 義,含有全稱量 詞的命題,特稱命題,全稱命題,含有存在量 詞的命題,xM,p(x),x0M,p( x0 ),3.如何判斷全稱命題與特稱命題的真假？,,,假命題,真命題,對任意xM 都有p(x)成立,存在x0M 使得p(x0)成立,x0M, p(x0),xM, p(x),存在x0M使 得p(x0)不成立,對任意x

9、M p(x)不成立,4.任何一個命題都有其否定形式，并且命題p與p的真假性相反.對于全稱命題與特稱命題的否定，在形式上有什么變化規(guī)律，將是本節(jié)課所要探討的課題.,含有一個量詞 的命題的否定,探究（一）：全稱命題的否定,（1）本教室內(nèi)至少有一名學(xué)生不是男生,思考1：你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）本教室內(nèi)所有學(xué)生都是男生； （2）所有的平行四邊形都是矩形； （3）每一個素數(shù)都是奇數(shù)； （4） xR，x22x10.,（2）有的平行四邊形不是矩形,（3）存在一個素數(shù)不是奇數(shù),（4） x0R，x022x010.,思考2：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式上有什么變化？,全

10、稱命題的否定都變成了特稱命題.,思考3：一般地，對于含有一個量詞的全稱命題p： xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命題 ?,p： xM，p(x) （全稱命題） p： x0M，p(x0)（特稱命題）,探究（二）：特稱命題的否定,思考1：你能寫出下列命題的否定嗎？ （1）本節(jié)課里有一個人在打瞌睡； （2）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； （3）某些平行四邊形是菱形； （4） x0R，x0210;,（1）本節(jié)課里所有的人都沒有瞌睡；,（2）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；,（3）每一個平行四邊形都不是菱形；,（4） xR，x210.,思考2：從全稱命題與特稱命題的類型分析，上述命題與它們的否定在形式

11、上有什么變化？,特稱命題的否定都變成了全稱命題.,思考3：一般地，對于含有一個量詞的特稱命題p： x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命題 ？,p： x0M，p(x0) （特稱命題） p： xM，p(x) （全稱命題）,理論遷移,例1 寫出下列全稱命題的否定： （1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) （2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓 （3）p： xZ，x2的個位數(shù)字不等于3.,（1）p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；,（2）p：存在一個四邊形，其四個頂點不共圓；,（3）p： x0Z，x02的個位數(shù)字等于3.,例2 寫出下列特稱命題的否定： （1）p： x0R，x022x020；

12、 （2）p：有的三角形是等邊三角形； （3）p：有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).,（1）p： xR，x22x20；,（2）p：所有的三角形都不是等邊三角形,（3）p：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù).,例3 寫出下列命題的否定，并判斷其真假： （1）p：任意兩個等邊三角形都相似 （2）p： x0R，x022x020；,（1）p：存在兩個等邊三角形，它們不相似；,（2）p： xR，x22x20；,假命題,真命題,（3）p： aR,直線(2a3)x(3a 4)ya70經(jīng)過某定點； （4）p： kR，原點到直線kx2y10的距離為1.,（3）p： a0R，直線(2a03)x(3a04)ya070不經(jīng)過該定點；

13、,假命題,（4）p： kR，原點到直線kx2y10的距離不為1.,真命題,（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù). （2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根. （3）對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y 0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù),練習(xí)： 寫出下列命題的否定,1.對含有一個量詞的全稱命題與特稱命題的否定，既要考慮對量詞的否定，又要考慮對結(jié)論的否定，即要同時否定原命題中的量詞和結(jié)論 .,小結(jié)作業(yè),2.在命題形式上，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，這可以理解為“全體”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全體”.,3.全稱命題和特稱命題可以是真命題，也可以是假命題，當(dāng)判斷原命題的真假有困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其否命題的真假.,作業(yè)： P26練習(xí)：1，2. P27習(xí)題1.4A組：3. B組: 1.,