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2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（山東專用）第八章第3課時(shí) 圓的方程 課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則“F＝E＝0且D<0”是“⊙C與y軸相切于原點(diǎn)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A.由題意可知，要求圓心坐標(biāo)為(－，0)，而D可以大于0，故選A.
2．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D.圓x2＋
2、y2－2ax＋3by＝0的圓心為(a，－b)，
則a<0，b>0.直線y＝－x－，k＝－>0，－>0，
直線不經(jīng)過第四象限，故選D.
3．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于( )
A．π B．4π
C．8π D．9π
解析：選B.設(shè)P(x，y)，由題意知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圓的面積為4π，故選B.
4．(2012·濟(jì)南質(zhì)檢)若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸均相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)
3、方程是( )
A．(x－3)2＋(y－)2＝1
B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．(x－)2＋(y－1)2＝1
解析：選B.設(shè)圓心為(a，b)(a>0，b>0)，
依題意有＝b＝1，∴a＝2，b＝1，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－2)2＋(y－1)2＝1，故選B.
5．已知兩點(diǎn)A(0，－3)、B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2＋y2－2y＝0上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最小值為( )
A．6 B.
C．8 D.
解析：選B.如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，
這時(shí)△ABP的面積最?。本€AB的方程為＋＝1，即3x－4y－
4、12＝0，圓心C到直線AB的距離為d＝＝，∴△ABP的面積的最小值為×5×＝.
二、填空題
6．(2012·開封調(diào)研)若PQ是圓O：x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是________．
解析：由圓的幾何性質(zhì)知kPQkOM＝－1.∵kOM＝2，∴kPQ＝－，故直線PQ的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.
答案：x＋2y－5＝0
7．圓心為(2,3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別落在x軸和y軸上的圓的方程是________．
解析：設(shè)這條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A(a,0)，B(0，b)，
則由解得a＝4，b＝6.∴A(4,0)，B(0,6)．
∴
5、該圓半徑為＝.
圓方程為(x－2)2＋(y－3)2＝13.
答案：(x－2)2＋(y－3)2＝13
8．關(guān)于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圓，下列敘述中：①關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱；②其圓心在x軸上；③過原點(diǎn)；④半徑為a.其中敘述正確的是________(要求寫出所有正確命題的序號(hào))．
解析：圓心為(－a，a)，半徑為|a|，故①③正確．
答案：①③
三、解答題
9．已知圓C和直線x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，且經(jīng)過點(diǎn)(9,6)，求圓C的方程．
解：因?yàn)閳AC和直線x－6y－10＝0相切于點(diǎn)(4，－1)，所以過點(diǎn)(4，－1)的直徑所在直線的斜率為－＝－6，其方程
6、為y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.
又因?yàn)閳A心在以(4，－1)，(9,6)兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線y－＝－，即5x＋7y－50＝0上，
由解得圓心為(3,5)，所以半徑為＝，故所求圓的方程為(x－3)2＋(y－5)2＝37.
10．一圓經(jīng)過A(4,2)，B(－1,3)兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距的和為2，求此圓的方程．
解：設(shè)圓心為(a，b)，圓與x軸分別交于(x1,0)，(x2,0)，與y軸分別交于(0，y1)，(0，y2)，根據(jù)題意知x1＋x2＋y1＋y2＝2，∵a＝，b＝，∴a＋b＝1.
又∵點(diǎn)(a，b)在線段AB的中垂線上，
∴5a－b－5＝0.
聯(lián)立解得
7、
∴圓心為(1,0)，半徑為＝.
∴所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝13.
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與直線y＝x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求圓C的方程；
(2)試探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)設(shè)圓C的圓心為C(a，b)，
則圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝8，
∵直線y＝x與圓C相切于原點(diǎn)O.
∴O點(diǎn)在圓C上，
且OC垂直于直線y＝x，
于是有?或.
由于點(diǎn)C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.
∴圓C的方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)假設(shè)存在點(diǎn)Q符合要求，設(shè)Q(x，y)，
則有
解之得x＝或x＝0(舍去)．
所以存在點(diǎn)Q(，)，使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長(zhǎng)．
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（山東專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時(shí) 圓的方程課時(shí)闖關(guān)（含解析）
