《2020版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.3 歸納與類比課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 7.3 歸納與類比課件 文 北師大版.ppt（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、7.3歸納與類比,知識梳理,考點自診,1.合情推理 (1)歸納推理:根據(jù)一類事物中具有某種屬性,推斷該類事物中都有這種屬性.我們將這種推理方式稱為歸納推理.簡言之,歸納推理是由到,由到的推理. 歸納推理的基本模式:a,b,cM且a,b,c具有某屬性,結(jié)論:任意dM,d也具有某屬性. (2)類比推理:由于兩類不同對象具有 ,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)的其他特征,推斷也具有類似的其他特征,我們把這種推理過程稱為類比推理.簡言之,類比推理是由的推理. 類比推理的基本模式:A:具有屬性a,b,c,d;B:具有屬性:a,b,c;結(jié)論:B具有屬性d.(a,b,c,d與a,b,c,d相似或相同),部分事物,每一個,
2、部分 整體,個別 一般,某些類似的特征,一類對象,另一類對象,特殊到特殊,知識梳理,考點自診,(3)合情推理:根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測出某些結(jié)果的推理方式.歸納推理和類比推理是最常見的合情推理. 2.演繹推理 從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到的推理.,特殊,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”. (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正確. () (2)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般
3、的推理. () (3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適. () (4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù),某數(shù)m是3的倍數(shù),則m一定是9的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯誤的. () (5)一個數(shù)列的前三項是1,2,3,那么這個數(shù)列的通項公式是an=n(nN+). () (6)在演繹推理中,只要符合演繹推理的形式,結(jié)論就一定正確. (),,,,,,,知識梳理,考點自診,2.下面幾種推理過程是演繹推理的是() A.在數(shù)列an中,a1=1, (n2),由此歸納數(shù)列an的通項公式 B.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體性質(zhì) C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,如果A
4、和B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角,則A+B=180 D.某校高二共10個班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推測各班都超過50人,C,解析:A、D是歸納推理,B是類比推理,C符合三段論模式,故選C.,知識梳理,考點自診,3. 如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a表示的數(shù)是() 1 22 343 412124 548a485 A.12B.48C.60D.144,D,解析:由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積. 所以a=1212=144.,知識梳理,考點自診,4.(2018四川南充高中考前模擬,5)甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠
5、、鉛球比賽,每人參加一項,每項都要有人參加,他們的身高各不同.現(xiàn)了解到以下情況:(1)甲不是最高的;(2)最高的沒報鉛球;(3)最矮的參加了跳遠;(4)乙不是最矮的,也沒參加跑步.可以判斷丙參加的比賽項目是() A.跑步比賽 B.跳遠比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷,A,解析:由(1),(3),(4)可知,乙參加了鉛球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,參加了跳遠,所以丙最高,參加了跑步比賽.故選A.,知識梳理,考點自診,D,解析:設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個面的距離都是r,根據(jù)三角形的面積的求解方法分割法,將O與四個頂點連起來,可得四面
6、體的體積等于以O(shè)為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和,V=(S1+S2+S3+S4)r,故選D.,考點1,考點2,考點3,考點4,歸納推理(多考向) 考向1數(shù)的歸納 例1(2018河北名校聯(lián)考,16)有一個數(shù)陣排列如下: 12345678 2468101214 48121620 8162432 16324864 326496 64 則第10行從左至右第10個數(shù)字為.,5 120,考點1,考點2,考點3,考點4,解析:由數(shù)表可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n行第一個數(shù)為2n-1,第n行組成以2n-1為首項,以2n-1為公差的等差數(shù)列,所以第10行第1個數(shù)字為29=512,則第10行第10個數(shù)字為512+
7、(10-1)512=5 120,故答案為5 120.,思考歸納推理的步驟是什么? 思路分析由數(shù)表可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n行第一個數(shù)為2n-1,第n行組成以2n-1為首項,以2n-1為公差的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項公式可得結(jié)果.,考點1,考點2,考點3,考點4,考向2式的歸納,C,考點1,考點2,考點3,考點4,思考式的歸納如何實現(xiàn)? 思路分析觀察下列各式,右邊分母組成以3為首項,1為公差的等差數(shù)列;分子組成以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即可得出結(jié)論.,考點1,考點2,考點3,考點4,考向3形的歸納,考點1,考點2,考點3,考點4,思考形的歸納有幾種?,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得1.歸
