優(yōu)質(zhì)課《二元一次方程組》教案 (省一等獎(jiǎng))

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1、? 本資源為 2021 年制作，是一線教師經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究，綜合教學(xué)中遇到的各種問(wèn)題，總結(jié) 而來(lái)。是一個(gè)非常實(shí)用的資源。資源以課本為依托，以教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為藍(lán)本，經(jīng)過(guò)二次備課和實(shí) 踐研究，將教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)一步細(xì)化，綜合同課異構(gòu)的課堂結(jié)構(gòu)，統(tǒng)一編寫而成。歡送您下載使 用！ 二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程組的概念，會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè) 未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式。使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組的解 的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是它們的解。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：是學(xué)生認(rèn)識(shí)到一對(duì)數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程，才是相應(yīng)的二元一次 方程組

2、的解。掌握檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是否是某個(gè)二元一次方程的解的書寫格式。 難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的含義。 課時(shí)安排 1 課時(shí) 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) （一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 雞兔同籠問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞兔各幾何？ 學(xué)生思考自行解答，教師巡視。最后集體討論解決方案。 設(shè)有 x 只雞，那么有 2 x +4(35 -x ) =94 (35 -x ) …… 只兔子。根據(jù)題意得： 交流 此時(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念,“元〞指什么？“次〞指什么？教師：上面的 問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？〔引入新課〕 （二） 合作交流，解讀探究 自主探索 放學(xué)生獨(dú)立

3、看書、自學(xué)教材。 想一想 上面的問(wèn)題還有其他的方法求解嗎？ 〔假設(shè)學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列 方程求解呢？讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)列方程?！? 設(shè)有 x 只雞，有 y 只兔，根據(jù)題意得： ìx+y =35 í 2x +4 y =94 1. 針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，引入二元一次方程和二元一次方程組 2. 二元一次方程、二元一次方程組的解 探究 滿足 x +y =35 的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇校? x y … … 教師：那么什么是二元一次方程組的解呢？ 學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必

4、須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程。即： 既是方程①的解又是方程②的解. 教師：二元一次方程的兩個(gè)方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 例如：從方案一中我們知道  x =23, y =12  能使方程組中的每一個(gè)方程成立，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ìx =23 ìx+y =35 我們把 í 叫做二元一次方程組 í 的解?！沧⒁猓憾淮畏匠探M的解是成 y =12 2x +4 y =94 對(duì)出現(xiàn)的，要用大括號(hào)連接起來(lái)，表示“且〞?！? 議一議 將上面“雞兔同籠〞問(wèn)題的各種方案進(jìn)行比照，你有哪些想法？ （

5、三） 應(yīng)用遷移，穩(wěn)固提高 例 1 在方程 2 x -3 y =6 中，〔1〕用含 x 的代數(shù)式表示 y ；〔2〕用含 y 的代數(shù)式表示 x 。 [ 點(diǎn)撥] 此題要求學(xué)生把二元一次方程化為用意個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的 形式，為今后的代入消元打下根底。 解：〔1〕  y = 2 3 x -2 ；〔2〕 x =3 + y 3 2 例 2 方程 x +3 y =10 在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有 組，它們是 [點(diǎn)撥]此題考察方程組的解，方程組的解有無(wú)數(shù)個(gè)，但在特殊的情況下，有時(shí)也就是幾 組。 ìx =7, [備選例題]寫出一個(gè)二元

6、一次方程，使它的一個(gè)解為 í 這樣的方程唯一嗎？ y =1, [點(diǎn)撥]此題考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，答案不唯一。 解：不唯一； x +y =8 〔 2 x -y =13, x -y =6 等〕 （四） 總結(jié)反思，拓展升華 歸納 二元一次方程定義： 二元一次方程組定義： 二元一次方程組的解的定義： （五） 課堂跟蹤反響 夯實(shí)根底 3 2 x -3 y =5, xy =3, x + -1,3 x -y +2 z =0, x y A．1 個(gè) B.2 個(gè) C.  2  +y =6  中是二元一次方程的有〔 〕 2.以下方程組中，是

