人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 29.1 第1課時(shí) 平行投影與中心投影 教案

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1、29.1 投影 第1課時(shí) 平行投影與中心投影 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解平行投影和中心投影的特征；(重點(diǎn)) 2．在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 北京故宮中的日晷聞名世界，是我國光輝燦爛文化的瑰寶．它是我國古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化，晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來顯示時(shí)刻． 本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)投影的知識(shí)． 二、合作探究 探究點(diǎn)一：平行投影 【類型一】 判斷影子的形狀

2、 下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是(　　) 解析：選項(xiàng)A.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；選項(xiàng)B.影子的方向不相同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C.影子的方向不相同，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.不同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，錯(cuò)誤．故選A. 方法總結(jié)：平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第2題 【類型二】 平行投影作圖 在某一時(shí)刻，操場(chǎng)上有三根測(cè)桿，如圖所示，其中測(cè)桿AB的影子為BC，你能畫出測(cè)桿MN的影子NP嗎？若測(cè)桿XY的影子的頂端

3、恰好落在點(diǎn)B處，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置嗎？請(qǐng)將上述問題畫在下面的示意圖中，并簡述畫法． 解析：過物體頂點(diǎn)作光線的平行線得到物體的平行投影，再根據(jù)平行投影中物體與投影面平行時(shí)的投影是全等的可找到XY的位置． 解：連接AC，過點(diǎn)M作MP∥AC交NC于點(diǎn)P，則NP為MN的影子．過點(diǎn)B作BX∥AC，且BX＝MP，過X作XY⊥NC交NC于點(diǎn)Y，則XY即為所求． 方法總結(jié)：先根據(jù)物體投影確定光線，然后利用兩個(gè)物體的頂端和各自影子的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是一組平行線，過物體頂端作平行線與地面相交，從而確定影子． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題 【類型三】 平行投

4、影的相關(guān)計(jì)算 李航想利用太陽光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量方法如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上)．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB. 解析：過點(diǎn)D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN，從而得出BN，進(jìn)而求得AB的長． 解：過點(diǎn)D作DN⊥AB，垂足為N，交E

5、F于M點(diǎn)，∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即＝，∴BN＝20m，∴AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2m. 答：樓高為21.2m. 方法總結(jié)：在同一時(shí)刻的物體高度與影長的關(guān)系：＝. 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題 探究點(diǎn)二：中心投影 【類型一】 判斷是否是中心投影 下面屬于中心投影的是(　　) A．太陽光下的樹影 B．皮影戲 C．月光下房屋的影子 D．海上日出 解析：中心投影的光源為燈

6、光，平行投影的光源為陽光與月光．在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選B. 方法總結(jié)：判斷投影是中心投影的方法是看光線是否相交于一點(diǎn)，如果光線是相交于一點(diǎn)，那么所得到的投影就是中心投影． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題 【類型二】 判斷影長的情況 晚上小亮在路燈下散步，在小亮從遠(yuǎn)處走到燈下，再遠(yuǎn)離路燈這一過程中，他在地上的影子(　　) A．逐漸變短 B．先變短后變長 C．先變長后變短 D．逐漸變長 解析：晚上小亮在路燈下散步，當(dāng)小亮從遠(yuǎn)處走到燈下的時(shí)候，他在地上的影子由長變短，當(dāng)他再遠(yuǎn)離路燈的時(shí)候，他在地上的影子由短變長．故選B. 　　方

7、法總結(jié)：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時(shí)的投影是放大(即位似變換)的關(guān)系． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題 【類型三】 中心投影作圖 如圖是小明與爸爸(線段AB)、爺爺(線段CD)在同一路燈下的情景，粗線分別表示三人的影子．請(qǐng)根據(jù)要求，進(jìn)行作圖(不寫畫法，但要保留作圖痕跡)． (1)畫出圖中燈泡所在的位置； (2)在圖中畫出小明的身高． 解析：(1)利用中心投影的圖形的性質(zhì)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)得出燈泡位置即可；(2)根據(jù)燈泡位置即可得出小明的身高． 解：(1)如圖所示：O即為燈泡的位置； (2)如圖所示：EF即為小明的身高．

8、方法總結(jié)：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 【類型四】 中心投影的相關(guān)計(jì)算 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長為1m，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長為2m，已知王華的身高是1.5m，求路燈A的高度AB. 解析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答． 解：當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即＝；當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即＝＝，∴＝.∵CG＝EH＝1.5m，CD＝1

9、m，CE＝3m，EF＝2m，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴＝，解得y＝3，經(jīng)檢驗(yàn)y＝3是原方程的根．∵＝，即＝，解得x＝6m.即路燈A的高度AB＝6m. 方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書設(shè)計(jì) 1．平行投影的定義及應(yīng)用； 2．中心投影的定義及應(yīng)用． 本節(jié)以自主探索、合作交流為設(shè)計(jì)主線，從皮影戲、手影、日晷等學(xué)生熟悉的生活實(shí)際出發(fā)，引入物體投影的相關(guān)概念，通過觀察圖片等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系，加強(qiáng)主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.