《高中數(shù)學(xué) 1.5.3定積分的概念課件 新人教版選修2-2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.5.3定積分的概念課件 新人教版選修2-2.ppt(43頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一節(jié) 定積分的概念,一、問(wèn)題的提出,二、定積分的定義,三、幾何意義,四、小結(jié) 思考題,,,,,磚是直邊的長(zhǎng)方體,煙囪的截面是彎曲的圓,“直的磚”砌成了“彎的圓”,局部以直代曲,實(shí)例1 (求曲邊梯形的面積),一、問(wèn)題的提出,用矩形面積近似取代曲邊梯形面積,,,,,,,,,,,,,,顯然,小矩形越多,矩形總面積越接近曲邊梯形面積,(四個(gè)小矩形),(九個(gè)小矩形),曲邊梯形如圖所示,,,,,小曲邊梯形的底:,小曲邊梯形的高:,小曲邊梯形的面積:,曲邊梯形面積的近似值為,曲邊梯形面積為,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,播放,例 1 求在區(qū)間 0, 1 上,以拋物線
2、 y = x2 為曲邊的曲邊三角形的面積,解,分割:,因?yàn)槎ǚe分存在,對(duì)區(qū)間 0, 1 取特殊的分割,將區(qū)間 0, 1 等分成 n 等份, 分點(diǎn)為,每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度,取,則有,實(shí)例2 (求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程),思路:把整段時(shí)間分割成若干小段,每小段上速度看作不變,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后通過(guò)對(duì)時(shí)間的無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得路程的精確值,間間隔 上 t 的一個(gè)連續(xù)函數(shù),且,求物體在這段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程,(1)分割,(2)求和,(3)取極限,路程的精確值,二、定積分的定義,定義,記為,積分上限,積分下限,積分和,注意:,三 定積分的幾何意義.,當(dāng) f (x) 0,定積分,的幾
3、何意義就是曲線 y = f (x) 直線 x = a, x = b, y = 0 所 圍成的曲邊梯形的面積,當(dāng)函數(shù) f (x) 0 , xa, b 時(shí) 定積分,就是位于 x 軸下方的曲邊梯形面積的相反數(shù). 即,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,四、定積分的幾何意義,幾何意義:,例1 利用定義計(jì)算定積分,解,規(guī)定:,性質(zhì)1:,,,性質(zhì)2:,性質(zhì)3:,性質(zhì)4:,五、小結(jié),定積分的實(shí)質(zhì):特殊和式的極限,定積分的思想和方法:,求近似以直(不變)代曲(變),取極限,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,四、小結(jié),定積分的實(shí)質(zhì):特殊和式的極限,定積分的思想和方法:,求近似以直(不變)代曲(變),取極限,3.定積分的
4、幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注
5、意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,觀察下列演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí), 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系,Newton, Isaac (1642-1727) England,Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716) German,,