（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第18講 等腰三角形課件.ppt

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1、第18講等腰三角形,考點一等腰三角形的性質(zhì)與判定(5年4考),夯基礎(chǔ)學易,1.定義:有兩邊相等的三角形是等腰三角形.,2.等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形的兩底角相等; (2)底邊上的高線、中線及頂角的平分線重合,簡稱三線合一; (3)是軸對稱圖形,有1條對稱軸,對稱軸是底邊上中線所在的直線; (4)兩腰上的高線相等,兩腰上的中線相等,兩底角平分線相等.,3.等腰三角形的判定 (1)兩邊相等的三角形是等腰三角形; (2)兩個角相等的三角形是等腰三角形.,考點二等邊三角形的性質(zhì)與判定(近5年未考查),1.定義:三邊相等的三角形是等邊三角形.,2.等邊三角形的性質(zhì) (1)三邊相等; (2)三個內(nèi)

2、角相等,且都等于60; (3)三線合一; (4)是軸對稱圖形,有3條對稱軸.,3.等邊三角形的判定 (1)三邊相等的三角形是等邊三角形; (2)兩個角是60的三角形是等邊三角形; (3)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.,1.(2018長春)如圖,在ABC中,AB=AC.以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連接BD.若A=32,則CDB的大小為37度.,2.(2018吉林)我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=,則該等腰三角形的頂角為36度.,學法提點 已知等腰三角形,利用等腰三角形的性質(zhì)尋找解題突破口.,類型等腰三

3、角形的性質(zhì),研真題優(yōu)易,例(2017山西,15,3分)一副三角板按如圖方式擺放,得到ABD和BCD,其中ADB=BCD=90,A=60,CBD=45.E為AB的中點,過點E作EFCD于點F.若AD=4 cm,則EF的長為+cm.,命題亮點 以學生熟悉的一副三角板為背景結(jié)合中點和垂線求線段的長度,看似簡單實則不易,是考查能力的一道好題. 解題思路 利用等腰三角形及中位線等知識解答即可.,1.如圖,ABC的面積為8 cm2,AP垂直B的平分線BP于P,連接CP,則PBC的面積為( C ) A.2 cm2B.3 cm2C.4 cm2D.5 cm2,,2.如圖,在一張長為8 cm,寬為6 cm的矩形紙

4、片上,現(xiàn)要剪下一個腰長為5 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合,其余的兩個頂點在矩形的邊上),則剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2.,命題點等腰三角形的性質(zhì),試真題練易,1.(2016山西,15,3分)如圖,已知點C為線段AB的中點,CDAB且CD=AB=4,連接AD,BEAB,AE是DAB的平分線,與DC相交于點F,EHDC于點G,交AD于點H,則HG的長為3-.,2.(2014山西,16,3分)如圖,在ABC中,BAC=30,AB=AC,AD是BC邊上的中線,ACE=BAC,CE交AB于點E,交AD于點F,若BC=2,則EF的長為-1.,易錯題(2018

5、玉林)如圖,AOB=60,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( A ) A.平行B.相交 C.垂直D.平行、相交或垂直,探難疑知易,,解析AOB=60,OA=OB,OAB是等邊三角形,OA=AB,OAB= ABO=60. 當點C在線段OB上時,如圖1, ACD是等邊三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD, 在AOC和ABD中,AOCABD,AOC=ABD= 60, DBE=180-ABO-ABD=60=AOB,BDOA;,當點C在線段OB的延長線上時,如圖2, ACD是等邊三角形,AC=A

6、D,CAD=60,OAC=BAD, 在AOC和ABD中,AOCABD,AOC=ABD= 60, DBE=180-ABO-ABD=60=AOB,BDOA,故選A.,答案A,錯解D 錯誤鑒定分情況討論后沒有給出證明就猜想是一種情況對應一種位置關(guān)系.,(2018紹興)數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題: 例1等腰三角形ABC中,A=110,求B的度數(shù).(答案:35) 例2等腰三角形ABC中,A=40,求B的度數(shù).(答案:40或70或100) 張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一題:,變式等腰三角形ABC中,A=80,求B的度數(shù). (1)請你解答以上的變式題; (2)解答(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設A=x,當B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.,解析(1)若A為頂角,則B=(180-A)2=50; 若A為底角,B為頂角,則B=180-280=20; 若A為底角,B為底角,則B=80,故B=50或20或80. (2)分兩種情況:當90 x<180時,A只能為頂角, B的度數(shù)只有一個; 當0