【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教版選修2-3

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1、 1．①某座大橋一天經(jīng)過的中華牌轎車的輛數(shù)為X；②某網(wǎng)站中歌曲《愛我中華》一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)為X；③一天內(nèi)的溫度為X；④射手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分．其中X是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．①②③④　　　　　　　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析：選B.一天內(nèi)的溫度X變化的范圍是連續(xù)的，無法逐個(gè)列出，因此不是離散型隨機(jī)變量． 2．10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到產(chǎn)品的件數(shù) B．取到正品的概率 C．取到次品的件數(shù) D．取到次品的概率 解析：選C.對于A中取

2、到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量，B、D也是一個(gè)定值，而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2，是隨機(jī)變量． 3．拋擲2枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么“ξ＝4”表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是(　　) A．2枚都是4點(diǎn) B．1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn) C．2枚都是2點(diǎn) D．1枚是1點(diǎn)，另1枚是3點(diǎn)，或者2枚都是2點(diǎn) 解析：選D.拋擲2枚骰子，其中1枚是x點(diǎn)，另1枚是y點(diǎn)，其中x，y＝1,2，…，6.而ξ＝x＋y， ξ＝4?或 4．一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，以ξ表示取出的球的最大號碼，則“ξ＝6”表示的試驗(yàn)結(jié)果是______________

3、__________________________________________________________． 答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6) 一、選擇題 1．下列變量中，不是隨機(jī)變量的是(　　) A．一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水沸騰時(shí)的溫度 C．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和 D．某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間(0，T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 解析：選B.B中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值． 2．袋中裝有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，現(xiàn)在在有放回取出的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有

4、可能取值的個(gè)數(shù)是(　　) A．5 B．9 C．10 D．25 解析：選B.兩個(gè)球號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9個(gè)． 3．某人射擊的命中率為p(0

5、中目標(biāo) B．第5次未擊中目標(biāo) C．前4次均未擊中目標(biāo) D．第4次擊中目標(biāo) 解析：選C.ξ＝5表示射擊5次，即前4次均未擊中，否則不可能射擊第5次，但第5次是否擊中目標(biāo)，就不一定，因?yàn)樗挥?發(fā)子彈． 5．如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量且η＝aX＋b，其中a，b是常數(shù)且a≠0，那么η(　　) A．不一定是隨機(jī)變量 B．一定是隨機(jī)變量，不一定是離散型隨機(jī)變量 C．一定是連續(xù)型隨機(jī)變量 D．一定是離散型隨機(jī)變量 解析：選D.若X是離散型隨機(jī)變量，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，則η必是離散型隨機(jī)變量． 6．拋擲兩枚骰子各一次，ξ為第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚擲出的點(diǎn)數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為(　

6、　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 解析：選D.設(shè)x表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)，y表示第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)，ξ＝(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|，即－5≤ξ≤5. 二、填空題 7．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取一件，取到次品就停止，抽取次數(shù)為ξ，則ξ＝3表示的試驗(yàn)結(jié)果是____________． 答案：共抽取3次，前2次均是正品，第3次是次品 8．?dāng)S一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)X是一隨機(jī)變量，則P(X>4)的值為________． 解析：P(X>4)＝P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＝. 答案： 9

7、．在一次考試中，某位同學(xué)需回答三個(gè)問題，考試規(guī)則如下：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分ξ的所有可能取值是________． 解析：可能有回答全對，兩對一錯(cuò)，兩錯(cuò)一對，全錯(cuò)四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：300,100，－100，－300 三、解答題 10．設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，ξ表示汽車首次停下時(shí)已通過的信號燈的盞數(shù)，寫出ξ所有可能取值并說明這些值所表示的試驗(yàn)結(jié)果． 解：ξ＝0,1,2,3,4,5.ξ＝k(k＝0,1,2,3,4)，表示在遇到第k＋1盞信號燈時(shí)首次停下．ξ＝

8、5表示在途中沒有停下，直達(dá)目的地． 11．某車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)總得分為ξ，寫出ξ的可能取值． 解：ξ的可能取值為0,1,2. ξ＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品． ξ＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品． ξ＝2表示在兩天檢查中都沒有發(fā)現(xiàn)次品． 12．小王錢夾中只剩有20元、10元、5元、2元和1元的人民

9、幣各一張．他決定隨機(jī)抽出兩張，用來買晚餐，用X表示這兩張金額之和．寫出X的可能取值，并說明所取值表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果． 解：X的可能取值為3,6,7,11,12,15,21,22,25,30. 其中，X＝3，表示抽到的是1元和2元； X＝6，表示抽到的是1元和5元； X＝7，表示抽到的是2元和5元； X＝11，表示抽到的是1元和10元； X＝12，表示抽到的是2元和10元； X＝15，表示抽到的是5元和10元； X＝21，表示抽到的是1元和20元； X＝22，表示抽到的是2元和20元； X＝25，表示抽到的是5元和20元； X＝30，表示抽到的是10元和20元． 3