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1、
太原五中2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期階段性檢測
高 二 數(shù) 學(xué)(理)
出題人、校對人：張福蘭 李小麗 王琪（2018年4月）
一、選擇題（每小題3分,共36分,每小題只有一個正確答案）
1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.用反證法證明命題：“已知為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（ ）
A.方程沒有實根.
B.方程至多有一個實根.
C.方程至多有兩個實根.
D.方程恰好有兩個實根.
3.設(shè)（ ）
A.
2、 B. C. D.
4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.(∞,0) B.(1,+∞) C.(2,+∞) D.(0,+∞)
5.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則的虛部為( )
A．－4 B．－ C．4 D.
6.觀察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，則可歸納出一般式子為（ ）
A.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
B.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
C.1＋＋＋…＋＜(n≥2)
D.1＋＋＋…＋＜
3、(n≥2)
7.關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A.(4,0) B.(∞,-4) C.(0,+∞) D.(0,4)
8.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
9.若函數(shù)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10.若，則（ ）
A. B. C. D.1
11.設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點M,N,則當(dāng)|M
4、N|達到最小時，的值為（ ）
A.1 B. C. D.
12.已知定義在上的函數(shù),為其導(dǎo)數(shù),且恒成立，則（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題(每小題4分，共16分)
13.已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，則 ____________.
14.由曲線與所圍成的曲邊圖形的面積為_____________.
15.已知面積為S的凸四邊形中，四條邊長分別記為點P為四邊形內(nèi)任意一點，且點P到四邊的距離分別記為若則類
5、比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的每個面的面積分別記為此三棱錐內(nèi)任一點Q到每個面的距離分別記為若則 .
16.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是 .
三、解答題（每小題12分，共48分）
17.設(shè)函數(shù) 在x=2處取得極值.
(1)求a和b的值;
(2)求在[1,3]上的最小值和最大值．
18.已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
19.已知函數(shù)的最大值為0.
(1)求的值;
(2)證明:
20.設(shè)函數(shù)，，其中
6、為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)證明：當(dāng)時，；
(3)求的取值范圍，使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
高二數(shù)學(xué)答案（理）
選擇題
DABDB CADAB DC
填空題
13.-3 14. 15. 16.（0,）
簡答題
17.（1）
（2）最大值為2，最小值為
18.（1）切線：
（2）
19解:（1） ,由=0,得
當(dāng)x變化時,,f(x)變化情況如下
x
(-a,1-a)
1-a
(1-a,+∞)
+
0
-
f(x)
增
極大值
減
因此,f(x)在
7、x=1-a處取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1
（2）法1 . 用定積分證明
法2.用數(shù)學(xué)歸納證明.
當(dāng)n=1時，，結(jié)論成立.
假設(shè)當(dāng)n=k時結(jié)論成立，即
那么，當(dāng)n=k+1時，
需證
即證
由（1）知但取等號的條件是x=0
故結(jié)論成立.
由可知，結(jié)論對成立.
法3 由（1）知，當(dāng)x>0時，
令
故
結(jié)論得證.
20. 解（1）函數(shù)的定義域為.
，
當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng) 時，要證，只需證
令
因為，所以
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