湖南師大附中 高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案

《湖南師大附中 高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南師大附中 高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)Word版含答案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 湖南師大附中2017－2018學(xué)年度高一第一學(xué)期期末考試 數(shù)　學(xué) 命題：高一數(shù)學(xué)備課組　　審題：高一數(shù)學(xué)備課組 時量：120分鐘　滿分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(滿分100分) 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若直線過點(1, 2)，(2, 2＋)，則此直線的傾斜角是 A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知直線l1：ax－y－2＝0和直線l2: (a＋2)x－y＋1＝0，若l1⊥l2，則

2、a的值為 A．2 B．1 C．0 D．－1 3．若a、b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為 ①a⊥α，b∥αa⊥b；②a⊥α，a⊥bb∥α；③a∥α，a⊥bb⊥α. A．1 B．2 C．3 D．0 4．在空間直角坐標系中，點B是A(1，2，3)在xOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，則|OB|等于 A. B. C. D. 5．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是 A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離 6．如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 7

3、．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0，則過點P(1，2)的最短弦所在直線l的方程是 A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 8．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于 A．30° B．45° C．60° D．90° 9．從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為 A. B. C. D.－1 10．如圖，等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形

4、，下列命題中，錯誤的是 A．恒有DE⊥A′F B．異面直線A′E與BD不可能垂直 C．恒有平面A′GF⊥平面BCDE D．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 答題卡 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得 分 答 案 二、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分． 11．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′＝3, O′B′＝4，則△AOB的面積是________． 12．在三棱錐A－BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，若AB＝3，AC＝4，AD＝5

5、，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為________． 13．如圖所示，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是________． 三、解答題： 14．(本題滿分10分) 已知直線l經(jīng)過點P(－2，5)，且斜率為－. (Ⅰ)求直線l的方程； (Ⅱ)求與直線l切于點(2，2)，圓心在直線x＋y－11＝0上的圓的方程． 15．(本題滿分12分) 已知坐標平面上動點M(x，y)與兩個定點A(26，1)，B(2，1)的距離之比等于5. (Ⅰ)

6、求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形； (Ⅱ)記(Ⅰ)中的軌跡為C，過點P(－2，3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程． 16．(本題滿分13分) 如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點． (Ⅰ)求證：PA∥平面BDE； (Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE； (Ⅲ)若二面角E－BD－C為30°， 求四棱錐P－ABCD的體積． 第Ⅱ卷(滿分50分) 一、選擇題：本大題共2個小題，每小題5分，共10分，在每小題給出的

7、四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的． 17．中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”問題，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N＝n(mod m)，例如11＝2(mod 3)．現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于 A．21 B．22 C．23 D．24 18．在四棱錐P－ABCD中，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD為梯形，AD＝4，BC＝8，AB＝6，∠APD＝∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點P的軌跡是 A．直線的一部分

8、B．半圓的一部分 C．圓的一部分 D．球的一部分 答題卡 題 號 17 18 得 分 答 案 二、填空題：本大題共1小題，每小題5分． 19．定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝則關(guān)于x的函數(shù)F(x)＝f(x)－的所有零點之和為________ 三、解答題：本大題共3小題，共35分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 20．(本題滿分10分) 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中． (Ⅰ)求證：AC⊥BD1； (Ⅱ)是否存在直線與直線 AA1，CC1，BD1都相交？若存在，請你在圖中畫出兩條滿足條件的直線(不必說明畫法及理由)

9、；若不存在，請說明理由． 21.(本題滿分12分) 平面直角坐標系中，在x軸的上方作半徑為1的圓Γ，與x軸相切于坐標原點O.平行于x軸的直線l1與y軸交點的縱坐標為－1，A(x，y)是圓Γ外一動點，A與圓Γ上的點的最小距離比A到l1的距離小1. (Ⅰ)求動點A的軌跡方程； (Ⅱ)設(shè)l2是圓Γ平行于x軸的切線，試探究在y軸上是否存在一定點B，使得以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長不變． 22.(本題滿分13分) 已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)． (Ⅰ)若f(x)＋f(x－1)＞0成立，求x的取值范圍； (Ⅱ)若定義在R上奇函數(shù)g(x)滿足g(x＋2)＝－g

