江蘇省昆山市兵希中學中考數(shù)學一輪總復習 第32課時 測量與勾股定理的應用（無答案） 蘇科版

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1、第32課時：測量與勾股定理的應用 【知識梳理】 1、測量：主要指的高度的測量、長度的測量、寬度的測量，在現(xiàn)實生活中，由于條件和環(huán)境的不同，有些測量是不可直接測量，如大樹的高度、古塔的高度、河流的寬度等，就需要用所學的知識進行間接測量。 2、測量方法：構(gòu)造可以測量的與原三角形相似的小三角形，利用對應邊成比例的性質(zhì)計算出所要測量的物體的高度（長度、寬度）。 3、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，ΔABC為直角三角形，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則（） 4、勾股定理的應用：求直角三角形中邊的長度（直接利用公式求或列方程求）。 注：找準斜邊、直

2、角邊；熟悉公式的變形： 5、勾股數(shù)是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)。 常用勾股數(shù)：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41；（及其它們的倍數(shù)） 6、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊a、b、c滿足式子,那么邊c的對角∠C為90°. 【課前預習】 1、一竿高1.5米，影長為1米，同一時刻，某塔影長20米，則塔的高度是 米. 2、升國旗時，某同學站在離旗桿底部24米處行注目禮,當國旗升至旗桿頂端時,該同學視線仰角恰為30°,若雙眼離地面1.5米,則旗桿的高度為___ ___米. 3、如圖，3×3網(wǎng)格中一個四邊形ABC

3、D，若小方格正方形的邊長為1，則四邊形ABCD的周長是 . 4、在直角三角形中有兩邊的長為3和4,則第三邊的長為________。 5、在RtΔABC中,∠C＝90°. （1）若a=5，b=12，則c= ； （2）若c=10，a:b=3:4，則a= ，b= . 6、在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，則BC邊上的高AD= . 【例題講解】 例1 同學們?yōu)榱藴y出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖（a）中BO=6米，OD=3.4米CD=1.7米；圖（b）中CD=1米，F(xiàn)D=0.6米，EB

4、=1.8米；圖（c）中BD=9米，EF=0.2米，此人的臂長為0.6米.分別計算出旗桿的高度. 圖（a） 圖（b） 圖（c） 例2 如圖，一塊四邊形的土地ABCD，測得∠D=120°，∠A=∠C=90°，AD=，CD=． 求這塊地的面積. 例3 在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上，且由點D向點C運動，沿直線AP翻折△ADP，形成如下面所示的四種情形.設DP=x，△ADP和矩形的重疊部分（陰影）

5、的面積為y. （1）當P運動到與C點重合時，求重疊部分的面積y； （2）當點P運動到何處時，翻折△ADP點D恰好落在BC邊上，這時重合部分的面積y是多少？ 【鞏固練習】 1、在比例尺為1:10000的地圖上，相距2cm的A、B兩地，它們的實際距離為 ； 2、如果梯子的底端離建筑物9米,那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是 米； 3、ΔABC中，若∠A:∠B:∠C＝1：2：3，則BC：AC：AB的值為 ； 4、三角形三邊的長分別為a、b、c，且，則三角形的形狀為 ； 5、已知一個直角三角形的周

6、長為30cm，面積為30cm2，那么這個直角三角形的斜邊長為 ； 6、如圖,一根旗桿升旗的繩垂直落地后還剩余1米,若將繩子拉直, 則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米. 求旗桿的高度. B A 7、有一圓柱形油罐，如圖，以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好到A點的正上方B點，問梯子最短需多少米？（已知油灌的周長為12m，高AB是5m） 【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題： 1、下列各組中的比為

7、三角形三邊之比，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（ ） (A)3∶4∶5 (B)5∶12∶13 (C)2∶4∶5 (D)7∶24∶25 2、在RtΔABC中，∠C＝90°，已知，則ΔABC面積為（ ） (A) 24 (B) 12 (C) 28 (D) 30 3、一直角三角形的斜邊長比直角邊大2，另一直角邊為6，則斜邊長為（ ） (A) 4 (B) 8 (C) 10 (D) 12 4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，能判斷△ABC為直角三角形的條件是

8、（ ） (A)a＋b＝c (B)a:b:c＝3:4:5 (C)a＝b＝2c (D)∠A＝∠B＝∠C 5、若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為（ ） (A)6 (B)4.8 (C)2.4 (D)8 6、三角形的三邊長為a,b,c且(a+b)2=c2+2ab，則這個三角形是（ ） (A)等邊三角形 (B) 鈍角三角形; (C)直角三角形 (D)銳角三角形 7、有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之

9、和；②三個內(nèi)角之比為3:4:5； ③三邊長分別為7、24、25；④三邊之比為5:12:13，其中直角三角形有_________個. 8、直角三角形的周長為，斜邊的長為2，則此三角形面積為________. 9、一個等腰三角形周長是16cm，底邊上的高是4cm，則三角形各邊長為________. 10、若一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)的偶數(shù)，則它的周長為________. 11、如果一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)的整數(shù)，則它的面積為________. 12、若直角三角形的兩條直角邊各擴大一倍，則斜邊擴大________倍. 13、已知直角三角形兩邊為5，12，則第三邊長______

10、__. 14、Rt△ABC中，∠C=90° ⑴如果BC=9，AC=12，那么AB= ； ⑵如果BC=8，AB =10，那么AC = ；⑶如果AC=20，BC =25，那么AB= ； ⑷如果AB=13，AC=12，那么BC= ；⑸如果AB=61，BC=11，那么AC= . 15、為了測量學校旗桿的高度，身高1.65m的小明和小剛來到操場上，他讓小剛到體育室借來皮尺，量出小明的影長為0.5m，旗桿的影長為2.3m，運用這些數(shù)據(jù)，小明算出了旗桿的大約高度，你知道他是怎樣計算的嗎？ 16、一輪船在大海中航行，它

11、先向正北方向航行8 km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴ 此時輪船離開出發(fā)點多少km? ⑵ 若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升? 17、有一根70cm的木棒，要放在50cm，40cm，30cm的木箱中，試問能放進去嗎？ 二、選做題： 18、如圖1，點分別把正方形ABCD四邊AB、CD、BC、DA分成m:n兩段．若AB=1，則四邊形的面積是（ ） (A)m2+n2 (B)2 (C)2(D) 19、在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，試求BC的長.

12、 20、如圖,將2.5m長的梯子AB斜靠在墻上,AC長為1.5m,求：（1）梯子上端B到墻的底端C的距離BC.（2）將梯子滑動后停在DE的位置上，如圖，測得AD長為0.5m，求梯子頂端下落了多少米？ 21、已知，如圖4，在ΔABC中，∠C＝90°，AB的中垂線交BC于M，交AB于N，若AC＝8，MB＝2MC，求AB的長。 22、如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC.已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x. （1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長； （2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最?。? （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.