湘教版數(shù)學九年級下冊教案：15《二次函數(shù)應用》（第1課時）

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1、 1.5 二次函數(shù)的應用 教學時間 課題 1.5實際問題與二次函數(shù)（1） 課型 新授課 教 學 目 標 知　識 和 能　力 1．使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標求二次函數(shù)y＝ax2的關系式。 2. 使學生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標求二次函數(shù)的關系式。 過　程 和 方　法 讓學生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關系式的應用，提高學生用數(shù)學意識。 情　感 態(tài)　度 價值觀 教學重點 已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關系式 教學難點 已知圖象上三個點坐標求二次函數(shù)的關

2、系式 主備人 申建軍 多媒體課件 學生 課 堂 教 學 程 序 設 計 設計意圖 一、創(chuàng)設問題情境 如圖，某建筑的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，再寫出函?shù)關系式，然后根據(jù)這個關系式進行計算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數(shù)關系式為：

3、 y＝ax2 (a＜0) (1) 因為y軸垂直平分AB，并交AB于點C，所以CB＝ ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。 因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關系式是y＝－0.2x2。 請同學們根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線。 二、引申拓展 問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系? 讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過

4、點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。 問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函數(shù)關系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函數(shù)的關系式。 二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關系式，跟以前學過求一次函數(shù)的關系式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以

5、它的坐標必須適合所求的函數(shù)關系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。 解：設所求的二次函數(shù)關系式為y＝ax2＋bx＋c。 因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m， 所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。 由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到解這個方程組，得 所以，所求的二次函數(shù)的關系式為y＝－x2＋x。 問題3：根據(jù)這個函數(shù)關系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角

6、坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什么? (第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函數(shù)關系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關系式簡單，相應地作圖象也容易) 請同學們閱瀆P18例7。 三、課堂練習 例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關系式。 分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關系式。 解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(

7、8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。 設所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到解這個方程組，得 所以，所求二次函數(shù)的關系式是y＝－x2＋x＋4 練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。 四、小結(jié)： 二次函數(shù)的關系式有幾種形式，函數(shù)的關系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關系式的確定，關鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點坐標必須適合所求的函數(shù)關系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。 作業(yè) 設計 必做 教科書P26：1、2、3 選做 教科書P26：7 教 學 反 思 3