《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教B版必修5（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記作Sn，若S10＝10，S30＝70，則S40等于( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
解析：選A.根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，且公比為q10，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，所以S－10S20－600＝0，解得S20＝－20或S20＝30.因?yàn)镾20＝S10(1＋q10)＞0，所以S20＝30.再次利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得(S30－S20)2＝(S20－S10
2、)(S40－S30)，求得S40＝150.
2．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為( )
A．4 B．5
C. D.
解析：選B.由Sn＝·5n－得＝，
∴t＝5.
3．設(shè)f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，則f(n)等于( )
A.(8n－1) B.(8n＋1－1)
C.(8n＋3－1) D.(8n＋4－1)
解析：選B.依題意，f(n)是首項(xiàng)為2，公比為8的前n＋1項(xiàng)求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得．
4．(2009年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則
3、a4＝________.
解析：由題意知{an}的公比q不為1，
又由S6＝4S3得＝4·，解得q3＝3，
∴a4＝a1q3＝1·3＝3.
答案：3
5．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.
(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，
則依題意有q＞0且
解得
所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.
(2)＝.
Sn＝1＋＋＋…＋＋，①
2Sn＝2＋3＋＋…＋＋.②
②－①，得Sn＝
4、2＋2＋＋＋…＋－
＝2＋2×(1＋＋＋…＋)－
＝2＋2×－＝6－.
1．(2011年永安高二檢測(cè))已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項(xiàng)之和等于( )
A．50 B．70
C．80 D．90
解析：選B.由a4＋a5＋a6＝q3(a1＋a2＋a3)得q3＝，
∴a7＋a8＋a9＝q3(a4＋a5＋a6)＝10，
∴前9項(xiàng)之和等于40＋20＋10＝70.
2．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若＝2，S4＝4，則S8等于( )
A．12 B．24
C．16 D．32
解析：選A.由題意知q4＝2，
∴S8＝
5、S4＋q4S4＝S4＋2S4＝3S4＝12.
3．某人為了觀看2012年奧運(yùn)會(huì)，從2005年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為( )
A．a(chǎn)(1＋p)7
B．a(chǎn)(1＋p)8
C.[(1＋p)7－(1＋p)]
D.[(1＋p)8－(1＋p)]
解析：選D.2005年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)7，2006年存入的a元到2012年所得的本息和為a(1＋p)6，依此類推，則2011年存入的a元到2012年的本息和為a(1
6、＋p)，每年所得的本息和構(gòu)成一個(gè)以a(1＋p)為首項(xiàng)，1＋p為公比的等比數(shù)列，則到2012年取回的總額為a(1＋p)＋a(1＋p)2＋…＋a(1＋p)7＝＝[(1＋p)8－(1＋p)]．
4．設(shè)數(shù)列{an}是公比為a(a≠1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，則點(diǎn)(Sn，Sn＋1)( )
A．在直線y＝ax－b上 B．在直線y＝bx＋a上
C．在直線y＝bx－a上 D．在直線y＝ax＋b上
解析：選D.由題意可得，Sn＝，Sn＋1＝＝a·＋b＝aSn＋b，∴點(diǎn)(Sn，Sn＋1)在直線y＝ax＋b上．
5．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，
7、則a8·a15等于( )
A．±2 B．±4
C．2 D．4
解析：選C.a8·a15＝a10·a13＝a11a12＝±2，由{an}為遞減數(shù)列，舍去－2.
6．西部某廠在國(guó)家積極財(cái)政政策的推動(dòng)下，從2008年1月起，到2010年12月止的36個(gè)月中，月產(chǎn)值不斷遞增且構(gòu)成等比數(shù)列{an}，若逐月累計(jì)的產(chǎn)值Sn＝a1＋a2＋…＋an滿足Sn＝101an－36，則該廠的年產(chǎn)值的遞增率為(精確到萬(wàn)分位)( )
A．12.66% B．12.68%
C．12.69% D．12.70%
答案：B
7．已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，＝，則數(shù)列的公比為_(kāi)_______．
解
8、析：設(shè)該數(shù)列的公比為q，顯然q≠1.
由＝＝＝1＋q5.
解得q＝－.
答案：－
8．等比數(shù)列{an}共2n項(xiàng)，其和為－240，且奇數(shù)項(xiàng)的和比偶數(shù)項(xiàng)的和大80，則公比q＝________.
解析：由題意S2n＝－240，S奇－S偶＝80，
得S奇＝－80，S偶＝－160，所以q＝＝2.
答案：2
9．?dāng)?shù)列{an}中，an＝設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9＝________.
解析：S9＝(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)＋(a2＋a4＋a6＋a8)
＝(1＋22＋24＋26＋28)＋(3＋7＋11＋15)
＝377.
答案：377
10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和
9、記為Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N＋)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解：an＝5Sn－3， ①
a1＝5S1－3＝5a1－3，
∴a1＝.
n≥2時(shí)，an－1＝5Sn－1－3 ②
①②兩式相減an－an－1＝5an，
∴an＝－an－1故{an}為首項(xiàng)為，公比為－的等比數(shù)列，
∴an＝n－1.
11．(2009年高考浙江卷)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常數(shù)．
(1)求a1及an；
(2)若對(duì)于任意的m∈N＋，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．
解：(1)當(dāng)n＝1，a1＝S1＝k＋1，
n≥2，an＝Sn－Sn－1＝
10、kn2＋n－[k(n－1)2＋(n－1)]＝2kn－k＋1，(*)
經(jīng)驗(yàn)證，n＝1時(shí)(*)式成立，
∴an＝2kn－k＋1.
(2)∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，
∴a＝am·a4m，
即(4km－k＋1)2＝(2km－k＋1)(8km－k＋1)，
整理得，mk(k－1)＝0，
對(duì)任意的m∈N＋成立，∴k＝0或k＝1.
12．某家用電器一件現(xiàn)價(jià)2000元，實(shí)行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購(gòu)買后一個(gè)月開(kāi)始付款，每月付款一次，共付12次，購(gòu)買后一年還清，月利率為0.8%，按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？(1.00812≈1.1)
解：設(shè)每期應(yīng)付款x元，則第1期付款到最后一次付款時(shí)的本息和為x(1＋0.008)11，第2期付款到最后一次付款時(shí)的本息和為x(1＋0.008)10，…，第12期付款沒(méi)有利息，所以各期付款連同利息之和為x(1＋0.008)11＋x(1＋0.008)10＋…＋x＝x.
又所購(gòu)電器的現(xiàn)價(jià)及其利息之和為2000×1.00812，
于是有x＝2000×1.00812.
解得x＝≈176(元)．
所以每期應(yīng)付款176元．
4
用心 愛(ài)心 專心
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