控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD全習(xí)題答案

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1、 第一章 習(xí)題 1-1什么是仿真？它所遵循的基本原則是什么？ 答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。 它所遵循的基本原則是相似原理。 1-2在系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中仿真法與解析法有何區(qū)別？各有什么特點(diǎn)？ 答：解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過程中具有普遍意義。由于受到理論的不完善性以及對(duì)事物認(rèn)

2、識(shí)的不全面性等因素的影響，其應(yīng)用往往有很大局限性。 仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方法。 1-3數(shù)字仿真包括那幾個(gè)要素？其關(guān)系如何？ 答: 通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)基本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)。由圖可見，將實(shí)際系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問題，統(tǒng)稱為建模問題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問題，統(tǒng)稱為仿真實(shí)驗(yàn)。 1-4為什么說模擬仿真較數(shù)字仿真精度低？其優(yōu)點(diǎn)如何？。 答：由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真精度低 但

3、模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn)： （1） 描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程比較自然和逼真。 （2） 仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。 （3） 能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜程度無(wú)關(guān)。 （4） 可以靈活設(shè)置仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真。 （5） 易于和實(shí)物相連。 1-5什么是CAD技術(shù)？控制系統(tǒng)CAD可解決那些問題？ 答：CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design）,是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來(lái)，用

4、以快速設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)。 控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制測(cè)略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。 1-6什么是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)？它與仿真技術(shù)的關(guān)系如何？ 答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯示技術(shù)以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科而發(fā)展起來(lái)的高新技術(shù)。 1-7什么是離散系統(tǒng)？什么是離散事件系統(tǒng)？如何用數(shù)學(xué)的方法描述它們？ 答：本書所講的“離散系統(tǒng)”指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。它一般采用

5、差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖傳遞函數(shù)來(lái)描述。 離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般采用概率模型來(lái)描述。 1-8如圖1-16所示某衛(wèi)星姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，試說明： （1） 若按模型分類，該系統(tǒng)屬于那一類仿真系統(tǒng)？ （2） 圖中“混合計(jì)算機(jī)”部分在系統(tǒng)中起什么作用？ （3） 與數(shù)字仿真相比該系統(tǒng)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 答：（1）按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)。 （2）混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)，又可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。其數(shù)字部分用來(lái)模

6、擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對(duì)象。 （4） 與數(shù)字仿真相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過長(zhǎng)，通用性不強(qiáng)。 第二章習(xí)題 2-1 思考題： （1）數(shù)學(xué)模型的微分方程，狀態(tài)方程，傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)增益和部分分式五種形式，各有什么特點(diǎn)？ （2）數(shù)學(xué)模型各種形式之間為什么要互相轉(zhuǎn)換？ （3）控制系統(tǒng)建模的基本方法有哪些？他們的區(qū)別和特點(diǎn)是什么？ （4）控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的“實(shí)現(xiàn)問題”是什么含意？ （5）數(shù)值積分法的選用應(yīng)遵循哪幾條原則？ 答：（1）微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸

7、出量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的基礎(chǔ)。狀態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān)系，適用于多輸入多輸出系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和部分分式形式的基礎(chǔ)。零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程。 （2）不同的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式。 （3）控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理模型法，統(tǒng)計(jì)模型法和混合模型法。機(jī)理模型法就是對(duì)已知結(jié)構(gòu)，參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過合理的分析簡(jiǎn)化建立起來(lái)的各物理量間的關(guān)系。該方法需要對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性完全的了解，精度高。統(tǒng)計(jì)模型法是采用歸納的方法，根

8、據(jù)系統(tǒng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完善，很難在精度上達(dá)到更高的要求?；旌戏ㄊ巧鲜鰞煞N方法的結(jié)合。 （4）“實(shí)現(xiàn)問題”就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法，將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的公式和方程，通過計(jì)算來(lái)使之正確的反映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。 （5）數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn)算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。 2-2.用matlab語(yǔ)言求下列系統(tǒng)的狀態(tài)方程、傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)增益、和部分分式形式的模型參數(shù)，并分別寫出其相應(yīng)

9、的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式： (1) G（s）= (2) = y=[0 2 0 2] X （1） 解：（1）狀態(tài)方程模型參數(shù):編寫matlab程序如下 >> num=[1 7 24 24]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [A B C D]=tf2ss(num,den) 得到結(jié)果：A=,B=,C=,D=[0] 所以模型為: =X+u,y=X (2) 零極點(diǎn)增益:編寫程序 >> num=[1

