三年級下冊數(shù)學 第二單元 教材

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1、人教版數(shù)學三年級下冊第二單元教材簡析 第二單元除數(shù)是一位數(shù)的除法新知識點： ⒈口算除法。⑴口算。⑵估算。⒉筆算除法。⑴基本的筆算除法。⑵除法的驗算。重點、難點：有關0的除法。 一、教學目標 1．使學生會口算一位數(shù)除商是整十、整百、整千的數(shù)，一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）。 2．使學生經(jīng)歷一位數(shù)除多位數(shù)的筆算過程，掌握一般的筆算方法，會用乘法驗算除法。 3．使學生能在具體的情境中進行除法估算，會表達估算的思路，形成估算的習慣。 4．使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，能夠運用所學知識解決日常生活中的簡單問題。 二、教學內容 1．本套教材整數(shù)除法的教學內容安排在三個年段進行，具體編排

2、如下表：本單元有著承上啟下的作用：（1）它是在表內乘、除法，一位數(shù)乘多位數(shù)，的基礎上進行教學的。（2）它為學生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法，學習除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實的知識和思維基礎。2．本單元的主要內容有：口算除法、筆算除法。編排結構如下表： 三、編排特點 1．遵循學生學習除法計算的認知規(guī)律安排教學內容。本套教材涉及的計算內容，不論是加減法，還是乘除法，一般按照“先口算──再估算──再筆算”的順序進行編排。這是因為：（1）口算最常用、最方便的計算方法，它是諸多運算方式（估算、筆算）中的一種最基本的運算。因此，先學口算就成為十分自然的順序了。（2）估算和筆算的過程，是多次應用口算的過程。因

3、此，把估算和筆算放在口算之后學習，是順理成章的順序，它體現(xiàn)了由易到難、由低到高的思維規(guī)律。學生學習除數(shù)是一位數(shù)的除法，也是按照這樣一個規(guī)律進行的。因此，本單元分兩個小節(jié)：先學口算除法（含估算），再學筆算除法（也含估算）。這樣編排，和三年級上學期“多位數(shù)乘一位數(shù)”的結構是一致的，體現(xiàn)本套教材在邏輯結構上的一種對稱美，易于廣大師生從橫向上把握乘除法之間的聯(lián)系，以及學習方法上的遷移。 2．凸顯計算是解決問題的工具。本單元的例題和習題，真實、自然地體現(xiàn)了除法產(chǎn)生于解決一個個具體問題之中。例如，教科書第13頁中的主題圖，是一幅豐收的、喜氣洋洋的蘋果運輸圖。要知道不同型號的車輛每次運的蘋果箱數(shù)，就必須用

4、除法來計算。又如，第22頁例3是整理相片的情境，第31頁例7是乘車參觀的情境，兩個情境雖然迥異，但有一個共同點，要解決的問題都可以用除法來解決。這樣，除數(shù)是一位數(shù)的除法就在解決問題的過程中應運而生了。通過解決這些具體問題，使學生認識除法計算在生活、生產(chǎn)中的作用。 3．加強估算，注重培養(yǎng)學生估算意識。本單元從例題到習題都十分注重估算意識的培養(yǎng)。（1）在口算和筆算的編排中，融入估算。如教科書第16頁的例2、第22頁的例3，通過口算和估算、筆算和估算的同步顯示，使不同的算法、算理和諧地統(tǒng)一在解決同一個問題的過程中，使學生看到解決同一個問題時可選用不同的計算方法，同時感受到估算在解題中的優(yōu)勢和不足。

5、（2）加大練習的份量，注重培養(yǎng)學生的估算意識。本單元的七個練習中，有五個練習安排了估算。，這些內容從生活的不同角度，提供豐富的估算素材，使學生在解決問題時，自覺地進行估算，逐步培養(yǎng)估算技能和估算習慣，進而形成估算意識。 4．體現(xiàn)數(shù)學是人類的一種文化本單元創(chuàng)設的多維度的問題情境，除體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系外，還體現(xiàn)數(shù)學是人類的一種文化。如，教科書第28頁例5，圍繞學生感興趣的《西游記》中的唐僧四徒展開情節(jié)，以“豬八戒吃西瓜”的故事為素材，教學“0除以任何一個不是0的數(shù)都得0”，這樣既提高學習的積極性，又感受數(shù)學與文化的密切聯(lián)系。又如，教科書第15頁的“你知道嗎？”，介紹了“除號”的產(chǎn)生。文字雖

