《理論力學(xué)》總復(fù)習(xí)導(dǎo)引.ppt

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1、,總復(fù)習(xí),,第一章 靜力學(xué)基本公理 和物體的受力分析,力的單位：國際單位制：牛頓(N)，千牛頓(kN),靜力學(xué),,第一章 靜力學(xué)基本公理和物體的受力分析,1-1 靜力學(xué)基本概念,,,一、力的概念,1. 定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物 體的運(yùn)動狀態(tài)。,2. 力的效應(yīng)： 運(yùn)動效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。,3. 力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn),,靜力學(xué),,1-2 靜力學(xué)基本公理,公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。,,,公理1 二力平衡公理,,,,作用于剛體上的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：

2、 這兩個力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = F2 作用線共線， 作用于同一個物體上。,靜力學(xué),,,,,公理2 力的平行四邊形法則,作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。,,靜力學(xué),,在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。,推論1：力的可傳性。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。,因此，對剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線,,,,,公理3

3、 加減平衡力系原理,靜力學(xué),,,剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（必共面，在特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交平行力系。）,,,推論2：三力平衡匯交定理,證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。,靜力學(xué),,,,公理4 作用力和反作用力定律,等值、反向、共線、異體、且同時存在。,例 吊燈,靜力學(xué),,公理5 剛化原理,變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。,,,公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變

4、形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。,靜力學(xué),,,,,,例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖,,第三章 平面任意力系,靜力學(xué),,,,,例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,靜力學(xué),,,,3-4 平面任意力系的平衡條件與平衡方程,所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,,靜力學(xué),,,,上式有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。,15,,第四章 摩擦,16,靜力學(xué),,,,1、定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動（趨勢）時，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動的力叫滑動摩擦力。 （就是

5、接觸面對物體作用的切向約束反力）,2、狀態(tài)： 靜止： 臨界：（將滑未滑） 滑動：,4-2 滑動摩擦,一、滑動摩擦力,所以增大摩擦力的途徑為：加大正壓力N, 加大摩擦系數(shù)m,（ms 靜滑動摩擦系數(shù)）,（m 動滑動摩擦系數(shù)）,17,靜力學(xué),,,,,,例2 梯子長AB=l，重為P，若梯子與墻和地面的靜摩 擦系數(shù)ms=0.5, 求a 多大時，梯子能處于平衡？,解：考慮到梯子在臨界平衡狀 態(tài)有下滑趨勢，作受力圖。,18,靜力學(xué),,,,,,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡傾角a 應(yīng)滿足,,第七章 剛體的基本運(yùn)動, , 對整個

6、剛體而言(各點(diǎn)都一樣)； v, a 對剛體中某個點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。,,,,,運(yùn)動學(xué),（即角量與線量的關(guān)系）,7-3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度,一.線速度v和角速度之間的關(guān)系,,,,,運(yùn)動學(xué),二.角加速度 與an ,a 的關(guān)系,,,,,運(yùn)動學(xué),結(jié)論: v 方向與 相同時為正 ，R ，與 R 成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動半徑夾角 都一致， 且小于90o ，在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為:,各點(diǎn)速度分布圖,各點(diǎn)加速度分布圖,,,,,例5試畫出圖中剛體上，兩點(diǎn)在圖示位置時的速度和 加速度。,運(yùn)動學(xué),,第八章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動,說明：va動點(diǎn)的絕對速度； vr動點(diǎn)的相對速度

7、； ve動點(diǎn)的牽連速度，是動系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度 I） 動系作平動時，動系上各點(diǎn)速度都相等。 II）動系作轉(zhuǎn)動時，ve必須是該瞬時動系上與 動點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。,,,,,即在任一瞬時動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。,運(yùn)動學(xué),,,,,解：取桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)， 動系與凸輪固連。,運(yùn)動學(xué),例1 已知：凸輪半徑 求：j =60o時, 頂桿AB的加速度。,絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。 相對速度vr = ? , 方向CA; 相對加速度art =? 方向CA , 方向沿CA指向C 牽連速度ve=v