7、二元一次方程組的是 〔 〕 ìx -3 =0, ì2x -y =3, A． í B. í 3 x -2 y =7, 3xy =8,  C.  ì í ?  x +y =3, x -z =5,  D.  ì1 3 x + =4, ?2 y í 1 1 x + y =1, ?3 2 3.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 〔 〕 A． 二元一次方程只有一個(gè)解 B． 二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 C． 二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解 D． 二元一次方程組一定有解 x 2 +bx +c ，當(dāng) x =1 時(shí)，

8、它的值是 2；當(dāng) x =-1 時(shí)，它的值是 8，那么 b、c 的值是 〔 〕 A． b =3, c =-4 B. b =-3,c =4 C. b =2, c =-5 D. b =-2, c =5 5.給出兩個(gè)問(wèn)題：〔1〕兩數(shù)之和為 6，求這兩個(gè)數(shù)？〔2〕兩個(gè)房間共住 6 人，每個(gè)房間 各住幾人？這兩問(wèn)題的解的情況是 〔 〕 ? ? ? ? ? ? A．都有無(wú)數(shù)解 B.有只有唯一解 C.都有有限解 D.〔1〕無(wú)數(shù)解；〔2〕有 限解 6.  ìx =0, ìx =-1, í ,和 í y =2;

9、y =7;  是方程  2ax -by =4  的兩組解，那么以下各組未知數(shù)的值 中，是這個(gè)方程的解的是 〔 〕 ìx =-2, ìx =-1, ìx =2, A． í B． í C． í y =8; y =7; y =-8;  ì ? D． í ? ?  5 x = , 2 y =0; 5 2 x + y =2 3  的解的個(gè)數(shù)是  個(gè) ì í ?  x =1, y =-1;  ìax +2 y =5, 是方程組 í 3 x +by =5;  的解，那么 a = 

10、 ， b =  。 提升能力 9. m +n =35, m -n =15 ,那么式子 2( m 2 +n 2 ) -450 = . 10.  2 x +1 +(3 y -1)  2  =0,  ，那么  x  2  -y =  。 3 x m +1 y m +1與 -4 2 m -n y n +m  是同類項(xiàng)，那么  m =  ，  n =  . 開放探究 2 x +y =9 [教學(xué)反思]  在正整數(shù)范圍內(nèi)的解。 學(xué)生對(duì)展

11、開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 在本節(jié)課的教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵 照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原那么；通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的 復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)系統(tǒng)化，重點(diǎn)知識(shí)突出化，能力培養(yǎng)階梯化；在選擇題目時(shí)注 意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)

12、方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、 正方體的聯(lián)系；通過(guò)立體與平面的有機(jī)結(jié)合，開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及 里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：

13、閉上眼睛想象展開或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。 24.1 圓 (第 3 課時(shí)) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條弦所對(duì) 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都等于這條 弧所對(duì)的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90?°的圓周角所對(duì) 的弦是直徑． 4．熟

14、練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 〔學(xué)生活動(dòng)〕請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問(wèn)題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評(píng)：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個(gè)

15、圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對(duì)的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問(wèn)題． 二、探索新知 問(wèn)題：如下圖的⊙O，我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過(guò)觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過(guò)圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問(wèn)

16、題． 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？ 2．同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？  A  C O B 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問(wèn)二、三位同學(xué)代表發(fā)言． 老師點(diǎn)評(píng)： 1．一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)． 2．通過(guò)度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒(méi)有變化的． 3．通過(guò)度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過(guò)邏輯證明來(lái)說(shuō)明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒(méi)有變化， ? 并且  A  D 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周

17、角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說(shuō)明過(guò)程． 1 2 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因

18、此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2 老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓

19、中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 下面，我們通過(guò)這個(gè)定理和推論來(lái)解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長(zhǎng) BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所以這個(gè)△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑

20、 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對(duì)邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證：  a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c 分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因

21、此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長(zhǎng)交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B sin C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，?都相等這條弧所 對(duì)的圓心角的一半； 3．半

22、圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問(wèn)題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問(wèn)題時(shí)，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。 本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、動(dòng)手操作，熟悉長(zhǎng)方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時(shí)，我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒 ，每個(gè)學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。