10、 7 24 24]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [Z P K]=tf2zp(num,den) 得到結(jié)果Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306 - 2.8531i ,-1.5388 P= -4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:編寫程序>> num=[1 7 24 24]; >> den=[1 10 35 50 24]; >> [R P H]=residue(num,den)

11、 得到結(jié)果R= 4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P= -4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H=[] G(s)= （2）解：（1）傳遞函數(shù)模型參數(shù)：編寫程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1

12、.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； >> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2]; >> D=[0]; >> [num den]=ss2tf(A,B,C,D) 得到結(jié)果 num = 0 4.0000 14.0000 22.0000 15.0000 den =1.0000 4.0000 6.2500

13、 5.2500 2.2500 (2) 零極點(diǎn)增益模型參數(shù):編寫程序>> A=[2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； >> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2]; >> D=[

14、0]; >> [Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D) 得到結(jié)果Z =-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i -1.5000 P= -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i -1.5000 -1.5000 K = 4.0000 表達(dá)式 （3）部分分式形式的模型參數(shù)：編寫程序>> A

15、=[2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25 -1.75 -0.25 -0.75]； >> B=[4 2 2 0]'; >> C=[0 2 0 2]; >> D=[0]; >> [num den]=ss2tf(A,B,C,D) >> [R,P

16、,H]=residue(num,den) 得到結(jié)果R = 4.0000 -0.0000 0.0000 - 2.3094i 0.0000 + 2.3094i P = -1.5000 -1.5000 -0.5000 + 0.8660i -0.5000 - 0.8660i H =[] 2-3.用歐拉法求下面系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t)在0≤t≤1上，h=0.1時(shí)的數(shù)值。 要求保留4位小數(shù)，并將結(jié)果與真解比較。 解：歐拉法（前向歐拉法,可以自啟動(dòng)）其幾何意義：把f(t,y)在[]區(qū)間內(nèi)的曲

17、邊面積用矩形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示 （1） m文件程序?yàn)?h=0.1; disp('函數(shù)的數(shù)值解為'); %顯示 ‘’中間的文字% disp('y='); %同上% y=1; for t=0:h:1 m=y; disp(y); %顯示y的當(dāng)前值% y=m-m*h; end 保存文件q2.m 在matalb命令行中鍵入>> q2 得到結(jié)果 函數(shù)的數(shù)值解為 y= 1 0.9000 0.8100

18、 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 （2）另建一個(gè)m 文件求解在t[0,1]的數(shù)值 （ %是的真解%） 程序?yàn)閔=0.1; disp('函數(shù)的離散時(shí)刻解為'); disp('y='); for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y); end 保存文件q3.m 在matalb命令行中鍵入>> q3 函數(shù)的離散時(shí)刻解為 y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.670

19、3 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 比較歐拉方法求解與真值的差別 歐拉 1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 真值 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 誤差 0 -0.0048 -0.0007 –0.0118 –0.0142 –0.0160 –0.

20、0174 –0.0183 –0.0188 -0.0192 -0.0192 顯然誤差與為同階無(wú)窮小，歐拉法具有一階計(jì)算精度，精度較低，但算法簡(jiǎn)單。 2-4用二階龍格庫(kù)塔法求解2-3的數(shù)值解，并于歐拉法求得的結(jié)果比較。 解：我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào)-校正法 的二階龍-格庫(kù)塔法， 此方法可以自啟動(dòng)，具有二階計(jì)算精度，幾何意義：把f(t,y)在[]區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為和、高為h的梯形面積近似代替。利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示 （1）m文件程序?yàn)? h=0.1; disp('函數(shù)的數(shù)值解為'); disp('y='); y=1; for t

21、=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2; end 保存文件q4.m 在matlab的命令行中鍵入 >> q4 顯示結(jié)果為 函數(shù)的數(shù)值解為 y= 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685

22、（2） 比較歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.（誤差為絕對(duì)值） 真值 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 龍庫(kù) 1 0.9050 0.8190 0.7412 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685 誤差 0 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0006 0.0006 明顯誤差

