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第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),(最大值最小值定理),如果函數(shù),在閉區(qū)間,上連續(xù),,則,在閉區(qū)間,上一定有最大值和最小值.,,,,,,,,,,,定理2.25,如果函數(shù),在閉區(qū)間,上連續(xù),,則,在閉區(qū)間,上一定有界.,(有界性定理),定理2.26,如果函數(shù),在開(kāi)區(qū)間,內(nèi)連續(xù),且極限,則,在開(kāi)區(qū)間,內(nèi)一定有界.,(有界性定理),補(bǔ)充定理,與,存在,,04考研真題4分,函數(shù),在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi),有界?,提示(A),(介值定理),如果函數(shù),在閉區(qū)間,上連續(xù),,則對(duì),介于最小值,和,最大值,之間的任一實(shí)數(shù),至少存在一點(diǎn),使,定理2.25,,,,,,,,,,,,,,直觀理解,例1,設(shè),在,上連續(xù),,為,中的,個(gè)點(diǎn),,證明必存在,使,在,上連續(xù),使,因?yàn)?證,,(零值定理或零點(diǎn)存在定理),如果函數(shù),在閉區(qū)間,上連續(xù),,并且,與,異號(hào),,則至少存在一點(diǎn),使,,,,,,,定理2.26,,直觀理解,例2,證明,方程,內(nèi)至少有一實(shí)根.,令,因,上連續(xù),并且,由零點(diǎn)存在定理知,內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得,即,亦,故命題成立.,證,,例3,證明,至少有一實(shí)根.,令,因,并且,由零點(diǎn)存在定理知,至少存在一點(diǎn),使得,即,,故命題成立.,證,,作業(yè)題,2.習(xí)題二 (A) 34、35、36、37、38.,1.理解并記住閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì).,3.習(xí)題二 (B).,
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