【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第1章§8知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版必修3

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1、 1．下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) (1)正方形的邊長與周長之間的關(guān)系 (2)水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 (3)人的體重與年齡之間的關(guān)系 (4)降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 A．(2)(3)(4)　　　　　　 B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4) 解析：選A.兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系．正方形的邊長與周長之間有確定的函數(shù)關(guān)系．而水稻產(chǎn)量與施肥量，人的體重與年齡，降雪量與交通事故的發(fā)生率之間沒有直接的確定性關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系．故選A. 2．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散

2、點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 解析：選C.夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點，總體呈上升趨勢的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢的屬于負(fù)相關(guān)，顯然選C. 3．已知一組觀測值(xi，yi)，作出散點圖后確定具有線性關(guān)系，若對于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，則回歸方程為(　　) A．y＝0.51x＋6.65 B．y＝6.65x＋0.51

3、C．y＝0.51x＋42.30 D．y＝42.30x＋0.51 解析：選A.∵b＝0.51，a＝－b≈6.65， ∴y＝0.51x＋6.65. 4．(2011年高考遼寧卷)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y＝0.254 x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：由題意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254 x＋0.321)＝0.254. 答案：0.254 一、選擇題

4、1．下列命題，正確的是(　　) ①兩個變量之間若沒有確定的函數(shù)關(guān)系，則這兩個變量不相關(guān)；②正相關(guān)是兩個變量相關(guān)關(guān)系的一種；③“莊稼一支花，全靠肥當(dāng)家”說明農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥之間有相關(guān)關(guān)系；④根據(jù)散點圖可以判斷兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 解析：選D.由相關(guān)關(guān)系的定義可知①不正確，②③④都正確． 2．下列兩變量中具有相關(guān)關(guān)系的是(　　) A．正方體的體積與棱長 B．人的身高與體重 C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間 D．球的半徑與體積 解析：選B.A、C、D都是函數(shù)關(guān)系，只有B為相關(guān)關(guān)系． 3．線性回歸方程y＝bx＋a中，b的意義

5、是(　　) A．x每增加一個單位，y就平均增加或減少|(zhì)b|個單位 B．x每增加一個單位，y就增加a＋b個單位 C．x每增加一個單位，y就增加a個單位 D．x每增加一個單位，y就減少a＋b個單位 解析：選A.若b>0，則x每增加一個單位，y平均增加b個單位；若b<0，則x每增加一個單位，y平均減少－b個單位．故選A. 4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則x與y之間的線性回歸方程y＝bx＋a必過點 x 1 2 3 4 y 2 3 5 7 A.(2.5,4) B．(2.5,4.25) C．(2,3) D．(3,5) 解析：選B.線性回歸方程y＝bx＋a

6、必過點(，)，＝＝2.5，＝＝4.25，所以必過點(2.5,4.25)． 5．下面是四個散點圖中的點的分布狀態(tài)，直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是(　　) 解析：選C.散點圖A中的點無規(guī)律的分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關(guān)程度很?。籅中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；C中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；D中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系，故選C. 6．為考慮廣告費用與銷售額之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)： 廣告費用x(千元) 1.0 4.0 6.0 10.0

7、 14.0 銷售額y (千元) 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費約為(　　) A．16千元 B．15千元 C．18千元 D．19千元 解析：選B.＝7，＝41.6， xiyi＝1697，x＝349， b＝≈2.3， a＝41.6－2.3×7＝25.5， 故回歸直線方程y＝2.3x＋25.5. 當(dāng)y＝6萬元＝60千元時， 60＝2.3x＋25.5，解得x＝15千元． 二、填空題 7．設(shè)有一個線性回歸方程y＝4－3x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均________個單位． 解析：當(dāng)x增加到x＋1時，y

8、′－y＝[4－3(x＋1)]－(4－3x)＝－3，所以y變化－3個單位，即平均減少3個單位． 答案：減少3 8．(2011年鹽城第一次調(diào)研)某單位為了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y＝bx＋a中b＝－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－4 ℃時，用電量的度數(shù)約為__________． 解析：＝＝10，＝＝40，則a＝－b ＝40＋2×10＝60，則y＝－2x＋60，則當(dāng)x＝－4時，y＝－2×(－4)＋60＝68. 答案：68

9、 9．面對競爭日益激烈的消費市場，眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本．某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(千箱)與單位成本y(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下：＝，＝71，＝79， iyi＝1481，b＝≈－1.8182， a＝71－(－1.8182)×≈77.36，則銷量每增加1000箱，單位成本下降________元． 解析：由題意可得線性回歸方程為，y＝－1.8182x＋77.36，銷量每增加1千箱，則單位成本下降1.8182元． 答案：1.8182 三、解答題 10．對某種雞胚胎的生長進(jìn)行研究，測得5～20日齡雞的胚胎的重量： 日齡/天 5

10、 6 7 8 9 10 11 12 胚重/g 0.250 0.498 0.846 1.288 1.656 2.662 3.100 4.579 日齡/天 13 14 15 16 17 18 19 20 胚重/g 6.518 7.486 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472 (1)請作出這些數(shù)據(jù)的散點圖； (2)關(guān)于這兩個變量的關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？ 解：(1)由題知，散點圖如圖所示： (2)由散點圖可發(fā)現(xiàn)，胚重與日齡之間具有相關(guān)關(guān)系，日子越長，生長速度越快． 11．某班5

11、名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚? 　學(xué)生 學(xué)科成績　　 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 73 66 63 物理成績(y) 78 65 71 64 61 (1)畫出散點圖； (2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程； (3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是96，試預(yù)測他的物理成績． 解：(1)散點圖如圖： (2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2， ＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8. xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054. x＝882＋762＋732＋662＋63

12、2＝27174. 所以b＝＝ ≈0.625. a＝－b＝67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y對x的回歸直線方程是y＝0.625x＋22.05. (3)x＝96，則y＝0.625×96＋22.05≈82，即可以預(yù)測他的物理成績約是82. 12．一般來說，一個人的身高越高，他的手就越大，為了調(diào)查這一問題，對10名高中男生的身高與右手一拃長測得如下數(shù)據(jù)(單位：cm)： 身高x 168 170 171 172 174 176 178 178 180 181 一拃長y 19.0 20.0 21.0 21.5 21.0 22.0 24.0

13、 23.0 22.5 23.0 (1)判斷兩個變量之間有無線性關(guān)系； (2)如果近似成線性關(guān)系，求回歸直線方程； (3)如果一個男生身高185 cm，估計他的右手一拃長． 解：(1)通過畫散點圖(圖略)知身高與右手一拃長之間的總體趨勢成一條直線，即它們成線性相關(guān)． (2)列表，利用科學(xué)計算器求得：＝174.8，＝21.7， x＝305730，xiyi＝37986. 設(shè)回歸方程為y＝bx＋a.則b＝ ＝≈0.3029. a＝－b≈－31.247. 所以所求回歸直線方程為y＝0.3029x－31.247. (3)當(dāng)x＝185時，y≈24.8. 所以如果一個男生身高185 cm，估計他的右手一拃長為24.8 cm. 4