23、為得同階無(wú)窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度，二階龍格-庫(kù)塔法比歐拉法計(jì)算精度高。 2-5．用四階龍格-庫(kù)塔法求解題2-3數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。 解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式，其截?cái)嗾`差為同階無(wú)窮小，當(dāng)h步距取得較小時(shí)，誤差是很小的. (1)編輯m文件程序h=0.1; disp('四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為'); disp('y='); y=1; for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h/2); k3=-(y+k2*h/2);

24、k4=-(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end 保存文件q5.m 在matlab命令行里鍵入>> q5 得到結(jié)果 四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為 y= 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 (2)比較這幾種方法： 對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔方法 真值 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703

25、0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 龍庫(kù) 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 誤差 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 顯然四階龍格-庫(kù)塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到 精度（四階 ） 〉精度（二階） 〉精度（歐拉） 2-6．已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為 寫出取計(jì)算步長(zhǎng)為h時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量X=[]的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。 解：四階龍格-庫(kù)塔

26、法表達(dá)式 所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作： A=,B=,可以寫成 則遞推形式 2-7單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下 用matlab語(yǔ)句 、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。 解：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 在matlab命令行里鍵入>> a=[1 0]; >> b=[1 4.6]; >> c=[1 3.4 16.35]; >> d=conv(a,b)； >> e=conv(d,c) e = 1.0000 8.0000 31.9900 75.

27、2100 0 >> f=[0 0 0 5 100]; >> g=e+f g = 1.0000 8.0000 31.9900 80.2100 100.0000 %以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式% >> p=roots(g) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)% p = -0.9987 + 3.0091i -0.9987 - 3.0091i -3.0013 + 0.9697i -3.0013 - 0.9697i >> m=[5 100]; >> z=roots(m) z = -20 %計(jì)算零點(diǎn)% 綜上：當(dāng)閉環(huán)傳

28、函形如時(shí)，可控標(biāo)準(zhǔn)型為： ； 所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是 2-8用matlab語(yǔ)言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫(kù)塔法求解程序，程序入口要求能接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣（A,B,C,D）,和輸入階躍函數(shù)r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給出輸出量y（t）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列 。 解：m文件為：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h) %T為觀測(cè)時(shí)間,h為計(jì)算步長(zhǎng)，R為輸入信號(hào)幅值% disp('數(shù)值解為'); y=0; r=R; x=[0;0;0;0]; N=T/h; for t=1:N; k1=A*x+B*R; k2=A*(x+h*k1/3)+B

29、*R; k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R; x=x+h*(k1+3*k3)/4; y(t)=C*x+D*R; end 在命令行里鍵入A= B= C= D= R= T= h= y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 得到結(jié)果。 2-9．用題2-8仿真程序求解題2-7系統(tǒng)的閉環(huán)輸出響應(yīng)y(t). 解：A=,B=,C=,D=[0] 在命令行里鍵入>> A=[0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -100 -80.21 -31.99 -8]; >> B=[0 0 0 1]'; >> C=[-100 5 0 0]; >>

30、 D=[0]; >> T=1; >> R=1; >> h=0.01; >> y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 數(shù)值解為 0 8.3333e-007 5.8659e-006 1.8115e-005 3.9384e-005 7.0346e-005 。 。 。 。 %僅取一部分% 2-10.用式（2-34）梯形法求解試驗(yàn)方程，分析對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)h有何限制，說明h對(duì)數(shù)值穩(wěn)定性的影響。 解：編寫梯形法程序?yàn)? 得到 穩(wěn)定系統(tǒng)最終漸進(jìn)收斂。 系統(tǒng)穩(wěn)定則 計(jì)算得。 h的選取不能超出上述范圍，否則系統(tǒng)不

31、穩(wěn)定。 2-11如圖2-27所示斜梁滾球系統(tǒng)，若要研究滾球在梁上的位置可控性，需首先建立其數(shù)學(xué)模型，已知力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩M與其電流i成正比，橫梁為均勻可自平衡梁（即當(dāng)電機(jī)不通電且無(wú)滾球時(shí)，橫梁可處于=0的水平狀態(tài)），是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并給出簡(jiǎn)化后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解：設(shè)球的質(zhì)心到桿的距離為0，該系統(tǒng)為特殊情況下的球棒系統(tǒng)。另令分別表示棒的慣量、球的質(zhì)量和球的慣量。則球質(zhì)心的位置和速度為 其中，。因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為 因而動(dòng)能的移動(dòng)部分為 球棒系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能為 因而，系統(tǒng)總的動(dòng)能等于 其中為常數(shù)。 此系統(tǒng)的拉格朗日方程組為 綜合以上