8、納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 2.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類: (1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理:觀察數(shù)字的變化特點,找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解. (2)與式子有關(guān)的歸納推理: 與不等式有關(guān)的推理:觀察每個不等式的特點,注意是縱向看,找到規(guī)律后可解; 與數(shù)列有關(guān)的推理:通常是先求出幾個特殊項,采用不完全歸納法,找出數(shù)列的項與項數(shù)的關(guān)系,列出即可. (3)與圖形變化有關(guān)的推理:合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論,采用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練1(1)(2
9、018成都一模,14)數(shù)表的第1行只有兩個數(shù)2、3,從第2行開始,先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個數(shù)的和,如下圖所示,那么第20行的各個數(shù)之和等于 . 23 253 27583 297125138113,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)(2018福建泉州二模,13)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列,則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”,且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象: 2+4=6; 8+10+12=14+16; 18+20+22+24=26+28+30; 按照這樣的規(guī)律,則2 018所在等式的序號為() A.29B.30 C.31D.32,C,考點1,考點2,考點3,考點4,(
10、3)(2018黑龍江哈爾濱師范大學附屬中學三模,10)分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科.其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形.分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象,圖像或者物理過程.標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象,迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu).也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形.則當n=6時,該黑色三角形內(nèi)共去掉()個小三角形. A.81B.121 C.364D.1 093,C,考點1,考點2,考點3,考點4,考
11、點1,考點2,考點3,考點4,(3)由題圖可知,每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的3倍加1,所以,n=1時,a1=1; n=2時,a2=3+1=4; n=3時,a3=34+1=13; n=4時,a4=313+1=40; n=5時,a5=340+1=121; n=6時,a6=3121+1=364,故選C.,考點1,考點2,考點3,考點4,類比推理,考點1,考點2,考點3,考點4,解析: (1)線段長度類比到空間為體積, 再結(jié)合類比到平面的結(jié)論, 可得空間中的結(jié)論為,考點1,考點2,考點3,考點4,思考類比推理的關(guān)鍵是什么? 解題心得類比推理的關(guān)鍵及類型 1.類比推理是指依據(jù)兩
12、類數(shù)學對象的相似性,將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去.一般步驟:找出兩類事物之間的相似性或者一致性.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(或猜想). 2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運算類比(加與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運算與向量運算類比;圓錐曲線間的類比等.,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,演繹推理,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,考點1,考點2,考點3,考點4,解題心得演繹推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式為三段論
13、.演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系,解題時要找準正確的大前提.一般地,若大前提不明確時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提,只要大前提、小前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定是正確的.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練3(1)已知函數(shù)y=f(x)滿足:對任意a,bR,ab,都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a), 試證明: f(x)為R上的增函數(shù); 若x,y為正實數(shù)且 ,比較f(x+y)與f(6)的大小.,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是() A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:是
14、無限不循環(huán)小數(shù) B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:是無理數(shù) C.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:是無理數(shù) D.大前提:是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:是無理數(shù);結(jié)論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 思考演繹推理中得出的結(jié)論一定正確嗎?,考點1,考點2,考點3,考點4,(1)證明 設(shè)x1,x2R,且x1x1f(x2)+x2f(x1), 所以x1f(x1)-f(x2)+x2f(x2)-f(x1)0,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0. 因為x10, 所以f(x2)f(x1).所以y=f(x)為R上的增函數(shù).,考點1,考點2,考點3,考點4,(
15、2)BA中小前提不是大前提的特殊情況,不符合三段論的推理形式,故A錯;C,D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理,所以A,C,D都不正確,只有B正確,故選B.,考點1,考點2,考點3,考點4,生活中的合情推理 例6(1)(2018東北師大附中四模,8)學校藝術(shù)節(jié)對同一類的A,B,C,D四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下: 甲說:“C或D作品獲得一等獎”;乙說:“B作品獲得一等獎”; 丙說:“A,D兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“C作品獲得一等獎”. 若這四位同學只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是() A.A作品B.B作品 C.C作
