2013年高考數(shù)學總復習 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版

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1、2013年高考數(shù)學總復習 高效課時作業(yè)6-6 理 新人教版 一、選擇題 1．設a＝－，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小順序是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　　 B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 解析：a＝，b＝，c＝. ∵0＜＋＜＋＜＋， ∴＞＞. ∴a＞b＞c. 答案：A 2．在平面直角坐標系xOy上，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．對任意n∈N*，連結原點O與點Pn(n，n－4)，用g(n)表示線段OPn上除端點外的整點個數(shù)，則g(2 008)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：當n＝2 008時，Pn(2 008

2、，2 004)，此時，線段OPn的方程為y＝x，即為y＝x；顯然，當x＝502， 2×502，3×502時，得到的點都是整點，所以選C. 答案：C 3．設0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數(shù)，＋的最小值是(　　) A．4ab B．2(a2＋b2) C．(a＋b)2 D．(a－b)2 解析：法一：設x＝cos2α，則1－x＝sin2α， ∴＋＝＋ ＝a2(1＋tan2α)＋b2(1＋cot2α) ＝a2＋b2＋a2tan2α＋b2cot2α≥a2＋b2＋2ab ＝(a＋b)2. 法二：(x＋1－x) ＝a2＋＋＋b2 ≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.

3、答案：C 4．如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則(　　) A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形 B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形 C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形 D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形 解析：由條件知，△A1B1C1的三個內角的余弦值均大于0，則△A1B1C1 是銳角三角形，假設△A2B2C2是銳角三角形． 由 得 那么，A2＋B2＋C2＝，這與三角形內角和為180°相矛盾． 所以假設不成立，所以△A2B2C2是鈍角三角形，故應選D.

4、答案：D 5．設x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a、b、c三數(shù)(　　) A．至少有一個不大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．都大于2 解析：a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6因此a、b、c至少有一個不小于2，故選C. 答案：C 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)滿足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，則＋＋＋＝________． 解析：由f(p＋q)＝f(p)f(q)，令p＝q＝n，得 f2(n)＝f(2n)． 原式＝＋＋＋ ＝2f(1)＋＋＋. ＝8f(1)＝24. 答案：24 7．已知函數(shù)f(x)＝ax＋2a＋1，

5、當x∈[－1，1]時，f(x)有正值也有負值，則實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由題意得f(x)＝ax＋2a＋1為斜率不為0的直線，由單調性知f(1)·f(－1)＜0， ∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)＜0. ∴－1＜a＜－. 答案：－1＜a＜－ 8．對于任意實數(shù)a，b定義運算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，給出以下結論：①對于任意實數(shù)a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)； ②對于任意實數(shù)a， b，c，有a*(b*c)＝(a*b)*c； ③對于任意實數(shù)a，有a*0＝a，則以上結論正確的是________．(寫出你認為正確的結論的所有序號) 解析

6、：按新定義，可以驗證a*(b＋c)≠(a*b)＋(a*c)；所以①不成立； 而a*(b*c)＝(a*b)*c成立，a*0＝(a＋1)(0＋1)－1＝a.所以正確的結論是②③. 答案：②③ 9．已知函數(shù)f(x)在[0，1]上有意義，且f(0)＝f(1)，如果對任意的x1，x2∈ [0，1]且x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|，求證：|f(x1)－f(x2)|＜，若用反證法證明該題，則反設應為________． 解析：根據(jù)已知和反證法的要求，反設應為： 存在x1，x2∈[0，1]且x1≠x2， 雖然|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|， 但|f(x1)－

7、f(x2)|≥. 答案：存在x1，x2∈[0，1]且x1≠x2， 雖然|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|， 但|f(x1)－f(x2)|≥ 三、解答題 10．(2012年日照二模)已知數(shù)列{an}的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足Sn＝4－an(n∈N*) (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設bn＝(n∈N*)，數(shù)列{bnbn＋2}的前n項和為Tn，求證：Tn＜. 解析：(1)由題設知S1＝4－a1，a1＝2， 由兩式相減，得Sn＋1－Sn＝an－an＋1. 所以an＋1＝an－an＋1，2an＋1＝an即＝. 可見，數(shù)列{an}是首項為2，公比為的等比

8、數(shù)列． 所以an＝2×＝ (2)證明：bn＝＝＝， bnbn＋2＝＝. Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2 ＝ ＝＜. 11．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且0＜x＜c時，f(x)＞0. (1)證明：是f(x)＝0的一個根； (2)試比較與c的大??； (3)證明：－2＜b＜－1. 解析：(1)證明：∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點， ∴f(x)＝0有兩個不相等的實根x1，x2， ∵f(c)＝0， ∴x1＝c是f(x)＝0的根． 又x1·x2＝， ∴x2＝(≠0)． ∴是f(x

9、)＝0的一個根． (2)假設＜c，又＞0， 由0＜x＜c時，f(x)＞0， 知f()＞0與f()＝0矛盾，∴≥c， 又∵≠c，∴＞c. (3)證明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac. 又a＞0，c＞0，∴b＜－1. 二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為 x＝－＝＜＝x2＝， 即－＜. 又a＞0，∴b＞－2， ∴－2＜b＜－1. 12．已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f(a)＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論． 解析：f(a)＋f(c)>2f(b)． 證明如下：因為a，b，c是不相等的正數(shù)， 所以a＋c>2. 因為b2＝ac，所以ac＋2(a＋c)>b2＋4b. 即ac＋2(a＋c)＋4>b2＋4b＋4， 從而(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2. 因為f(x)＝log2x是增函數(shù)， 所以log2(a＋2)(c＋2)>log2(b＋2)2， 即log2(a＋2)＋log2(c＋2)>2log2(b＋2)． 故f(a)＋f(c)>2f(b)． - 5 -