32、公式的系統(tǒng)的方程組為 設(shè)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近，，，則系統(tǒng)方程可化為 對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡(jiǎn)后可得到。 參考文獻(xiàn)： [1] Hauser, S. Sestry, and P. Kokotovic. “Nonlinear control via approximate input-output linearization”. IEEE Trans. on Automatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992. [2] R. Sepulchre. “Slow peaking and low-gain designs for global stabi

33、lization of nonlinear systems”. submitted for IEEE TAC 1999. [3] R. Sepulchre, M. Jankovic, and P. Kokotovic Constructive Nonlinear Control. Springer-Verlag, 1997. [4] R. Teel. “Using Saturation to stabilize a class of single-input partially linear composite systems”. IFAC NOLCOS'92 Symposium, pag

34、es 369-374, June 1992. 2-12如圖2-28所示雙水箱系統(tǒng)中，為流入水箱1的液體流量，為流出水箱2的液體流量，試依據(jù)液容與液阻的概念，建立的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解：根據(jù)液容和液阻的概念，可分別列出兩個(gè)水箱的數(shù)學(xué)模型 對(duì)上式進(jìn)行在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換得 化簡(jiǎn)后可得 第三章 習(xí)題 4-2設(shè)典型閉環(huán)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)如圖4-47所示，當(dāng)階躍輸入幅值 時(shí)，用sp4_1.m求取輸出的響應(yīng)。 解：用sp4_1.m求解過程如下： 在MATLAB語(yǔ)言環(huán)境下，輸入以下命令語(yǔ)句 >> a=[0.016 0.864 3.27 3.4

35、2 1]; >> b=[30 25]; >> X0=[0 0 0 0]; %系統(tǒng)狀態(tài)向量初值為零 >> V=2; %反饋系數(shù) >> n=4; >> T0=0;Tf=10; >> h=0.01;R=20 ; %仿真步長(zhǎng)h=0.01，階躍輸入幅值 >> sp4_1 %調(diào)用sp4_1.m函數(shù) >> plot(t,y) 運(yùn)行結(jié)果為：

36、附：sp4_1.m函數(shù)為 b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1); A=[rot90(rot90(eye(n-1,n)));-fliplr(A)]; B=[zeros(1,n-1),1]'; m1=length(b); C=[fliplr(b),zeros(1,n-m1)]; Ab=A-B*C*V; X=X0'; y=0;t=T0; N=round((Tf-T0)/h); for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab

37、*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=[y,C*X]; t=[t,t(i)+h]; end 4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-48，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣和，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣。 解：根據(jù)圖4-48中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入受哪些環(huán)節(jié)輸出的影響， 現(xiàn)列如入下: 把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示出來(lái)， 即=，=， 4-6若系統(tǒng)為圖4-5b 雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣，，說明應(yīng)注意什么？ 解：根據(jù)圖4-5b中,拓?fù)溥B結(jié)關(guān)

38、系，可列寫如下關(guān)系式: 轉(zhuǎn)換成矩陣形式為 所以聯(lián)接矩陣=，= 此時(shí)應(yīng)注意輸入聯(lián)接矩陣變?yōu)樾汀? 4-8求圖4-49非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y(t),并與無(wú)非線性環(huán)節(jié)情況進(jìn)行比較。 解：（1）不考慮非線性環(huán)節(jié)影響時(shí)，求解過程如下： 1） 先將環(huán)節(jié)編號(hào)標(biāo)入圖中。 2) 在MATLAB命令窗口下，按編號(hào)依次將環(huán)節(jié)參數(shù)輸入P陣； >> P=[0.1 1 0.5 1;0 1 20 0;2 1 1 0;10 1 1 0]; 3) 按各環(huán)節(jié)相對(duì)位置和聯(lián)接關(guān)系，有聯(lián)接矩陣如下： ， ，所以非零元素矩陣 >> WIJ=[1 0 1;1 4 -1;2