6、然不多，但它讓學生明白任何一個數(shù)學符號都是隨著生產(chǎn)、生活、數(shù)學本身發(fā)展的需要而產(chǎn)生的，它能幫助學生形成符號化的思想，同時認識今天的數(shù)學是無數(shù)先人用數(shù)學智慧創(chuàng)造出來的。 四、具體編排1．口算除法。⑴主題圖。以運輸水果、蔬菜為素材，為口算除法提供現(xiàn)實背景。圖中顯示了四個小情境，讓學生從中提出用除法計算的問題。⑵例1。①以小組合作的方式探索由主題圖引出的三個除法式題（603、6003、1203）的計算方法。教材通過呈現(xiàn)學生的不同算法，讓學生在獨立思考、合作交流中，互相啟發(fā)、補充理解它們的算理，掌握口算除法的基本方法。②重視學生已有的知識和經(jīng)驗，重視乘除法之間的聯(lián)系，引導學生將掌握的口算乘法知識遷移

7、到口算除法，有意培養(yǎng)學生的遷移類推能力。③使學生盡可能用較為簡潔的語言表述計算過程，逐步培養(yǎng)學生的語言表達能力。④第15頁下面的“你知道嗎？”，應組織學生認真閱讀，感受數(shù)學符號的產(chǎn)生過程和數(shù)學家的智慧。同時，鼓勵學生查閱課外資料，或利用網(wǎng)上資源，查找一些有關除法的史料，并在班上學習交流，不斷拓寬學生的認知視野，培養(yǎng)學生收集、整理數(shù)學信息的能力。⑶例2。①例2教學估算，由主題圖中運送茄子的情境引出。教材給出了兩個學生的不同解答策略，使學生明確：解決同一個問題，可以有不同方法，只要合理都可以采用。②“做一做"第1題，提供現(xiàn)實情境，讓學生練習用估算解決實際問題。 2．筆算除法。⑴例1。①選擇熱愛自

8、然、保護環(huán)境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境，意在培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，使學生體會植樹活動中也有數(shù)學，激活學生的問題意識。②讓學生在分小棒的過程中理解422的算理，學會兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式寫法。⑵例2。①以解答主題圖中涉及的另一個數(shù)學問題“四年級平均每班種多少棵？”為背景，教學“522”的筆算除法。解決的問題是：當十位上的數(shù)除后還有余數(shù)，應該怎么辦？②用直觀操作的方法幫助學生理解算理，突出522的第二個計算過程，當余下1個十后應該怎么辦。③學會筆算豎式的簡便寫法，初步形成兩位數(shù)除以一位數(shù)的基本筆算方法。⑶例3。①主要教學一位數(shù)除三位數(shù)商兩位數(shù)的除法。從整理照片為素材引出除法算式2386，然后呈

9、現(xiàn)了兩個學生估算和筆算的過程，一方面注意培養(yǎng)學生的估算意識、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點。②筆算中重點解決，當被除數(shù)的最高位不夠商1，要用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位數(shù)的問題。筆算過程沒全寫出，目的是引導學生自己探索出：當百位上的數(shù)小于除數(shù)時，應將百位上的數(shù)與十位上的數(shù)合并，看成幾十個十來計算，因此商的首位應在十位上。⑷例4。①以計算100可購多少本練習本為背景教學除法的驗算，使學生體會驗算的的作用。②利用乘除法關系，教學用乘法驗算除法，幫助學生了解有余數(shù)除法的驗算方法。⑸例5。圍繞學生感興趣的《西游記》中的唐僧四徒展開情節(jié)，以生動有趣的“豬八戒吃西瓜”的故事為背景，教學“0除以任何不是零的

10、數(shù)都得0”。⑹例6。①以兩位學生的家庭用電量為素材，采用表格的方式呈現(xiàn)信息和要求的問題，以此引出“商的中間和末尾有0的除法”。②第（1）題教學商的中間有0的除法，說明在除的過程中，遇到被除數(shù)哪一位上的數(shù)是0（且前面沒有余數(shù)）時，這一位上的商就是0，要在這一位上寫0。這個0起著占位的作用，不能不寫。第（2）題教學沒有余數(shù)的商末尾有0的除法。⑺例7。①以學生參觀天文館、克隆鼠展覽為背景，教學商中間或末尾有0的除法的另一種情況。②第（1）題教學商中間有0的除法，說明除到被除數(shù)的某一位，不夠商1，要在這一位上商0。第（2）題，教學有余數(shù)商的末尾有0的除法。 3．整理和復習。⑴通過解答三個具體問題，對

11、本單元所學知識進行回顧和整理。使學生形成除數(shù)是一位數(shù)除法的認知結構，掌握口算、估算、筆算的基本方法。⑵能根據(jù)問題的實際，靈活選擇計算方法，提高計算的正確性、合理性以及熟練程度。五、教學建議1．加強學生的自主活動，重視對算理和計算規(guī)律的探求。除數(shù)是一位數(shù)的除法，教材既沒有注明一般的口算思路，也沒有出示筆算除法的法則，為的是避免學生在不理解算理的情況下，機械地記憶口算過程、套用計算法則。充分調動學生已有的計算知識和經(jīng)驗，主動探索計算的算理和算法。⑴激活學生已有的口算經(jīng)驗，使之順利遷移到除數(shù)是一位數(shù)的口算除法中。學生已有的與除數(shù)是一位數(shù)的口算除法相關聯(lián)的口算經(jīng)驗有：表內除法和一位數(shù)乘整十、整百數(shù)的口

