（福建專用）2019高考數(shù)學一輪復習 第十一章 計數(shù)原理 11.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理 新人教A版.ppt

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1、第十一章 計數(shù)原理,11.1分類加法計數(shù)原理 與分步乘法計數(shù)原理,知識梳理,考點自測,1.兩個計數(shù)原理,n類不同的方案,n個步驟,知識梳理,考點自測,2.兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)在分類加法計數(shù)原理中,某兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計數(shù)原理中,只有各步驟都完成后,這件事情才算完成.() (4)在分步乘法計數(shù)原理中,每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.() (5)如果完成一件事情有n個不同步驟,

2、在每一步中都有若干種不同的方法mi(i=1,2,3,,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種不同的方法.(),答案,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,2.已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,從集合M,N中各取一個元素作為點的坐標,則這樣的坐標在平面直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是 () A.18B.14C.16D.10,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,3.如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為() A.24B.18C.12D.9,答案,解析,

3、知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,4.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,演出開始前又增加了2個新節(jié)目,如果將這2個新節(jié)目插入原節(jié)目單中,那么不同插法的種類為() A.42B.30C.20D.12,答案,解析,知識梳理,考點自測,2,3,4,1,5,5.已知一個乒乓球隊里有男隊員5名,女隊員4名,從中選取男、女隊員各一名組成混合雙打,共有種不同的選法.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例1(1)(2017河南鄭州質檢)滿足a,b-1,0,1,2,且關于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為() A.14B.13C.12D.9 (2)已知橢圓 的

4、焦點在y軸上,且m1,2,3,4,5, n1,2,3,4,5,6,7,則這樣的橢圓的個數(shù)為.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考使用分類加法計數(shù)原理應遵循的原則是什么? 解題心得使用分類加法計數(shù)原理應遵循的原則:分類的標準可能有多個,但不論是以哪一個為標準,都應遵循“標準要明確,不重不漏”的原則,且完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1把甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外兩位前面,不同的安排方案共有() A.20種B.30種C.40種D.60種,答案,解析,考點1,考點2,

5、考點3,例2(1)(2017江西上饒模擬)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個數(shù)是() A.24B.30C.40D.60 (2)(2017福建泉州模擬)如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D 4塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則涂色方法共有種.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點1,考點2,考點3,思考應用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,如何分步?對分步有何要求? 解題心得利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時,要按事件發(fā)生的過程合理分步,并且分步必須滿足兩個條件:一是完成一件事的各個步驟是相互依存的,二是只有各個步驟都完成了,才算完成這件事.,考點1,考點2,考點3,對

6、點訓練2從6個人中選4個人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽,要求每個城市至少有一人游覽,每人只游覽一個城市,且這6個人中,甲、乙兩人不去巴黎游覽,則不同的選擇方案共有種.,答案,解析,考點1,考點2,考點3,例3(1)某校在暑假組織社會實踐活動,將8名高一年級的學生平均分配到甲、乙兩家公司,其中2名英語成績優(yōu)秀的學生不能分給同一家公司,另3名擅長電腦的學生也不能分給同一家公司,則不同的分配方案有() A.36種B.38種 C.108種D.114種 (2)(2017四川成都二診)如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的

7、顏色,則不同的涂色種數(shù)有.(用數(shù)字作答),答案: (1)A(2)96,考點1,考點2,考點3,解析: (1)由題意可知,有2種分配方案:分給甲公司2名擅長電腦的學生,有3種可能;1名英語成績優(yōu)秀的學生,有2種可能;再從剩下的3人中選1人,有3種可能,共有323=18種分配方案.分給甲公司1名擅長電腦的學生,有3種可能;1名英語成績優(yōu)秀的學生,有2種可能;再從剩下的3人中選2人,有3種可能,共有323=18種分配方案.由分類加法計數(shù)原理,可知不同的分配方案共有18+18=36(種),故選A. (2)按區(qū)域1與3是否同色分類: 區(qū)域1與3同色;先涂區(qū)域1與3,有4種方法,再涂區(qū)域2,4,5(還有3

8、種顏色),有 種方法. 所以區(qū)域1與3同色,共有4 =24種涂色方法. 區(qū)域1與3不同色:第一步,涂區(qū)域1與3,有 種涂色方法;第二步,涂區(qū)域2,有2種涂色方法;第三步,涂區(qū)域4,只有1種涂色方法;第四步,涂區(qū)域5,有3種涂色方法. 所以共有 213=72種涂色方法,故由分類加法計數(shù)原理,知不同的涂色方法有24+72=96(種).,考點1,考點2,考點3,思考應用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時的一般思路是怎樣的? 解題心得在綜合應用兩個計數(shù)原理解決問題時,一般是先分類再分步.分類后分別對每一類進行計數(shù),在計算每一類時可能要分步,在分步時可能又要用到分類加法計數(shù)原理.,考點1,考點2,考點3,對

9、點訓練3(1)從1,2,3,4,7,9六個數(shù)中,任取兩個數(shù)作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為. (2)(2017河北石家莊模擬)將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班,每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班,則不同的分法種數(shù)為.(用數(shù)字作答) (3)如圖,矩形的對角線把矩形分成A,B,C,D四部分,現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色,每部分涂1種顏色,要求共邊的兩部分顏色互異,則共有種不同的涂色方法.,答案: (1)17(2)8(3)260,考點1,考點2,考點3,解析: (1)分兩類:當取1時,1只能為真數(shù),此時對數(shù)值為0; 不取1時,分兩步:取底數(shù),有5種不同的取法

10、;取真數(shù),有4種不同的取法. 其中l(wèi)og23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93, 所以不同的對數(shù)值的個數(shù)為1+54-4=17. (2)第1步,把甲、乙分到不同班級,有 =2種分法;第2步,分丙、丁:丙、丁分到同一班級,有2種分法;丙、丁分到不同班級,有 =2種分法.由分步乘法計數(shù)原理,知不同的分法為2(2+2)=8(種). (3)區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分2類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有544+5433=260種不同的涂色方法.,考點1,考點2,考點3,1.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎,并貫穿其始終. 2.解決計數(shù)問題的基本方法:列舉法、兩個計數(shù)原理. 3.選擇兩個原理解題的關鍵是:根據(jù)題目,弄清完成一件事的要求,只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”. 4.對于復雜問題,一般是先分類再分步.,1.切實理解“完成一件事”的含義,以確定需要分類還是需要分步. 2.分類的關鍵在于要做到“不重不漏”,分步的關鍵在于要正確設計分步的程序,即合理分類,準確分步. 3.確定題目中是否有特殊條件限制.,