（安徽專用）2013年高考數學總復習 第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析）

《（安徽專用）2013年高考數學總復習 第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（安徽專用）2013年高考數學總復習 第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課時闖關（含解析）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第十章第3課時 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 課時闖關（含解析） 一、選擇題 1．下列說法中正確的有(　　) ①若r>0，則x增大時，y也相應增大 ②若r<0，則x增大時，y也相應增大 ③若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個點均在一條直線上 A．①②　　　　　　　　　 B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：選C.r>0，表示兩個相關變量正相關，x增大時，y也相應增大，故①正確．r<0，表示兩個變量負相關，x增大時，y相應減小，故②錯誤．|r|越接近1，表示兩個變量相關性越高，|r|＝1表示兩個變量有確定的關系(即函數關系)，故③正確

2、． 2．下面關于K2說法正確的是(　　) A．K2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關還是無關 B．K2的值越大，兩個事件的相關性就越大 C．K2是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當K2的值很小時可以推斷兩類變量不相關 D．K2的觀測值的計算公式是K2＝ 解析：選B.K2只適用于2×2型列聯表問題，且K2只能推斷兩個分類變量相關，但不能推斷兩個變量不相關．選項D中K2公式錯誤，分子上少了平方． 3．已知一組觀測值(xi，yi)作出散點圖后確定具有線性關系，若對于＝x＋，求得＝0.51，＝61.75，＝38.14，則回歸方程為(　　) A.＝0.51x＋6.65 B

3、.＝6.65x＋0.51 C.＝0.51x＋42.30 D.＝42.30x＋0.51 解析：選A.∵＝0.51，＝－≈6.65， ∴＝0.51x＋6.65. 4．(2011·高考陜西卷)設(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結論中正確的是(　　) A．x和y的相關系數為直線l的斜率 B．x和y的相關系數在0到1之間 C．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同 D．直線l過點(，) 解析：選D.因為相關系數是表示兩個變量是否具有線性相關關系的一個值，它的絕對

4、值越接近1，兩個變量的線性相關程度越強，所以A，B錯誤．C中n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數可以不相同，所以C錯誤．根據回歸直線方程一定經過樣本中心點可知D正確．所以選D. 5．有人發(fā)現，多看電視容易使人變冷漠，下表是一個調查機構對此現象的調查結果： 冷漠 不冷漠 總計 多看電視 68 42 110 少看電視 20 38 58 總計 88 80 168 則認為多看電視與人冷漠有關系的把握大約為(　　) A．99% B．97.5% C．95% D．90% 解析：選A.可計算K2≈11.377>6.635.故選A. 二、填空題 6．如圖

5、所示，有5組(x，y)數據，去掉________組數據后，剩下的4組數據的線性相關性最大． 解析：因為A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得遠．故應去掉D點． 答案：D 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/t)的線性回歸方程為＝105.492＋42.569x.當成本控制在176.5元/t時，可以預計生產的1000 t鋼中，約有________t鋼是廢品． 解析：∵176.5＝105.492＋42.569x， ∴x≈1.668， 即成本控制在176.5元/t時，廢品率為1.668%. ∴生產的1000 t鋼中，約有1000×1.668%＝16.68(t

6、)鋼是廢品． 答案：16.68 8．某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表： 氣溫/℃ 18 13 10 －1 用電量/千瓦時 24 34 38 64 由表中數據得線性回歸方程＝x＋中＝－2，預測當氣溫為－4 ℃時，用電量的度數約為________． 解析：＝10，＝40， ∵回歸方程過點(，)，∴40＝－2×10＋. ∴＝60.∴＝－2x＋60. 令x＝－4，得＝(－2)×(－4)＋60＝68. 答案：68 三、解答題 9．在對人們休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70

7、人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據以上數據建立一個2×2列聯表； (2)檢驗性別是否與休閑方式有關，可靠性有多大？ 解：(1)2×2列聯表如圖： 休閑方式 性別　　　 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 合計 64 60 124 (2)假設休閑方式與性別無關，則 k＝≈6.201>5.024， 所以有理由認為休閑方式與性別無關是不合理的，即在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為

8、休閑方式與性別有關． 10．2011年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關數據見表1(單位：人)． 核專家為了檢測當地動物受核輻射后對身體健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2×2列聯表(表2)． 表1 相關人員數 抽取人數 心理專家 24 x 核專家 48 y 地質專家 72 6 表2 高度輻射 輕微輻射 合計 身體健康 30 A 50 身體不健康 B 10 60 合計 C

9、D E 附：臨界值表 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(K2≥K0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 參考公式：K2＝ (1)求研究小組的總人數； (2)寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關； (3)若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告．求其中恰好有1人為心理專家的概率． 解：(1)依題意知＝＝，解得y＝4，x＝2. 所以研究小組的總人數為2＋4＋6＝12. (2)根據列聯表特點得 A＝50－3

10、0＝20，B＝60－10＝50，C＝30＋B＝80，D＝A＋10＝30，E＝110. 可求得K2＝≈7.486>6.635. 由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關． (3)設研究小組中心理專家為a1、a2，核專家為b1、b2、b3、b4，從中隨機選2人，不同的選取結果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4，共15種． 其中恰好有1人為心理專家的結果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4，共8種， 所以恰

11、好有1人為心理專家的概率P＝. 11．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100粒種子中的發(fā)芽數，得到如下資料： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數y(粒) 23 25 30 26 16 該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗． (1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月

12、2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a； (2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 解：(1)由數據，求得 ＝＝12，＝＝27， iyi＝11×25＋13×30＋12×26＝977， ＝112＋132＋122＝434， 所以b＝＝， a＝－b ＝27－×12＝－3. 所以y關于x的線性回歸方程為＝x－3. (2)當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2； 同樣，當x＝8時， ＝×8－3＝17，|17－16|<2， 所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． 4