（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法 第3節(jié) 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件 理.ppt

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1、第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和,最新考綱1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；2.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,1.等比數(shù)列的概念,(1)如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于_________非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的______，公比通常用字母q(q0)表示.,知 識(shí) 梳 理,同一個(gè),公比,q,等比中項(xiàng),2,2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,(1)若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an__________； 通項(xiàng)公式的推廣

2、：anamqnm.,a1qn1,3.等比數(shù)列的性質(zhì),已知an是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和. (1)若klmn(k，l，m，nN*)，則有akal_________. (2)等比數(shù)列an的單調(diào)性： 當(dāng)q1，a10或0q1，a10時(shí)，數(shù)列an是______數(shù)列； 當(dāng)q1，a10或0q1，a10時(shí)，數(shù)列an是_______數(shù)列； 當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列an是_________.,aman,遞增,遞減,常數(shù)列,(3)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即ak，akm，ak2m，仍是等比數(shù)列，公比為_______. (4)當(dāng)q1，或q1且n為奇數(shù)時(shí)，Sn，S2nSn，S3nS2n，仍成等比數(shù)列，其公比

3、為_________.,qm,qn,常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒,1.等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)求關(guān)鍵量a1和q.,2.已知等比數(shù)列an,3.由an1qan，q0，并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. 4.在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤.,診 斷 自 測(cè) 1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),解析(1)在等比數(shù)列中，an0. (2)在等比數(shù)列中，q0. (3)若a0，b0，c0滿足b2ac，但a，b，c不成等比數(shù)列. (4)當(dāng)a1時(shí)，Snna. (5)若a11，q1，

4、則S40，S8S40，S12S80，不成等比數(shù)列. 答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2017湖北七市考試)公比不為1的等比數(shù)列an滿足a5a6a4a718，若a1am9，則m的值為() A.8 B.9 C.10 D.11 解析由題意得，2a5a618，a5a69，a1ama5a69， m10，故選C. 答案C,3.(2017全國(guó)卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈() A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞,答案B,

5、4.在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sn126，則n________.,答案6,5.(2017全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4________.,解析由an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q.,顯然q1，a10，,所以a4a1q31(2)38. 答案8,6.(2016浙江卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S24，an12Sn1，nN*，則a1________，S5________.,當(dāng)n2時(shí)，由已知可得： an12Sn1， an2Sn11， 得an1an2an，an13an，又a23a1， an是以a11為首項(xiàng)，公比q3的等比數(shù)列.,答案1121,考點(diǎn)一

6、等比數(shù)列基本量的運(yùn)算,【例1】 (1)(2018浙江“超級(jí)全能生”聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，且a1，S2，5成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比q________，Sn________. (2)(2016全國(guó)卷)設(shè)等比數(shù)列滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為________.,答案(1)22n1(2)64,規(guī)律方法等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，等比數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)便可迎刃而解.,答案(1)2(2)32(3)2n1,考點(diǎn)二等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用,答案(1)C(2)B,規(guī)律方法(1)在解決

7、等比數(shù)列的有關(guān)問題時(shí)，要注意挖掘隱含條件，利用性質(zhì)，特別是性質(zhì)“若mnpq，則amanapaq”，可以減少運(yùn)算量，提高解題速度. (2)在應(yīng)用相應(yīng)性質(zhì)解題時(shí)，要注意性質(zhì)成立的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.此外，解題時(shí)注意設(shè)而不求思想的運(yùn)用.,答案(1)8(2)2,考點(diǎn)三等比數(shù)列的判定與證明,【例3】 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn. (1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.,規(guī)律方法證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與等比中項(xiàng)法，其他方法只用于選擇題、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項(xiàng)不成等比數(shù)列即可.,(1)證明由題意得a1S11a1，,由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an， 由a10，0且1得an0，,