39、 1 1;3 2 1;4 3 1] ; 4）由于不考慮非線性影響，則非線性標(biāo)志向量和參數(shù)向量均應(yīng)賦零值； >> Z=[0 0 0 0];S=[0 0 0 0]; 5）輸入運(yùn)行參數(shù)：開環(huán)截至頻率約為1，故計(jì)算步長(zhǎng)h取經(jīng)驗(yàn)公式值，即 ，取h=0.01；每0.25秒輸出一點(diǎn)。故取=25。 >>h=0.01; >>L1=25; >>n=4; >>T0=0 >>Tf=20; >>nout=4; >>Y0=10; >>sp4_4; >> plot(t,y,'r') >> hold on 運(yùn)行結(jié)果如圖中紅色實(shí)線所示。 (2)考慮非線性環(huán)節(jié)N影響時(shí)，只需將非線性標(biāo)志向量Z和參

40、數(shù)向量S的相應(yīng)分量正確輸入即可。 在MATLAB命令窗口中輸入下列語(yǔ)句： >> Z=[4 0 0 0];S=[5 0 0 0]; %第一個(gè)線性環(huán)節(jié)后有飽和非線性，參數(shù)值為5。 >> sp4_4; >> plot(t,y,'--') 運(yùn)行結(jié)果如圖中藍(lán)色虛線所示。 從圖中可以清楚的地看出，飽和非線性環(huán)節(jié)對(duì)線性系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。 附：sp4_4函數(shù)為: A=P(:,1);B=P(:,2); C=P(:,3);D=P(:,4); m=length(WIJ(:,1)); W0=zeros(n,1);W=zeros(n,n); for k=1:m

41、 if (WIJ(k,2)==0); W0(WIJ(k,1))=WIJ(k,3); else W(WIJ(k,1),WIJ(k,2))=WIJ(k,3); end; end; for i=1:n if(A(i)==0); FI(i)=1; FIM(i)=h*C(i)/B(i); FIJ(i)=h*h*(C(i)/B(i))/2; FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)~=0); FID(i)=D(i)/B(i);

42、 else end else FI(i)=exp(-h*A(i)/B(i)); FIM(i)=(1-FI(i))*C(i)/A(i); FIJ(i)=h*C(i)/A(i)-FIM(i)*B(i)/A(i); FIC(i)=1;FID(i)=0; if(D(i)~=0); FIC(i)=C(i)/D(i)-A(i)/B(i); FID(i)=D(i)/B(i); else end

43、 end end Y=zeros(n,1);X=Y;y=0; Uk=zeros(n,1);Ubb=Uk; t=T0:h*L1:Tf;N=length(t); for k=1:N-1 for i=1:L1 Ub=Uk; Uk=W*Y+W0*Y0; for i=1:n if(Z(i)~=0) if (Z(i)==1) Uk(i)=satu(Uk(i),S(i)); end

44、 if(Z(i)==2) Uk(i)=dead(Uk(i),S(i)); end if(Z(i)==3) [Uk(i),Ubb(i)]=backlash(Ubb(i),Uk(i),Ub(i),S(i)); end end end Udot=(Uk-Ub)/h; Uf=2*Uk-Ub; X=FI'.*X+FIM'.*Uk+FIJ'.*Udot;

45、 Yb=Y; Y=FIC'.*X+FID'.*Uf; for i=1:n if(Z(i)~=0) if (Z(i)==4) Y(i)=satu(Y(i),S(i)); end if(Z(i)==5) Y(i)=dead(Y(i),S(i)); end if(Z(i)==6) [Y(i),Ubb(i)]=backlash(Ubb(i),

46、Y(i),Yb(i),S(i)); end end end end y=[y,Y(nout)]; end 附：飽和非線性函數(shù)satu.m 為： function Uc=satu(Ur,S1) if(abs(Ur)>=S1) if(Ur>0) Uc=S1; else Uc=-S1; end else Uc=Ur; end 4-10采樣控制系統(tǒng)如圖4-50所示，編寫程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)的仿真分析。（提示：連續(xù)部分按環(huán)節(jié)離散化考慮）圖中，為典型數(shù)字PID控制器；=0.65為比例

47、系數(shù)；=0.7為積分時(shí)間常數(shù)；=0.2為微分時(shí)間常數(shù)； 為具有純滯后特性的典型二階控制對(duì)象；；；。 解：在控制對(duì)象前引入零階保持器，將連續(xù)環(huán)節(jié)部分按環(huán)節(jié)離散化： == 設(shè)，為簡(jiǎn)化運(yùn)算及編程，取為T的整數(shù)倍 = 對(duì)上式進(jìn)行Z逆變換，得到 由此可編寫仿真程序。 在MATLAB命令窗口中輸入下列語(yǔ)句： >> KP=0.65;TI=0.7;TD=0.2; >> T1=0.3;a=1/T1;T3=0.4; >> T=0.1;h=0.001;Tf=10; >>hh 編寫M腳本文件，存為hh.m。 %離散化后各參數(shù)為： A=1-a*h*exp(-a