8、0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向,,,,,運(yùn)動學(xué),由速度合成定理,做出速度平行四邊形，如圖示。,,,,,,,,,,,,,,運(yùn)動學(xué),因牽連運(yùn)動為平動，故有,作加速度矢量圖如圖示， 將上式投影到法線上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系 不同,,,,解：取OA桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，擺桿O1B為動系， 基座為靜系。 絕對速度va = r 方向 OA 相對速度vr = ? 方向//O1B 牽連速度ve = ? 方向O1B,運(yùn)動學(xué),例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu) 已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求：擺桿O1B角速度1,,

9、由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。,,,,,第九章剛體的平面運(yùn)動,9-2 平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動 剛體的平面運(yùn)動方程,,,,,運(yùn)動學(xué),一平面運(yùn)動方程 為了確定代表平面運(yùn)動剛體的平面圖形的位置，我們只需確定平面圖形內(nèi)任意一條線段的位置。,任意線段AB的位置可用A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB與x軸夾角表示。因此圖形 S 的位置決定于三個獨(dú)立的參變量。,,,,二平面運(yùn)動分解為平動和轉(zhuǎn)動 當(dāng)圖形 S 上 A 點(diǎn)不動時，則剛體作定軸轉(zhuǎn)動； 當(dāng)圖形 S 上 角不變時，則剛體作平動。 故剛體平面運(yùn)動可以看成是平動和轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動。,運(yùn)動學(xué),對于每一瞬時 t ，都可以求出對應(yīng)的 ，

10、圖形 S在該瞬時的位置也就確定了。,,,,運(yùn)動學(xué),再例如：平面圖形 S 在 t 時間內(nèi)從位置I運(yùn)動到位置II,以A為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)A平動到AB后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB 以B為基點(diǎn): 隨基點(diǎn)B平動到AB后，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn) 角到AB 圖中看出：AB AB AB ，于是有,,,,運(yùn)動學(xué),,所以，平面運(yùn)動隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)。（即在同一瞬間，圖形繞任一基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 , 都是相同的）基點(diǎn)的選取是任意的。（通常選取運(yùn)動情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn)）,,,,,9-3 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度,,運(yùn)動學(xué),一基點(diǎn)法（合成法）,取B為動點(diǎn), 則B點(diǎn)的運(yùn)動可視為牽連運(yùn)動為平動和相對運(yùn)動

11、為圓周運(yùn)動的合成,已知：圖形 S 內(nèi)一點(diǎn)A的速度 ， 圖形角速度 ，求：,指向與 轉(zhuǎn)向一致。,取A為基點(diǎn)，將動系固結(jié)于A點(diǎn), 動系作平動。,,,,,, 速度投影定理,即平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在該兩點(diǎn)連線上的投影彼此相等。這種求解速度的方法稱為速度投影法。,運(yùn)動學(xué),即平面圖形上任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的速度的矢量和。這種求解速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。它是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)速度的基本方法。,,,運(yùn)動學(xué),5. 注意的問題 速度瞬心在平面圖形上的位置不是固定的，而是隨時間不 斷變化的。在任一瞬時是唯一存在的。 速度瞬心處的速度為零，加速度不一定為零。不同于

12、定軸轉(zhuǎn)動 剛體作瞬時平動時，雖然各點(diǎn)的速度相同，但各點(diǎn)的加速 度是不一定相同的。不同于剛體作平動。,解：機(jī)構(gòu)中，OA作定軸轉(zhuǎn)動，AB作 平面運(yùn)動，滑塊B作平動。,,,,基點(diǎn)法（合成法） 研究 AB，以 A為基點(diǎn)，且方向如圖示。,運(yùn)動學(xué),例1 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，設(shè)柄OA以勻 轉(zhuǎn)動。求：當(dāng) =45時，滑塊B的速度及AB桿的角速度。,,,,運(yùn)動學(xué),不能求出,速度瞬心法 研究AB，已知的方向，因此 可確定出P點(diǎn)為速度瞬心。,,,,9-4 平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度,取A為基點(diǎn)，將平動坐標(biāo)系固結(jié)于A點(diǎn) 取B動點(diǎn)，則B點(diǎn)的運(yùn)動分解為相對運(yùn)動 為圓周運(yùn)動和牽連運(yùn)動為平動