12、算。這些口算經(jīng)驗是幫助學生解答除數(shù)是一位數(shù)的口算除法的基礎。因此，教學時，應采取積極措施，激活學生已儲存的相關口算經(jīng)驗，喚起學生對已有知識的回憶，并將它靈活運用在除數(shù)是一位數(shù)的口算除法這樣一個新的情境中。⑵引導學生學會運用“先干什么──再干什么──接著干什么──最后干什么”的程序思考方法探索筆算除法的算理和計算規(guī)律。教學時，應充分利用學生已掌握的除法口算的經(jīng)驗，結合一定的直觀操作活動，使學生養(yǎng)成一種有序地思考和操作的習慣，從而自主概括出筆算除法的計算規(guī)律。⑶引導學生用簡潔的語言表述思考過程。引導學生用數(shù)學語言表述口算除法和筆算除法的過程，實際上是引導學生進行歸納、整理運算程序、運算規(guī)律的過程，

13、它是計算活動過程的提煉和升華。在這個過程中，教師應創(chuàng)造條件，給學生一個寬松的說話空間。首先，讓學生在思考每個例題時，自言自語地、輕聲地說出自己的思考過程。其次，讓學生在小組（或與同桌）說自己的思考過程。最后，提供說的范例。讓說得較好的學生在班上交流，或者教師根據(jù)多個學生的表述概括出班上學生的不同解題策略。通過有層次地說過程、說算理，使學生自主歸納出口算或筆算除法的基本方法，同時學會用簡潔的語言表述自己的思考過程。2．拓寬主題圖的情境視野。為了讓學生在解決問題的情境中學習除數(shù)是一位數(shù)的除法，教材設計了學生熟悉的、豐富多彩的生活場景，從中引出需要用除法解決的若干問題。但是，這些素材遠不能滿足廣大城

14、鄉(xiāng)師生的需要。因此，實際教學時，教師應根據(jù)當?shù)厍闆r和學生的需求，將除法的學習與人的生活環(huán)境、健康成長、交通、體育、娛樂、飲食、科普知識等等聯(lián)系起來，使枯燥乏味的除法計算植根于人類的一切活動之中，提高學生學習的趣味性和探究性。3．把估算放在與口算、筆算同等重要的地位?！澳芙Y合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”，是《數(shù)學課程標準》為學生提出的關于估算的學習目標。要落實這一目標，教師的教學行為應該有如下變化：（1）充分認識估算在日常生活和工作中的廣泛應用，認識估算對學生數(shù)感的培養(yǎng)具有的重要意義。（2）將估算、口算、筆算的教學結合起來。教學時，要注意引導學生在具體問題情境中，不失時機地將估算筆算結合

15、起來應用，使學生真切感受不同計算方法的作用，感受估算的應用價值。（3）適當補充一些密切聯(lián)系學生生活的估算內容，加大估算應用的力度，培養(yǎng)學生的估算意識。 4．加強乘除法之間的聯(lián)系，提高學生簡單推理能力乘法和除法具有密切的聯(lián)系，因此教學時，應注意引導學生從乘除法之間的關系入手，將乘法運算的思維方法遷移到除法當中。如教學603=（　）時，可引導學生思考3( )=60。又如，教學除法的驗算時，可依據(jù)乘除法之間的互逆關系，引出用乘法驗算除法的檢驗方法。這樣，通過從矛盾著的雙方入手，引導學生揭示知識間的相互關系，使學生既掌握了除數(shù)是一位數(shù)的除法計算，又培養(yǎng)了學生的辯證唯物主義觀點。 除數(shù)是一位數(shù)

16、的除法之探索[探索背景] 根據(jù)《全日制義務教育數(shù)學標準（實驗稿）》，人教版《義務教育課程標準實驗教科書?數(shù)學》三年級下冊，將“除數(shù)是一位數(shù)的除法”（以下簡稱“除一法”）特地將現(xiàn)行教材的17課時減少為13課時，例題也從16個減少為9個。這種新變化，必然會沖擊教學。因此，在教學實踐中，很多教師感覺到力不從心。因此，進行“除一法”的探索顯得尤為迫切。 [典型錯例] [問題聚集] 透過現(xiàn)象看本質，典型錯例的背后隱藏著問題產(chǎn)生的根源：①缺乏對除法的意義深刻理解；②缺乏對算理的清晰認識；③缺乏對計算法則的準確掌握。 [解決策略] 面對教學過程中隨時出現(xiàn)的“意外”，多數(shù)教師往往采取“頭痛醫(yī)