16、品D.D作品,B,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)(2018四川綿陽三診,6)甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車,汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車,丁說:“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞,丙買的不是吉利.”若丁的猜測只對了一個,則甲、乙所買汽車的品牌分別是() A.吉利,奇瑞B(yǎng).吉利,傳祺 C.奇瑞,吉利D.奇瑞,傳祺,A,考點1,考點2,考點3,考點4,解析: (1)若B作品獲得一等獎,則根據(jù)題中所給的條件,可以判斷乙和丙兩位說的話是對的,而甲和丁說的都是錯的,滿足只有兩位說的話是對的;若A作品獲一等獎,則沒有一個同學說的是正確的;若C作品獲
17、得一等獎,則甲、丙、丁三人說的話都正確;若D作品獲一等獎,則只有甲說的話是對的,故只能選B. (2)因為丁的猜測只對了一個,所以“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞”這兩個都是錯誤的.否則“甲買的不是奇瑞,乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞,乙買的是奇瑞”是正確的,這與三人各買了一輛不同的品牌矛盾,“丙買的不是吉利”是正確的,所以乙買的是奇瑞,甲買的是吉利,選A.,考點1,考點2,考點3,考點4,思考如何解決生活中的合情推理問題? 思路分析(1)首先假設(shè)每一項作品若獲得一等獎,看看下邊對應(yīng)的預測,分析分別有幾個同學說的是對的,如果有兩位同學說的是對的,那就是該問題對應(yīng)的那個結(jié)果,如果不是兩位同學說的是
18、對的,那就說明不是該作品獲一等獎.(2)因為丁的猜測只對了一個,所以我們從“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞”這兩個判斷著手就可以方便地解決問題. 解題心得在進行合情推理時,要依據(jù)一定的“規(guī)則”已知條件、公式、法則、推理等.只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.,考點1,考點2,考點3,考點4,對點訓練4(1)(2018內(nèi)蒙古呼和浩特調(diào)研一,16)某煤氣站對外輸送煤氣時,用15號5個閥門控制,且必須遵守以下操作規(guī)則: 若開啟2號,則必須同時開啟3號并且關(guān)閉1號; 若開啟1號或3號,則關(guān)閉5號; 禁止同時關(guān)閉4號和5號, 現(xiàn)要開啟2號,則同時開啟的另外2個閥門是 .,3號和
19、4號,考點1,考點2,考點3,考點4,(2)(2018山東壽光期末,11)“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅,,癸酉,甲戌,乙亥,丙子,,癸未,甲申、乙酉、丙戌,,癸巳,,共得到60個組成,周而復始,循環(huán)記錄,2014年是“干支紀年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀年法”中的() A.乙亥年B.戊戌年 C.庚子年D.辛丑年,C,考點1,考點
20、2,考點3,考點4,解析: (1)由題意得:若開啟2號,則必須同時開啟3號并且關(guān)閉1號;若開啟1號或3號,則關(guān)閉5號;禁止同時關(guān)閉4號和5號,故要開啟4號閥門.現(xiàn)在要開啟2號閥門,則同時開啟的2個閥門是3和4.故答案為3號和4號. (2)2015年是“干支紀年法”中的乙未年,2016年是“干支紀年法”中的丙申年,那么2017年是“干支紀年法”中的丁酉年,2018是戊戌年,2019年是己亥年,以此類推得到2020年是庚子年.故選C.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.合情推理與演繹推理的區(qū)別 (1)歸納推理是由特殊到一般的推理; (2)類比推理是由特殊到特殊的推理; (3)演繹推理是由一般到特
21、殊的推理; (4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確. 2.在數(shù)學研究中,在得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個數(shù)學結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進行. 3.“三段論”式的演繹推理一定要保證大前提正確,且小前提是大前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.,考點1,考點2,考點3,考點4,1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學問題,要注意推理過程的嚴密性,書寫格式的規(guī)范性. 2.合情推理中運用猜想時不能憑空想象,要有猜想或拓展依據(jù).,易錯警示
22、歸納不準確致誤分析 典例如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應(yīng)數(shù)列an(nN+)的前12項,如表所示.,按如此規(guī)律下去,則a2 013+a2 014+a2 015等于() A.1 004B.1 007C.1 011D.2 014,易錯分析:本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個點的坐標和數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系,歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系.可能出現(xiàn)的錯誤有兩種:一是歸納時找不準“前幾項”的規(guī)律,胡亂猜測;二是弄錯奇、偶項的關(guān)系.本題中各個點的縱坐標對應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項,并且逐一遞增,即a2n=n(nN+),各個點的橫坐標對應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項,正負交替后逐一遞增,并且滿足a4n-3+a4n-1=0(nN+),如果弄錯這些關(guān)系就會得到錯誤的結(jié)果,如認為當n為偶數(shù)時an=n,就會得到a2 013 +a2 014+a2 015=2 014的錯誤結(jié)論,而選D. 答案:B 解析:a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,,這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1,-1,2,-2,3,,偶數(shù)項為1,2,3,,故a2 013+a2 015=0, a2 014=1 007,故a2 013+a2 014+a2 015=1 007.,
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