48、*h)-exp(-a*h);B=exp(-2*a*h)-exp(-a*h)+a*h*exp(-a*h);C=2*exp(-a*h);D=exp(-2*a*h); P=KP*(1+T/TI+TD/T);H=KP*(1+2*TD/T);M=KP*TD/T; %系統(tǒng)初始值為： E=zeros(1,3);U=zeros(1,2+T3/T+1);Y=zeros(1,2+T3/h+1);R=1; yk=0;yt=0;t=0; %仿真迭代運(yùn)算： for K1=1:Tf/T ek=R-Y(1); E=[ek,E(1:2)]; uk=P*E(1)-H*E(2)+M*E(

49、3)+U(1); U=[uk,U(1:(2+T3/T))]; for K2=1:T/h yk=A*U(T3/T+1+1)+B*U(T3/T+2+1)+C*Y(T3/h+1)-D*Y(T3/h+2); Y=[yk,Y(1:(2+T3/h))]; end yt=[yt,yk]; t=[t,K1*T]; end %輸出波形： plot(t,yt) 運(yùn)行結(jié)果為： 此題可以用SIMULINK仿真進(jìn)行驗(yàn)證： 建立SIMULINK仿真模型： 運(yùn)行結(jié)果為：

50、 第四章習(xí)題 5-1 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試畫出該系統(tǒng)的根軌跡。 解: 在Matlab窗口中輸入下列命令： num=[1 1]; a=[1 0]; b=[1 -1]; c=[1 4 16]; d=conv(a,b); den=conv(d,c); rlocus(num,den) grid on 可得到系統(tǒng)的根軌跡如下圖所示： 5-2 某反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制其根軌跡。 解：在MATLAB命令窗口中輸入下列命令： num=1; den=conv(conv([1,0],[1,4]),[1,4,2

51、0]); rlocus(num,den) grid on 運(yùn)行結(jié)果為： 5-3.已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制其伯德圖。 解：分子分母同乘100*200得到 在Matlab窗口中輸入下列命令： k=80*200; num=[1 100]; a=[2.5 100]; b=[(1/200) 2*0.3 200]; den=conv(a,b); w=logspace(-1,1,100); [m,p]=bode(k*num,den,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m)

52、); grid; xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid; xlabel('Frequency(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)'); 可繪制該系統(tǒng)的伯德圖如下所示。 5-4設(shè)控制系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù) 試求取當(dāng)K=10時(shí)的相角裕度和幅值裕度，并畫出其伯德圖。 解：在MATLAB命令窗口中輸入下列命令： k=10; num=1;

53、 den=poly([0,-1,-5]); [m,p,w]=bode(num,den); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m)); grid on; ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid on; xlabel('Frequency(rad/sec)'); ylabel('Phase(deg)'); [gm,pm,wcg,wcp]=margin(m,p,w) 這里gm,wcg為幅值裕度值與相應(yīng)的頻率 pm,wcp為相角裕度值與相應(yīng)的頻

54、率，運(yùn)行結(jié)果為：gm =30.0000，pm =76.5911，wcg =2.2361，wcp =0.1960。因此，系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度分別為30dB和。系統(tǒng)的伯德圖如下所示。 5-5已知某單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 若性能指標(biāo)要求如下：，試確定校正裝置。 解：由速度誤差常數(shù)的要求可求得K=200,則可繪制的波德圖。在Matlab窗口中輸入下列命令： k=200*10*50*100*200; num=1; den=poly([0 -10 -50 -100 -200]); w=logspace(-1,2,200); [m,p]=bode(k*num

55、,den,w); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(m)); grid; ylabel('Gain(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,p); grid; xlabel('Frequency(rad/s)'); ylabel('Phase(deg)'); 從圖中可以看出，相角裕度為-53度, 剪切頻率為37.7rad/s，這顯然不能滿足性能指標(biāo)要求。由于補(bǔ)償角為，單獨(dú)使用超前校正裝置或是滯后校正裝置都不能很好的達(dá)到設(shè)計(jì)要求，因此這里考慮使用串聯(lián)相位滯后超前校正。設(shè)校正裝置的傳遞函