10、(x)，且當(dāng)0≤x≤1時，g(x)＝f(x)，求g(x)在[－3，－1]上的解析式，并寫出g(x)在[－3，3]上的單調(diào)區(qū)間(不必證明)； (Ⅲ)對于(Ⅱ)中的g(x)，若關(guān)于x的不等式g≥g在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 湖南師大附中2017－2018學(xué)年度高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案－(這是邊文，請據(jù)需要手工刪加) 湖南師大附中2017－2018學(xué)年度高一第一學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9

11、 10 答 案 C D A D B C D C B B 1.C　【解析】利用斜率公式k＝＝tan θ，可求傾斜角為60°. 2．D　【解析】由題知(a＋2)a＋1＝0a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0， ∴a＝－1.也可以代入檢驗． 3．A　【解析】①正確． 4．D　【解析】點A(1，2，3)在xOz坐標平面內(nèi)的射影為B(1，0，3)， ∴|OB|＝＝. 5．B　【解析】將兩圓化成標準方程分別為x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圓心距d＝，由于2

12、積為1；當(dāng)俯視圖為B中圓時，幾何體為底面半徑為，高為1的圓柱，體積為；當(dāng)俯視圖為C中三角形時，幾何體為三棱柱，且底面為直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，體積為；當(dāng)俯視圖為D中扇形時，幾何體為圓柱的，且體積為. 7．D　【解析】化成標準方程(x－2)2＋y2＝9，過點P(1，2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直，故有kl·kPC＝－1，由kPC＝－2得kl＝，進而得直線l的方程為x－2y＋3＝0. 8．C　【解析】將直三棱柱ABC－A1B1C1補形為正方體ABDC－A1B1D1C1, 則異面直線BA1與AC1所成的角等于BA1與BD1所成的角，為60°. 9．B　【解析】當(dāng)圓心到直線距離

13、最短時，可得此時切線長最短．d＝，切線長＝＝. 10．B　【解析】對A來說，DE⊥平面A′GF，∴DE⊥A′F； 對B來說，∵E、F為線段AC、BC的中點，∴EF∥AB，∴∠A′EF就是異面直線A′E與BD所成的角，當(dāng)(A′E)2＋EF2＝(A′F)2時，直線A′E與BD垂直，故B不正確； 對C來說，因為DE⊥平面A′GF，DE平面BCDE，∴平面A′GF⊥平面BCDE，故C正確； 對D來說，∵A′D＝A′E，∴DE⊥A′G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG＝G，∴DE⊥平面A′GF，從而平面ABC⊥平面A′AF，且兩平面的交線為AF，∴A′在平面ABC上的射影在線

14、段AF上，正確． 二、填空題 11．12　【解析】△OAB為直角三角形，兩直角邊分別為4和6，S＝12. 12．50π　【解析】三棱錐A－BCD的外接球就是長寬高分別為3、4、5的長方體的外接球，所以外接球的半徑R滿足：2R＝＝5.所以三棱錐A－BCD的外接球的表面積S＝4 πR2＝50 π. 13. a>6　【解析】由PA⊥平面AC，PE⊥DE，得AE⊥DE.問題轉(zhuǎn)化為以AD為直徑的圓與BC有兩個交點，所以>3，解得a>6. 三、解答題 14．【解析】(Ⅰ)3x＋4y－14＝0 (Ⅱ)(x－5)2＋(y－6)2＝25 15．【解析】(Ⅰ)由題意，得＝5. ＝5， 化簡，得

15、x2＋y2－2x－2y－23＝0. 即(x－1)2＋(y－1)2＝25. ∴點M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25， 軌跡是以(1，1)為圓心，以5為半徑的圓． (Ⅱ)當(dāng)直線l的斜率不存在時，l：x＝－2， 此時所截得的線段的長為2＝8， ∴l(xiāng)：x＝－2符合題意． 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為 y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0， 圓心到l的距離d＝， 由題意，得＋42＝52， 解得k＝. ∴直線l的方程為x－y＋＝0. 即5x－12y＋46＝0. 綜上，直線l的方程為 x＝－2，或5x－12y＋46＝0. 16．【解析】(Ⅰ)證

16、明：連接OE，如圖所示． ∵O、E分別為AC、PC中點， ∴OE∥PA. ∵OE面BDE，PA平面BDE， ∴PA∥平面BDE. (Ⅱ)證明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD. 在正方形ABCD中，BD⊥AC， 又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC. 又∵BD平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE. (Ⅲ)取OC中點F，連接EF. ∵E為PC中點， ∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO. 又∵PO⊥平面ABCD， ∴EF⊥平面ABCD， ∵OF⊥BD，∴OE⊥BD. ∴∠EOF為二面角E－BD－C的平面角， ∴∠EOF＝30°. 在Rt△OEF中，

