《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第27課時 第27課時 平行四邊形與鑲嵌(無答案) 蘇科版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第27課時 第27課時 平行四邊形與鑲嵌(無答案) 蘇科版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第27課時:平行四邊形與鑲嵌
【知識梳理】
1.平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形對邊 ,對角 鄰角 ;對角線 .
(2)平行四邊形兩個鄰角的平分線互相 ,兩個對角的平分線互相 .
(3)平行四邊形的面積公式 .(4)兩條平行線間的距離處處 .
2.平行四邊形的判定
(1)定義: .
(2)邊: 或
2、 .
(3)角: .(4)對角線: .
3、平面的鑲嵌:把形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形拼接在一起,使得平面上不留空隙,不重疊,這就是平面圖形的鑲嵌.如果能實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌,鑲嵌圖的每個頂點(diǎn)都必須集中在幾個多邊形的頂角,于是在每個頂點(diǎn)集中的頂角剛好拼成一個周角.
【課前預(yù)習(xí)】
A
B
C
E
D
F
A
D
C
B
A
B
C
D
E
1、如圖,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分
3、∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于 .
2、如圖,□ABCD中,AC.BD為對角線,BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為 .
3、如圖,□ABCD中,E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn),要使BF=DE,需添加一個條件: .
4、在平行四邊形ABCD中,∠A與∠B的度數(shù)比是2:3,則∠C= ,∠D= .
5、在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AD、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,則線段AO的長度等于 .
6、下列命題中錯誤的是( ?。?
A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
4、 B.對角線相等的平行四邊形是矩形
C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.一組對邊平行的四邊形是梯形
7、請?jiān)谀軌蜻M(jìn)行平面圖形的鑲嵌的圖形后打“√”若不能打“ ×”
(1)正方形( ); (2)正七邊形( );(3)正六邊形( );
(4)正三角形與正十邊形( );(5)正方形與 正八邊形( );
(6)正三角形、正方形與正六邊形( );(7)任意四邊形( );(8)任意三角形( ).
【例題講解】
例1 如圖所示,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平
5、行四邊形.
例2 如圖所示,平行四邊形ABCD的周長為16㎝,AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AC,交AD于點(diǎn)E,則的△DCE周長為 .
例3 如圖所示,已知平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=8.
(1)若AC⊥BD,試求四邊形ABCD的面積;
(2)若AC與BD的夾角∠AOD=60°,求四邊形ABCD的面積;
(3)試討論:若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,試求四邊形ABCD的面積(用含;θ,a,b的代數(shù)式表示)
例4 如圖(1),在邊長為5的正方形中,點(diǎn)、分
6、別是、邊上的點(diǎn),且,.
(1)求∶的值;
(2)延長交正方形外角平分線,試判斷的大小關(guān)系,并說明理由;
(3)在圖(2)的邊上是否存在一點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.
圖(2)
圖(1)
【鞏固練習(xí)】
1.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),且∠AEC=∠DCE,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B.
C.四邊形AECD是等腰梯形 D.
第1題圖 ?。簦酢?
2.以三角形的三個頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有( )個.
A.1個
7、 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖,在周長為20cm的平行四邊形ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于點(diǎn)O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長為 cm.
4.如圖,一個四邊形花壇ABCD,被兩條線段MN,EF分成四個部分,分別種上紅、黃、紫、白四種花卉,種植面積依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF∥DA∥CB,則有( )
A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3 D.都不對
5.若上題中,MN與EF的交點(diǎn)在AC上,則S1,S2,S3,S4,
8、還有何更進(jìn)一步的關(guān)系?_________
6.如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明.
【課后作業(yè)】 班級 姓名
一、必做題:
1、下面幾組條件中,能判斷一個四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對邊相等 B.兩條對角線互相平分
C.一組對邊平行 D.兩條對角線互相垂直
2、如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠AB
9、C=∠CDA=90°,BE⊥AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE= .
3、如圖,在ABC中,EF為ABC的中位線,D為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合),AD與EF交于點(diǎn)O,連接DE、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形,需要添加條件 ?。?只添加一個條件)
4、如圖,在□ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N. 給出下列結(jié)論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB= S△ABC其中正確的結(jié)論是 (只填序號).
D
A
E
B
C
F
O
5、如圖
10、,在□ABCD中,BD為對角線,E、F分別是AD.BD的中點(diǎn),連接EF.若EF=3,則CD的長為 .
A
C
D
B
E
O
6、如圖,□ABCD的對角線、相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),的周長為16cm,則的周長是 cm.
7、如圖,已知在□ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上,且AG=CH,連接GE、EH、HF、FG.求證四邊形GEHF是平行四邊形.
8、如圖,是四邊形的對角線上兩點(diǎn),.
求證:(1);(2)四邊形是平行四邊形.
11、
9、有一塊形狀如圖所示的玻璃ABCD,不小心把DEF部分打碎了,現(xiàn)在只測得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠B=60°,∠C=150°,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出AD的長嗎?
二、選做題:
10、在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4 B2 C4 D2的積為1,則平行四邊形ABCD面積為( )
A.2 B. C. D.15
1
12、1、如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點(diǎn)G,點(diǎn)G在E、C兩點(diǎn)之間,連結(jié)AE、AF.
(1)求證:△ABE≌△FDA.
(2)當(dāng)AE⊥AF時,求∠EBG的度數(shù).
12、如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF.
(1)請?jiān)趫D中找出一對全等三角形,并加以證明.
(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.
(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積.
13、如圖所示,在中,是DC的中點(diǎn),E是垂足,
求證.