2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1 命題課件11 北師大版選修2-1.ppt

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1、1.1 命題,,思考,下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷 它們的真假嗎? （1） 125; （2） 3是12的約數(shù); （3） 0.5是整數(shù); （4）對(duì)頂角相等; （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,則x=1.,都可以判斷真假。,命題的概念,用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。 判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題。 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。,,例1. 判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。,(1) 空集是任何集合的子集.,(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).,(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?,(4),(5),(6)x15.,（是，真）,（是，真）,（是，假）,（是，假）,

2、（不是命題）,（不是命題）,判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“可以判斷真假” 這個(gè)條件。,提問(wèn)：,命題是怎樣構(gòu)成的？,一般的，命題是由條件和結(jié)論組成的，教學(xué)中，通常把命題表示為“若p，則q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論。,如：命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！?“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫(xiě)成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。,具有“若p則q”的形式。,,,例2 把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式,（1）垂直同一平面的兩條直線(xiàn)平行 （2正方形的四個(gè)內(nèi)角相等 （3）全等三角形的面積相等,下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4

3、)的條件和結(jié)論之間分別有何關(guān)系？,若A=B ，則 sinA=sinB； 若sinA=sinB，則A=B ； 若AB ，則sinAsinB； 若sinAsinB，則AB ；,問(wèn)題探究,,觀(guān)察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若A=B ，則 sinA=sinB ； 若sinA=sinB，則A=B ；,互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。 指定一個(gè)命題叫做原命題，則另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,例如，命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆命題是_______________

4、_,若A=B ，則 sinA=sinB ； 3.若AB ，則sinAsinB ；,觀(guān)察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,原命題:若p,則q,為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 “p” “q”,否命題:若p,則q,互否命題 原命題 (原命題的)否命題,例如，命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的否命題是____,觀(guān)察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若A=B ，則 sinA=sinB ； 4.若sinAsinB，則AB ；,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,互為逆否命題 原命題 (原命題的)逆否命題,例如

5、 命題“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”的逆否命題________,、互否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題。,、互為逆否命題：如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。,、互逆命題：如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。,三個(gè)概念,四種命題之間的相互關(guān)系：,,,,,,互逆,,互逆,,互 否,,互

6、 否,,互 為 逆 否,,互 為 逆 否,逆命題：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角 否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等 逆否命題:若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角,例3.寫(xiě)出命題“對(duì)頂角相等”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個(gè)命題的真假。,解：原命題可以寫(xiě)成“若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等”,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆否的命題真假是等價(jià)的,假,假,真,,分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論,例4.設(shè)原命題是“若a=0,則ab=0” （1）寫(xiě)出它的逆命題，否命題及逆否命題 （2）判斷這四個(gè)命題是真命題還是假命題,解： 逆命題：若ab=

7、0，則a=0 否命題：若a0 ，則ab 0 逆否命題:若ab 0 ，則a 0,注：原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假。,互為逆否的命題真假是等價(jià)的,假,假,真,,例5 設(shè)原命題是“當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc ”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解： 逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆命題為真,否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆否命題為真,注：若命題中含有大前提，則在改寫(xiě)為“若p，則q”的形式時(shí)，大前提保持不變，不要寫(xiě)到條件中。,原命題與逆否命題，逆命題與否命題同真同假 互為逆否命題的命題真假是等價(jià),例6 設(shè)原命題是“若x0且y0,則x+y0”寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,逆命題：若x+y0，則x0且y0 假,否命題: x0或y0則x+y0, 假,逆否命題：若x+y0,則x0或y0 真,課堂小結(jié),1.要會(huì)判斷語(yǔ)句是否是命題 2.寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，否命題，逆否命題的關(guān)鍵是找出命題的條件和結(jié)論，并寫(xiě)出條件和結(jié)論的否定,