17、 OF＝OC＝AC＝a， ∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a. ∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3. 17．C 18．C　【解析】因為AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，所以AD∥BC，且∠DAP＝∠CBP＝90°.又∠APD＝∠CPB，AD＝4，BC＝8，可得tan∠APD＝＝＝tan∠CPB，即得＝＝2，在平面PAB內(nèi)，以AB所在直線為x軸，AB中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系，則A(－3，0)、B(3，0)．設(shè)點P(x，y)，則有＝＝2，整理得x2＋y2＋10x＋9＝0. 由于點P不在直線AB上，故此軌跡為一個圓，但要去掉二個點，選C. 19．【解析】∵

18、當(dāng)x≥0時，f(x)＝； 即x∈[0，1)時，f(x)＝log(x＋1)∈(－1，0]； x∈[1，3]時，f(x)＝x－2∈[－1，1]； x∈(3，＋∞)時，f(x)＝4－x∈(－∞，－1)； 畫出x≥0時f(x)的圖象， 再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出x＜0時f(x)的圖象，如圖所示； 則直線y＝，與y＝f(x)的圖象有5個交點，則方程f(x)－＝0共五個實根， 最左邊兩根之和為－6，最右邊兩根之和為6， ∵x∈(－1，0)時，－x∈(0，1)，∴f(－x)＝log(－x＋1)， 又f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－log(－x＋1)＝log(1－x)－1＝lo

19、g2(1－x)， ∴中間的一個根滿足log2(1－x)＝， 即1－x＝2，解得x＝1－2， ∴所有根的和為1－2. 20．【解析】(Ⅰ)證明：如圖，連結(jié)BD. ∵正方體ABCD－A1B1C1D1， ∴D1D⊥平面ABCD. ∵AC平面ABCD，∴D1D⊥AC. ∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD. ∵BD∩D1D＝D，∴AC⊥平面BDD1. ∵BD1平面BDD1，∴AC⊥BD1.(5分) (Ⅱ)存在．答案不唯一， 作出滿足條件的直線一定在平面ACC1A1中， 且過BD1的中點并與直線A1A，C1C相交． 下面給出答案中的兩種情況， 其他答案只要合理

20、就可以給滿分．(10分) 21．【解析】(Ⅰ)設(shè)圓Γ的圓心為O1，顯然圓Γ上距A距離最小的點在AO1上，于是依題意知AO1的長度等于A到l1的距離． 顯然A不能在l1的下方，若不然A到l1的距離小于AO1的長度， 故有＝y(tǒng)－(－1)， 即y＝x2 (x≠0)．(5分) (Ⅱ)若存在這樣的點B，設(shè)其坐標為(0，t)，以AB為直徑的圓的圓心為C，過C作l2的垂線，垂足為D. 則C點坐標為，于是CD＝， AB＝＝ 設(shè)所截弦長為l， 則＝－CD2＝－， 于是l2＝(12－4t)y＋8t－16，(10分) 弦長不變即l不隨y的變化而變化， 故12－4t＝0，即t＝3. 即存

21、在點B(0，3)，滿足以AB為直徑的圓截直線l2所得的弦長不變．(12分) 22．【解析】(Ⅰ)由f(x)＋f(x－1)＞0得log2(x＋1)＋log2x＞0，得， 解得x＞，所以x的取值范圍是x∈(5分)； (Ⅱ)當(dāng)－3≤x≤－2時， g(x)＝－g(x＋2)＝g(－x－2)＝f(－x－2)＝log2(－x－2＋1)＝log2(－x－1)， 當(dāng)－2＜x≤－1時，g(x)＝－g(x＋2)＝－f(x＋2)＝－log2(x＋3)， 綜上可得g(x)＝， g(x)在[－3，－1]和[1，3]上遞減；g(x)在[－1，1]上遞增；(9分) (Ⅲ)因為g＝－g＝－f＝－log2， 由(Ⅱ)知，若g(x)＝－log2，得x＝－或x＝， 由函數(shù)g(x)的圖象可知若g≥g在R上恒成立． 設(shè)u＝＝－＋， 當(dāng)t＋1≥0時，u＝－＋∈， 則u∈，則－＋≤， 解得－1≤t≤20. 當(dāng)t＋1＜0時，u＝＋∈， 則u∈，則－＋≥－， 解得－4≤t＜－1. 綜上，故－4≤t≤20.(13分)