課時跟蹤檢測(八) 二次函數(shù)與冪函數(shù)

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1、課時跟蹤檢測(八)　二次函數(shù)與冪函數(shù) 1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應值如下表： x 1 f(x) 1 則不等式f(|x|)≤2的解集是(　　) A．{x|0b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(　　) 3．已知f(x)＝x，若0

2、．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，則(　　) A．f(－3)

3、①兩個函數(shù)都是冪函數(shù)； ②兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增； ③它們的圖象關于直線y＝x對稱； ④兩個函數(shù)都是偶函數(shù)； ⑤兩個函數(shù)都經(jīng)過點(0,0)、(1,1)； ⑥兩個函數(shù)的圖象都是拋物線型． 其中正確的有________． 8．(2012·北京西城二模)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b＝________，不等式f(x－1)

4、f(x)的解析式． 11．已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值； (3)求不等式f(x)≥0的解集． 12．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b<1，g(x)＝f(x)－m·x在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． 1．已知y＝f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A. B. C.

5、 D．1 2．(2012·溫州模擬)設函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域是[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是________． 3．(2012·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，且a，b∈R)．設關于x的不等式f(x)>0的解集為(x1，x2)，且方程f(x)＝x的兩實根為α，β. (1)若|α－β|＝1，求a，b的關系式； (2)若α<1<β<2，求證：(x1＋1)(x2＋1)<7. 答案

6、 課時跟蹤檢測(八) A級 1．選D　由f＝?α＝，即f(x)＝x，故f(|x|)≤2?|x|≤2?|x|≤4，故其解集為{x|－4≤x≤4}． 2．選D　∵a>b>c，且a＋b＋c＝0， ∴a>0，c<0.∴圖象開口向上與y軸交于負半軸． 3．選C　因為函數(shù)f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又0f>f(2)＝f(0)＝c. 5．選D　二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax

7、＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減， 則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)≤0，x∈[0,1]， 所以a>0， 即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1. 所以f(0)＝f(2)，則當f(m)≤f(0)時，有0≤m≤2. 6．選C　令f(x)＝x2＋ax－2， 由題意，知f(x)圖象與x軸在[1,5]上有交點， 則　解得－≤a≤1. 7．解析：從兩個函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)去進行比較． 答案：①②⑤⑥ 8．解析：因為f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，所以b＝0， 則f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1

8、：0　{x|10， 即p2－2p－3<0. ∴－1

9、＝2(x－1)2－8， 當x∈[0,3]時，由二次函數(shù)圖象知， f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0. (3)f(x)≥0的解集為{x|x≤－1或x≥3}． 12．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. 當a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)， 故 ?? 當a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)， 故 ?? (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x2－2x＋2. g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上單調(diào)， ∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6. B級 1．選D　當x<0時

10、，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1. 2．解析：∵定義域是[－1，＋∞)的函數(shù)f(x)＝x2為[－1，＋∞)上的m高調(diào)函數(shù)，∴當x≥－1時，x＋m≥m－1≥－1，∴m≥0，而m≠0，∴m＞0.又f(x＋m)≥f(x)，即(x＋m)2≥x2，∴2mx＋m2≥0，又m＞0，∴m≥－2x(x≥－1)恒成立， ∴m≥(－2x)max， 由x≥－1，可得－x≤1，－2x≤2， ∴(－2x)max＝2，即m≥2. 答案：[2，＋∞) 3．解：(1)由f(x)＝x，得ax2＋3x＋b＝0，由已知得9－4ab>0，α＋β＝－，αβ＝. ∴|α－β|＝＝1， ∴－＝1. ∴a2＋4ab＝9， 即a，b的關系式為a2＋4ab＝9. (2)證明：令g(x)＝ax2＋3x＋b， 又a<0，α<1<β<2， ∴，即 又x1，x2是方程ax2＋4x＋b＝0的兩根， ∴x1＋x2＝－，x1x2＝. ∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－＋1＝＋1. 由線性約束條件 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知， 的取值范圍為(－∞，6)， ∴＋1<6＋1＝7. ∴(x1＋1)(x2＋1)<7.