13、。,于是，由牽連平動時加速度合成定理可得如下公式：,運(yùn)動學(xué),一.基點(diǎn)法(合成法),已知：圖形S 內(nèi)一點(diǎn)A的加速度 和圖形 的 ，（某一瞬時）。 求： 該瞬時圖形上任一點(diǎn)B的加速度。,,,,其中：，方向AB，指向與 一致； ，方向沿AB，指向A點(diǎn)。,運(yùn)動學(xué),即平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。這種求解加速度的方法稱為基點(diǎn)法，也稱為合成法。是求解平面圖形內(nèi)一點(diǎn)加速度的基本方法。,上述公式是一平面矢量方程。需知其中六個要素，方能求出其余兩個。由于 方位總是已知，所以在使用該公式中，只要再知道四個要素，即可解出問題的待求量。,,,解：

14、OA定軸轉(zhuǎn)動，AB、BC均作平面 運(yùn)動，滑塊B和C均作平動,求,對AB桿應(yīng)用速度投影定理：,對BC桿應(yīng)用速度投影定理：,運(yùn)動學(xué),,,,求,P1為AB桿速度瞬心，而,作加速度矢量圖，并沿BA方向投影,運(yùn)動學(xué),,,,作加速度矢量圖 P2 為BC的瞬心，而 P2C = 9 r,再以B為基點(diǎn)，求,運(yùn)動學(xué),將 (b) 式在BC方向線上投影,注 指向可假設(shè)，結(jié)果為正說明假設(shè)與實(shí)際指向相同， 反之，結(jié)果為負(fù)，說明假設(shè)與實(shí)際指向相反。,30,,第十一章 動量定理,,,,一.質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)心。是表征質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布情況 的一個重要概念。,動力學(xué),11-1 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力

15、,質(zhì)心 C 點(diǎn)的位置：,,,,動力學(xué),11-2 動量與沖量,一、動量 1.質(zhì)點(diǎn)的動量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱為質(zhì)點(diǎn)的動量。是瞬時矢量，方向與 v 相同。單位是kgm/s。,動量是度量物體機(jī)械運(yùn)動強(qiáng)弱程度的一個物理量。,例：槍彈：速度大，質(zhì)量??； 船：速度小，質(zhì)量大。,解：曲柄OA： 滑塊B： 連桿AB： （P為速度瞬心， ）,,,,,動力學(xué),例曲柄連桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA以勻 轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l，曲柄OA及連桿AB都是勻質(zhì)桿，質(zhì)量各為m，滑塊B的質(zhì)量也為m。求當(dāng) = 45時系統(tǒng)的動量。,,,,11-3動量定理,一質(zhì)點(diǎn)的動量定理,,質(zhì)點(diǎn)的動量對時

16、間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力,（在某一時間間隔內(nèi)，動量的增量等于力在該時間內(nèi)的沖量）,動力學(xué),質(zhì)點(diǎn)的動量定理,微分形式：,（動量的微分等于力的元沖量）,積分形式：,,,,12-4 質(zhì)心運(yùn)動定理,將 代入到質(zhì)點(diǎn)系動量定理，得,若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，,則 或,動力學(xué),上式稱為質(zhì)心運(yùn)動定理（或質(zhì)心運(yùn)動微分方程）。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。,1. 投影形式：,,,,,,,3. 質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點(diǎn)系，無論它作什么形式的運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動可以看成為一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，并設(shè)想把整個質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量

17、都集中在質(zhì)心這個點(diǎn)上，所有外力也集中作用在質(zhì)心這個點(diǎn)上。,動力學(xué),或,,,,4. 質(zhì)心運(yùn)動守恒定律 若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動； 若開始時系統(tǒng)靜止，即 ，則常矢量，質(zhì)心位置守恒。 若則 常量，質(zhì)心沿x方向速度不變； 若存在 ，則 常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。,5. 質(zhì)心運(yùn)動定理可求解兩類動力學(xué)問題： 已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動, 求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。 已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動規(guī)律。,只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動, 內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。,動力學(xué),,,,解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。,動力學(xué),例5浮動起重船，船的重量為P1=200 kN，起重桿的重量為 P2=10kN，長l=8m，起吊物體的重量為P3=20 kN 。設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60，水的阻力不計(jì), 求起重桿OA與鉛直位置成角2 =30時船的位移。,受力分析如圖示， ，且初始 時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo) xC保持不變。,,,,,船的位移x，桿的位移,重物的位移,動力學(xué),計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。,,,,,結(jié) 束,