56、數(shù)為，，。 按照給定的要求選定系統(tǒng)剪切頻率為，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)保證開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性以-20dB/dec的斜率穿越頻率軸，即中頻段的斜率為-20dB/dec。為使校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益不低于200，校正前后系統(tǒng)的低頻段特性應(yīng)保持一致。中頻段與低頻段之間用斜率為-40dB/dec的直線連接，連接線與中頻段相交的交接頻率與不宜離的太近，?。煌瑫r(shí)取，則,。 最后來(lái)確定的取值。由于校正后的剪切頻率為，則對(duì)應(yīng)處的增益為;而未校正系統(tǒng)在時(shí)的增益為。兩者相減就得到串聯(lián)校正裝置在區(qū)間的增益，即，解得。 因此串聯(lián)相位滯后超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

57、 可通過Matlab仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足性能指標(biāo)要求。 在Matlab命令窗口中輸入下列命令，繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖以及閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)： z=[-1/0.6667]; p=[0,-1/8.8671,-1/0.02,-1/0.01,-1/0.0075,-1/0.005]; k=200*0.6667/(8.8671*0.02*0.01*0.0075*0.005); sys=zpk(z,p,k) %求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(sys) %求出系統(tǒng)的幅值裕度、

58、相位裕度及其所對(duì)應(yīng)的頻率 sys_closeloop=feedback(sys,1) %求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) bode(sys) %繪制系統(tǒng)的伯德圖 grid on figure(2) step(sys_closeloop,5) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng) grid on 運(yùn)行程序后得到校正后系統(tǒng)的剪切頻率，，這些都滿足期望的性能指標(biāo)，同時(shí)系統(tǒng)伯德圖如下所示。 校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如下圖所示，可見系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。

59、 5—6某過程控制系統(tǒng)如圖5-71所示，試設(shè)計(jì)PID調(diào)節(jié)器參數(shù)，使該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能達(dá)到最佳。 解：本題選用ITSE準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)。 首先，編寫M函數(shù)文件，存為optm.m。 function ss=optm(x) global kp; global ki; global kd; kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3); [tt,xx,yy]=sim('opt',40,[]); ss=yy(end); 其次，輸入恰當(dāng)?shù)哪K參數(shù)，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存為opt.mdl。 在MATLAB命令窗口中輸入下列指令: glob

60、al kp; global ki; global kd; result=fminsearch('optm',[2,1,2]) 運(yùn)行結(jié)果為：result = 2.6914 0.4610 2.1267,即kp=2.6914，ki=0.4610；kd=2.1267。 用SIMULINK仿真驗(yàn)證控制器的控制效果，得到階躍響應(yīng)曲線如下圖所示(藍(lán)色實(shí)線所示)，與初始值 kp＝2，ki=1，kd=2時(shí)的階躍響應(yīng)比較（圖中紅色虛線所示），動(dòng)態(tài)性能得到了很好的改善。仿真結(jié)果如下圖所示。 5-7 試采用smith預(yù)估控制方法對(duì)題5-6所述系統(tǒng)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，并用仿真的方法分析滯后參數(shù)變

61、化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。 解：設(shè)為過程控制通道傳遞函數(shù)，其中為過程中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)，為控制器的傳遞函數(shù)。在本題中，，。不使用Smith預(yù)估控制方法時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由于在特征方程中引入了項(xiàng)，使得閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)大大惡化。Smith預(yù)估補(bǔ)償控制方法的實(shí)質(zhì)是通過預(yù)估補(bǔ)償裝置的引入，將實(shí)際工業(yè)過程中不可分割的與在傳函形式上分開，并以為過程控制通道的傳遞函數(shù)，以其輸出信號(hào)作為反饋信號(hào)，以此來(lái)改善控制質(zhì)量。預(yù)估補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為，使用后控制系統(tǒng)的框圖如下， 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 可見，經(jīng)過Smith預(yù)估補(bǔ)償，其特征方程中已經(jīng)消去了，純滯后環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的不利