17、頭”、“堤內損失堤外補”等方式進行補救，這樣就必然導致教學上的高耗低效。如果我們運用新課改的理念，在教學中求真務實地大膽探索，就一定能最大限度地避免問題的產(chǎn)生，學生自然會在規(guī)定的有效時間內，輕松地掌握學習技能，讓學生在“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的樂園里“瀟灑走一回！”而不是走幾回。 一、高屋建瓴，運籌帷幄 “除一法”是除法的一個重要組成部分，它既是二年級表類除法的自然延伸，又是四年級學習多位除法的基礎。如果不全面地了解它在整個教材體系中的地位，教學就會陷入盲目的境地，為此，在進行這個內容的教學設計時，教師必須著重考慮以下3種因素：①它與相關知識之間的聯(lián)系；②學生對已學知識的掌握程度；③知識

18、拓展的適當范圍。 二、準確定位，有的放矢 俗話說：干活不由東，累死也無功。作為教師只是清楚“除一法”在教材中所處的地位，是遠遠不夠的，還必須進一步全方位地解剖每個例題。因為教材大到編排順序，小到每一道習題的配置，都是編者苦心經(jīng)營的結果?！俺环ā敝械幕竟P算除法，主要教學一位數(shù)除多位數(shù)的算理、基本的運算思路和豎式寫法。共編排了三個例題，例1是一位數(shù)除兩位數(shù)，被除數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)都能被整除，主要解決除的順序和豎式寫法的問題；例2也是一位數(shù)除兩位數(shù)，但除到被除數(shù)十位上有余數(shù)；例3是一位數(shù)除三位數(shù)，主要教學：①當被除數(shù)最高位上的數(shù)不夠除，要看前兩位的問題；②將估算和筆算結合應用，使各種算法

19、互補。因此，在教學時，必須徹底準確地理解每道例題所承載的訓練要求，然后開展有針對性的教學活動，這樣才能最大限度地挖掘每道例題的使用價值。 三、鋪路搭橋，做好銜接 “除一法”中7個例題的編排順序，旨在讓學生充分利用已有知識和經(jīng)驗，通過自己探索、合作交流，主動獲取所學知識。任何事物都具有兩重性，有利也有弊，因而這種編排也存在著不足。如果我們試著從知識之間的連續(xù)性來觀察，就不難發(fā)現(xiàn)相鄰的兩道例題之間都不同程度地出現(xiàn)了“盲點”。這樣學生在學習過程中必然會出現(xiàn)“失足”，給教學帶來負面影響。如學生學完例1和例2后，再學例3時，感到很吃力。因為例1和例2是一位數(shù)除兩位數(shù)的情形，而例3是一位數(shù)除三位數(shù)

20、且商是兩位數(shù)不說，卻還有余數(shù)。這么大的知識落差，學生怎么承受得起呢？因此，在教學例3前，應設計一道沒有余數(shù)的一位數(shù)除三位數(shù)鋪墊題，作為“銜接板”。 四、各個擊破，掌握要領 在教學“除一法”時，如果僅僅按照上述3條做了，那還不行。因為那些純粹是屬于教師們的教學策略，而屬于學生的計算除法的能力則是靠扎實的訓練來實現(xiàn)的。所以，在教學時，教師應依據(jù)每一道例題的訓練主旨，相應地組織學生通過操作與筆算相結合的方式，幫助學生理解筆算的算理，同時學會豎式的筆算簡便寫法，并形成一個基本的筆算除法的學習策略。 例6是教學商中間或末尾有0的情況，共有兩小題，第（1）題教學商的中間有0的除法，說明在除的過

21、程中遇到被除數(shù)哪一位上的數(shù)是0（且前面沒有余數(shù)）時，這一位上的商就是0，要在這一位上寫0。這個0起著占位的作用，不能不寫。第（2）題教學沒有余數(shù)的商末尾有0的除法。為了讓學生切實掌握以上技能，教師應通過以下教學活動，達到掌握計算要領的要求： (1)放手讓學生自主筆算3093和4203。根據(jù)學生筆算情況，把正確與錯誤的、豎式簡便和不簡便的進行對照，讓學生在對比中理解：①當商的十位或個位上為0時，這個0一定要寫；②由于0除以任何不是零的數(shù)都得0，因此，寫豎式時，可省略用0做被除數(shù)的這一過程，得出豎式的簡便寫法。 (2)通過討論，形成共識：書寫豎立時，注意對齊各個數(shù)位，使豎式正確、工整、美觀。 (3)按照又對又快的要求，組織學生進行專項計算比賽。