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1、第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),定理1(最值定理),,,設(shè)函數(shù) f(x)閉區(qū)間a,b上連續(xù),,則 f(x)在a,b上一定有最大值和最小值.,即,一、有界性與最大值最小值定理,使得,有,推論(有界性定理),若 f(x)閉區(qū)間a,b上連續(xù),,則 f(x)在a,b上有界.,注意: 若區(qū)間是開區(qū)間, 定理不一定成立;,定理2 (零點定理),且f(a)f(b)<0,,則至少存在一點(a,b),,使f()=0,設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù),,,,,二、零點定理與介值定理,例1 證明方程 在區(qū)間(0,1)內(nèi),證 令,由零點定理,,至少有一個實根。,則f(x)在0,1上連續(xù)。,使,即,故方程
2、 在區(qū)間(0,1)內(nèi),至少有一個實根。,例2 設(shè)函數(shù) f(x)閉區(qū)間a,b上連續(xù),,且 f(a)
3、M最小值為m， m < C < M，,則至少存在一點(a,b), 使f()=C.,則 f(x) 在x1, x2上連續(xù)， 又f(x2) < C < f(x1),至少存在一點(x1, x2),,使f()=C.,故至少存在一點(a,b), 使f()=C.,例3 設(shè) f(x)在a,b上連續(xù), a< x1< x2< x3
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