62、影響已經(jīng)消除。因此我們可以對(duì)過程中不包含純滯后部分進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，純滯后部分通過預(yù)估補(bǔ)償器轉(zhuǎn)換到閉環(huán)以外。這里選用PI控制器進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，按照前一題中介紹的方法，可確定PI控制器的傳遞函數(shù)為 在Matlab/Simulink環(huán)境下建立過程控制系統(tǒng)的仿真模型如下： 在給定輸入為階躍輸入時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如下圖所示，可見系統(tǒng)具有非常好的動(dòng)態(tài)性能。 在理論上，Smith預(yù)估補(bǔ)償可以克服大滯后的不利影響，但是Smith預(yù)估器需要知道被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)模型的誤差非常敏感，因而在實(shí)際應(yīng)用中仍面臨很多問題。當(dāng)被控對(duì)象的滯后時(shí)間常數(shù)變?yōu)闀r(shí)，仿真可以得到系統(tǒng)此時(shí)的輸出響應(yīng)

63、如下，可見系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)變的很差了。因此使用Smith 預(yù)估補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)，其魯棒性較差。 5-8如圖5-72所示一帶有庫(kù)侖摩擦的二階隨動(dòng)系統(tǒng)，試優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，并分析非線性環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。 解：本題選用ITSE準(zhǔn)則為目標(biāo)函數(shù)。 首先，編寫M函數(shù)文件，存為optm2.m。 function ss=optm2(x) global k; k=x; [tt,xx,yy]=sim('opt2',10,[]); ss=yy(end); 其次，輸入恰當(dāng)?shù)哪K參數(shù)，使用SIMULINK建立仿真模型文件，存為opt2.mdl。 在MATLAB命令窗口

64、中輸入下列指令: global k; result=fminsearch('optm2',[1]) 運(yùn)行結(jié)果為： result =2.0182 用SIMULINK仿真驗(yàn)證所的結(jié)果，階躍響應(yīng)曲線如下： 與初始值 k＝1時(shí)的階躍響應(yīng)比較（下圖），顯然優(yōu)化設(shè)計(jì)后，動(dòng)態(tài)性能得到了很好的改善。 5-9 試分析圖5-73所示系統(tǒng)中死區(qū)非線性對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。 解： 因?yàn)殡A躍給定是10，如果c大于10，系統(tǒng)輸出響應(yīng)就為零，研究它已經(jīng)沒有意義，因此死區(qū)特性參數(shù)c應(yīng)滿足。在Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)模型如下： 分別在c=0(此時(shí)為倍數(shù)為一的比例增益)

65、，2，4，6，8的情況下，仿真得到系統(tǒng)的輸出曲線如下： 由此可以看出，引入非線性環(huán)節(jié)后隨著c值的增加，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度變慢，系統(tǒng)超調(diào)減少，阻尼系數(shù)變大，當(dāng)c=8時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)已經(jīng)表現(xiàn)出過阻尼特性。 5-10如圖5-37所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，試設(shè)計(jì)一最小拍控制器,并用仿真的方法分析最小拍控制器對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)和對(duì)象參數(shù)變化的適應(yīng)性。 解：在此題中，為表述方便，設(shè)表示系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)： 表示系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數(shù)： 表示數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)； 表示控制對(duì)象的z變換；表示輸入信號(hào)的z變換；表示數(shù)字控制器輸入信號(hào)的z變換。 將被控對(duì)象離散化后可以得到 本題

66、中，T=0.2，那么 也可用下列MATLAB命令語(yǔ)句求出： sysc=zpk([],[0 -1],[10]): c2d(sysc,0.2) 得到結(jié)果為，可以看出，與理論計(jì)算結(jié)果相同，但顯然用MATLAB命令語(yǔ)句求解更加簡(jiǎn)單方便。 （1） 首先按照快速有紋波最小拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為，由此可見，控制對(duì)象中含有單位圓上的極點(diǎn)p=1,為滿足穩(wěn)定性要求，必須包含z=1的零點(diǎn)；因滯后一拍，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)至少也要滯后一拍。系統(tǒng)針對(duì)等速輸入設(shè)計(jì)，綜上所述，設(shè)=。 為滿足穩(wěn)態(tài)精度，列寫下列關(guān)系： 解得，,即 由此可得，= 建立SIMULINK仿真模型如下： 用SIMULINK仿真觀察設(shè)計(jì)結(jié)果，得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)曲線如下圖所示， 數(shù)字控制器的輸出曲線如下圖所示， 由上面兩個(gè)圖可見，快速有紋波系統(tǒng)其輸出